2021-2022学年八年级数学冀教版上册12.4分式方程 同步能力达标测评（word版、含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
2．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（　　）
A．
B．
C．
D．
3．方程＝的解为（　　）
A．x＝5
B．x＝3
C．x＝1
D．x＝2
4．关于x的分式方程的解为x＝2，则常数a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．5
5．解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）
B．1﹣x＝1﹣2
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）
D．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
6．若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
7．定义a b＝2a+，则方程3 x＝4 2的解为（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
8．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）
A．y+＝5
B．y2+5y+6＝0
C．y2﹣5y+6＝0
D．y2+6y﹣5＝0
9．若关于x的方程＝2+无解，则m的值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣2
10．若关于x的方程＝有解，则（　　）
A．m＜3
B．m≥3
C．m≠3
D．m＞3
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有　
　个．
12．方程＝的解是
　
　．
13．x＝﹣1是方程的解，a的值为　
　．
14．若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于　
　．
15．如果与互为相反数，则x＝　
　．
16．若关于x的方程有增根，则m的值是
　
　．
17．关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　
　．
18．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为
　
　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解方程：﹣3＝．
20．解方程：＝1﹣．
21．解分式方程：﹣1＝．
22．（1）化简：（﹣）÷；
（2）解分式方程：+2＝．
23．下面是小颖同学解分式方程+＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘
　
　，得x2+x﹣12＝x（x﹣3）．
………第一步
去括号，得x2+x﹣12＝x2﹣3x．
………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12．
………第三步
解得x＝3．
………第四步
①第一步中“　
　”处应为
　
　，这一步的目的是
　
　．其依据是
　
　；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
24．关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
25．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
26．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①2x+＝10是整式方程，
②x﹣＝2是分式方程，
③﹣3＝0是分式方程，
④+＝0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
2．解：当x＝﹣1时，
A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；
B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；
C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；
D.中，，D符合题意．
故选：D．
3．解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），
去括号得：3x﹣1＝4+2x，
移项合并得：x＝5，
检验：当x＝5时，（2+x） （3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：A．
4．解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x＝2（x﹣a），
将x＝2代入，得：6＝2（2﹣a），
解得a＝﹣1，
故选：A．
5．解：去分母得：1﹣x＝1﹣2（x﹣2）．
故选：D．
6．解：去分母，得：1+2（x﹣2）＝﹣（m﹣x），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：m＝1．
故选：C．
7．解：根据题中的新定义得：
3 x＝2×3+，
4 2＝2×4+，
∵3 x＝4 2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故选：B．
8．解：设＝y，则＝，
因此方程+＝5可变为，
y+＝5，
两边都乘以y得，
y2+6＝5y，
∴y2﹣5y+6＝0．
故选：C．
9．解：
去分母，得x＝2（x﹣3）+m．
去括号，得x＝2x﹣6+m．
移项，得x﹣2x＝﹣6+m．
合并同类项，得﹣x＝﹣6+m．
x的系数化为1，得x＝6﹣m．
∵关于x的方程＝2+无解，
∴x﹣3＝0，即6﹣m﹣3＝0．
∴m＝3．
故选：B．
10．解：
去分母，得x＝m．
∵关于x的方程＝有解，
∴m﹣3≠0．
∴m≠3．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
故答案为：3．
12．解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
13．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，
解得a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：把x＝2代入方程＝1得+＝1，
解得k＝4．
故答案为4．
15．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：x+2+x﹣2＝0，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故答案为：0．
16．解：去分母，得：1﹣（2x+m）＝x﹣1，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：去分母得m+3＝x﹣2，
解得x＝m+5，
∵原方程无解，
∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，
即当m＝﹣3时，关于x的分式方程﹣＝1无解．
故答案为﹣3．
18．解：①当5＞x时，
，
去分母，可得：2＝2（5﹣x），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意，
∴x＝4是原方程的解；
②当5＜x时，
，
去分母，得：x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意，
∴x＝10是原方程的解；
综上，x的值为4或10，
故答案为：4或10．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：分式方程整理得：﹣3＝﹣，
去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
去括号得：1﹣3x+6＝﹣2，
移项合并得：﹣3x＝﹣9，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
20．解：方程两边同乘以4﹣x2，得整式方程：
（x﹣2）2＝x2﹣4+9，
解整式方程得x＝，
检验：当x＝时4﹣x2≠0，
∴x＝是原分式方程的解．
21．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝4，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x2﹣1≠0，
∴原分式方程的解是x＝3．
22．解：（1）（﹣）÷
＝（﹣）×
＝×﹣×
＝3（x+1）﹣（x﹣1）
＝3x+3﹣x+1
＝2x+4；
（2）+2＝
方程两边同时乘以x﹣2得，
x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
整理得，x＝，
经检验，x＝是方程的根，
∴原方程的解为x＝．
23．解：（1）∵分式方程的公分母为x（x﹣3），
∴第一步中“”处应为
x（x﹣3），这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质，
故答案为：x（x﹣3），去分母，等式的基本性质；
（2）检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．
24．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，
去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，
解得：x＝﹣5，
检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x＝2或x＝﹣2，
把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，
解得：m＝﹣4；
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6．
25．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
26．解：去分母，得：m+2（x﹣3）＝x+3，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0或x+3＝0，即x＝±3，
把x＝3代入整式方程，可得：m＝6，
把x＝﹣3代入整式方程，可得：m＝12，
综上，可得：
方程的增根是x＝±3，方程产生增根时m＝6或12