2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册第1章反比例函数单元能力提升训练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册第1章反比例函数单元能力提升训练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 535.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-05 08:59:14 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x
B．y＝5x+1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x2﹣3
3．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列关于反比例函数y＝﹣的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3）
B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＞6
5．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1
B．3或﹣1
C．﹣2
D．3
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
8．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
10．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
11．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
12．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A．y＝20﹣x
B．y＝40x
C．y＝
D．y＝
13．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12
B．﹣15
C．﹣20
D．﹣30
15．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．（﹣2019，674）
B．（﹣2020，675）
C．（2021，﹣669）
D．（2022，﹣670）
二、填空题
16．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为
．
17．若是反比例函数，则m满足的条件是
．
18．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为
．
19．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是
．
20．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（
，
）．
21．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第
象限．
22．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
．
23．如图，位于第二象限的点A在反比例函数y＝图象上，点B在x轴的正半轴上，连接AB交y轴于点C．若点C是AB的中点，且△OCB的面积为1，则k的值为
．
24．如图，点A（a，3），B（b，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△AOB的面积S△AOB＝9，则k的值为
．
25．如图，反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则△OAC的面积为
．
26．如图，点A在双曲线上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且AC：AB＝2：3，双曲线经过点C，则k的值为
．
27．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为
．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．
（1）反比例函数的解析式为
；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，则△OCB的面积为
．
29．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边AO与x轴负半轴的夹角为45°，若∠A＝30°，AO＝，则过点B的反比例函数的解析式为
．
30．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是
．
31．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
32．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x（月）之间的变化关系如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，则4月份的利润为
万元，9月份的利润为
万元．
33．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是
．
34．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1
y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
35．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝
．
三、解答题
36．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
38．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，﹣8），若CB＝AB，且S△OAB＝8．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出kx+b﹣＜0的解集；
（3）若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
40．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．
参考答案
1．解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
2．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；
C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；
D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、当x＝2时，y＝﹣3，图象不经过点（2，3），故此选项错误；
B、∵k＝﹣6＜0，∴图象在二，四象限内，故此选项正确；
C、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞﹣1时，则y＞6或y＜0，故此选项错误；
故选：B．
5．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
6．解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
7．解：∵反比例函数y＝﹣中，﹣4＜0，
∴双曲线y＝﹣的两个分支在第二、四象限．
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．
∴y1＞0，y2＜0．
∴y1，y2的关系是：y2＜0＜y1．
故选：A．
8．解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
9．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．
10．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
11．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
12．解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．
故选：C．
13．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
14．解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
15．解：作BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BOA＝45°，
∴BD＝OD，
设B（a，a），
∴，
∴a＝3或a＝﹣3（舍去），
∴BD＝OD＝3，
B（3，3），
∵BC＝2AC．
∴AB＝3AC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴BD∥CE，
.∴△ABD∽△ACE
∵＝3，
∴，
∴CE＝1，
∵图象经过点C，
∴，
∴x＝9，
C（9，1）
设BC的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴x+4，
当x＝﹣2019时，y＝677，
当x＝﹣2020时，y＝677，
当x＝2021时，y＝﹣669，
当x＝2022时，y＝﹣670，
故选：D．
16．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
17．解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
18．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
19．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．
故答案为y＝﹣．
20．解：正比例函数y＝k1x①与反比例函数②的一个交点是（2，3），
∴将（2，3）代入①得k1＝，代入②得k2＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，
∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．
∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．
故答案为：﹣2；﹣3．
21．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴函数y＝的图象位于第二、四象限．
故答案为二、四．
22．解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
23．解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△ACD和△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴S△ACD＝S△BCO＝1，CD＝OC，
∴S△ADO＝2S△ACD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
24．解：∵点A（a，3），B（b，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝3a＝6b，
∴a＝2b，
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵点A（a，3），B（b，6），
∴OC＝a＝2b，AC＝3，OD＝b，BD＝6，
∵S△AOB＝S△BOD+S梯形ABDC﹣S△AOC＝S梯形ABDC，S△AOB＝9，
∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OC﹣OD）＝9，
即（3+6）（2b﹣b）＝9，
解得b＝2，
∴B（2，6），
∴k＝2×6＝12，
故答案为12．
25．解：∵点A，B均在反比例函数y＝的图象上，且点A，B的横坐标分别为1，3，
∴A（1，6），B（3，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
代入点A，B的坐标可得，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，
令y＝0，则﹣2x+8＝0，
∴x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴S△OAC＝6＝3OC＝12，
故答案为：12．
26．解：连接OC，
∵A在双曲线上，
∴S△AOB＝×9＝，
又∵AC：AB＝2：3，
∴BC：AB＝1：3，
∴S△BOC＝S△AOB＝＝|k|，
∴k＝3（取正值），
故答案为：3．
27．解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4．
∵m＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
28．解：（1）∵S△AOB＝4，
∴×2×n＝4，解得n＝4，
∴B（2，4），
设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，4）代入得k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（﹣2，0），B（2，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2），
∴S△OCB＝×2×2＝2．
故答案为：，（2）2．
29．解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BD⊥x轴于D，AC⊥BD于C，
∵∠AOE＝45°，AO＝，
∴AE＝OE＝OA＝1
在Rt△AOB中，∠A＝30°，
∴tan30°＝＝，
设B（a，b），则OD＝a，BD＝b，
∴AC＝1+a，BC＝1﹣b，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC+∠OBD＝90°，
∵∠OBD+∠BOD＝90°，
∴∠ABC＝∠BOD，
∵∠BDO＝∠ACB＝90°，
∴△BOD∽△ABC，
∴，即＝，
解得，
∴B（，），
设过点B的反比例函数的解析式为y＝，
∴k＝×＝
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为y＝．
30．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，
∴xy＝9，且x≥3，
则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x≥3）．
故答案为：y＝（x≥3）．
31．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
32．解：设反比例函数的表达式为y＝，
把（1，200）代入，得：k＝200，
∴反比例函数的表达式为y＝．
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元．
设一次函数的表达式为y＝ax+b，把（4，50），（6，110）代入，得：
，
解得：，
故一次函数的表达式为y＝30x﹣70．
当x＝9时，y＝270﹣70＝200（万元），
故9月份的利润为200万元．
故答案为：50，200．
33．解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
34．解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
35．解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝ OC AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8
36．解：（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣5n＝3×（﹣5），
∴m＝﹣15，n＝3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，点A的坐标是（﹣5，3），
将A、B两点坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣8；
（2）在y＝﹣x﹣8中，令y＝0，则x＝﹣8，
∴C点坐标（﹣8，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝32；
（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3．
37．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，3），
∴3＝，则m＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵点B（3，n）在反比例函数y＝的图象上．
∴n＝1，即B（3，1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）观察图象可知，不等式kx+b≥的解集为x＜0或1≤x≤3
（3）设直线y＝﹣x+4与y轴交于点C，则C（0，4）．
∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC （3﹣1）＝4，
∴PC＝4，
∴P（0，0）或（0，8）．
38．解：（1）如图1，过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADO＝∠BOC＝90°，
∴BO∥AD，
∴，
∵CB＝AB，C（0，﹣8），
∴CO＝DO＝8，D（0，8），
∵S△OCB＝S△OAB＝8，
∴×CO×AD＝S△OAC＝16，
∴×8AD＝16，
解得，AD＝4，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝，得8＝，
解得，m＝32，
把A（4，8）、C（0，﹣8）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴反比例函数与一次函数的解析式分别为y＝和y＝4x﹣8．
（2）如图2，设直线y＝4x﹣8交双曲线y＝的另一个交点是点E，
由得，或，
∴E（﹣2，﹣16），
由函数图象可知，当直线y＝4x﹣8在双曲线y＝的下方时，则x＜﹣2
或0＜x＜4，
∴不等式kx+b＜的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4，
由kx+b＜得，kx+b﹣＜0，
∴kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4．
（3）如图3，设点P的坐标为（0，y），则PO＝y，DP＝8﹣y；
对于直线y＝4x﹣8，当y＝0时，由4x﹣8＝0，得x＝2，
∴B（2，0），
过点A作AD⊥y轴于点D，
则∠ADP＝∠POB＝∠APB＝90°，
∴∠APD＝90°﹣∠BPO＝∠PBO，
∴△ADP∽△POB，
∴，
∴，
解得，y1＝，y2＝，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）．
39．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
40．解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．
一、选择题
1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x
B．y＝5x+1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x2﹣3
3．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列关于反比例函数y＝﹣的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3）
B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＞6
5．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1
B．3或﹣1
C．﹣2
D．3
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（ ）
A．y2＜0＜y1
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y1＜0＜y2
8．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
10．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
11．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
12．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A．y＝20﹣x
B．y＝40x
C．y＝
D．y＝
13．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12
B．﹣15
C．﹣20
D．﹣30
15．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．（﹣2019，674）
B．（﹣2020，675）
C．（2021，﹣669）
D．（2022，﹣670）
二、填空题
16．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为
．
17．若是反比例函数，则m满足的条件是
．
18．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为
．
19．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是
．
20．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（
，
）．
21．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第
象限．
22．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
．
23．如图，位于第二象限的点A在反比例函数y＝图象上，点B在x轴的正半轴上，连接AB交y轴于点C．若点C是AB的中点，且△OCB的面积为1，则k的值为
．
24．如图，点A（a，3），B（b，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△AOB的面积S△AOB＝9，则k的值为
．
25．如图，反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则△OAC的面积为
．
26．如图，点A在双曲线上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且AC：AB＝2：3，双曲线经过点C，则k的值为
．
27．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为
．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．
（1）反比例函数的解析式为
；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，则△OCB的面积为
．
29．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边AO与x轴负半轴的夹角为45°，若∠A＝30°，AO＝，则过点B的反比例函数的解析式为
．
30．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是
．
31．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
32．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x（月）之间的变化关系如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，则4月份的利润为
万元，9月份的利润为
万元．
33．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是
．
34．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1
y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
35．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝
．
三、解答题
36．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
38．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，﹣8），若CB＝AB，且S△OAB＝8．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出kx+b﹣＜0的解集；
（3）若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
40．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．
参考答案
1．解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
2．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；
C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；
D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、当x＝2时，y＝﹣3，图象不经过点（2，3），故此选项错误；
B、∵k＝﹣6＜0，∴图象在二，四象限内，故此选项正确；
C、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞﹣1时，则y＞6或y＜0，故此选项错误；
故选：B．
5．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
6．解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
7．解：∵反比例函数y＝﹣中，﹣4＜0，
∴双曲线y＝﹣的两个分支在第二、四象限．
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．
∴y1＞0，y2＜0．
∴y1，y2的关系是：y2＜0＜y1．
故选：A．
8．解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
9．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．
10．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
11．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
12．解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．
故选：C．
13．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
14．解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
15．解：作BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BOA＝45°，
∴BD＝OD，
设B（a，a），
∴，
∴a＝3或a＝﹣3（舍去），
∴BD＝OD＝3，
B（3，3），
∵BC＝2AC．
∴AB＝3AC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴BD∥CE，
.∴△ABD∽△ACE
∵＝3，
∴，
∴CE＝1，
∵图象经过点C，
∴，
∴x＝9，
C（9，1）
设BC的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴x+4，
当x＝﹣2019时，y＝677，
当x＝﹣2020时，y＝677，
当x＝2021时，y＝﹣669，
当x＝2022时，y＝﹣670，
故选：D．
16．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
17．解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
18．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
19．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．
故答案为y＝﹣．
20．解：正比例函数y＝k1x①与反比例函数②的一个交点是（2，3），
∴将（2，3）代入①得k1＝，代入②得k2＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，
∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．
∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．
故答案为：﹣2；﹣3．
21．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴函数y＝的图象位于第二、四象限．
故答案为二、四．
22．解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
23．解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△ACD和△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴S△ACD＝S△BCO＝1，CD＝OC，
∴S△ADO＝2S△ACD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
24．解：∵点A（a，3），B（b，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝3a＝6b，
∴a＝2b，
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵点A（a，3），B（b，6），
∴OC＝a＝2b，AC＝3，OD＝b，BD＝6，
∵S△AOB＝S△BOD+S梯形ABDC﹣S△AOC＝S梯形ABDC，S△AOB＝9，
∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OC﹣OD）＝9，
即（3+6）（2b﹣b）＝9，
解得b＝2，
∴B（2，6），
∴k＝2×6＝12，
故答案为12．
25．解：∵点A，B均在反比例函数y＝的图象上，且点A，B的横坐标分别为1，3，
∴A（1，6），B（3，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
代入点A，B的坐标可得，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，
令y＝0，则﹣2x+8＝0，
∴x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴S△OAC＝6＝3OC＝12，
故答案为：12．
26．解：连接OC，
∵A在双曲线上，
∴S△AOB＝×9＝，
又∵AC：AB＝2：3，
∴BC：AB＝1：3，
∴S△BOC＝S△AOB＝＝|k|，
∴k＝3（取正值），
故答案为：3．
27．解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4．
∵m＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
28．解：（1）∵S△AOB＝4，
∴×2×n＝4，解得n＝4，
∴B（2，4），
设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，4）代入得k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（﹣2，0），B（2，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2），
∴S△OCB＝×2×2＝2．
故答案为：，（2）2．
29．解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BD⊥x轴于D，AC⊥BD于C，
∵∠AOE＝45°，AO＝，
∴AE＝OE＝OA＝1
在Rt△AOB中，∠A＝30°，
∴tan30°＝＝，
设B（a，b），则OD＝a，BD＝b，
∴AC＝1+a，BC＝1﹣b，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC+∠OBD＝90°，
∵∠OBD+∠BOD＝90°，
∴∠ABC＝∠BOD，
∵∠BDO＝∠ACB＝90°，
∴△BOD∽△ABC，
∴，即＝，
解得，
∴B（，），
设过点B的反比例函数的解析式为y＝，
∴k＝×＝
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为y＝．
30．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，
∴xy＝9，且x≥3，
则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x≥3）．
故答案为：y＝（x≥3）．
31．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
32．解：设反比例函数的表达式为y＝，
把（1，200）代入，得：k＝200，
∴反比例函数的表达式为y＝．
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元．
设一次函数的表达式为y＝ax+b，把（4，50），（6，110）代入，得：
，
解得：，
故一次函数的表达式为y＝30x﹣70．
当x＝9时，y＝270﹣70＝200（万元），
故9月份的利润为200万元．
故答案为：50，200．
33．解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
34．解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
35．解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝ OC AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8
36．解：（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣5n＝3×（﹣5），
∴m＝﹣15，n＝3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，点A的坐标是（﹣5，3），
将A、B两点坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣8；
（2）在y＝﹣x﹣8中，令y＝0，则x＝﹣8，
∴C点坐标（﹣8，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝32；
（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3．
37．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，3），
∴3＝，则m＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵点B（3，n）在反比例函数y＝的图象上．
∴n＝1，即B（3，1），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）观察图象可知，不等式kx+b≥的解集为x＜0或1≤x≤3
（3）设直线y＝﹣x+4与y轴交于点C，则C（0，4）．
∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC （3﹣1）＝4，
∴PC＝4，
∴P（0，0）或（0，8）．
38．解：（1）如图1，过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADO＝∠BOC＝90°，
∴BO∥AD，
∴，
∵CB＝AB，C（0，﹣8），
∴CO＝DO＝8，D（0，8），
∵S△OCB＝S△OAB＝8，
∴×CO×AD＝S△OAC＝16，
∴×8AD＝16，
解得，AD＝4，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝，得8＝，
解得，m＝32，
把A（4，8）、C（0，﹣8）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴反比例函数与一次函数的解析式分别为y＝和y＝4x﹣8．
（2）如图2，设直线y＝4x﹣8交双曲线y＝的另一个交点是点E，
由得，或，
∴E（﹣2，﹣16），
由函数图象可知，当直线y＝4x﹣8在双曲线y＝的下方时，则x＜﹣2
或0＜x＜4，
∴不等式kx+b＜的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4，
由kx+b＜得，kx+b﹣＜0，
∴kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4．
（3）如图3，设点P的坐标为（0，y），则PO＝y，DP＝8﹣y；
对于直线y＝4x﹣8，当y＝0时，由4x﹣8＝0，得x＝2，
∴B（2，0），
过点A作AD⊥y轴于点D，
则∠ADP＝∠POB＝∠APB＝90°，
∴∠APD＝90°﹣∠BPO＝∠PBO，
∴△ADP∽△POB，
∴，
∴，
解得，y1＝，y2＝，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）．
39．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
40．解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．