2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.2 三角形的外角 课后作业 (word版含答案)

第十一章
三角形
11.2.2　三角形的外角
1.
如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是
（　　）
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
2.如图所示的图形中x的值是(　　)
A.
60
B.
40
C.
70
D.
80
3.
将一副三角板按如右图所示的方式放置，则∠CAF的大小等于
(　　)
A.
50°
B.
60°
C.
75°
D.
85°
4.
如图，五角星的顶点为A,B,C,D,E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　)
A.
90°
B.
180°
C.
270°
D.
360°
5.
在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为(　　)
A.
60°
B.
10°
C.
45°
D.
10°或60°
6.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是(　　)
A.
∠BCF
B.
∠CBE
C.
∠DBC
D.
∠BDF
7.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为(　　)
A.
80°
B.
50°
C.
30°
D.
20°
8.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为(　　)
A．
360°
B．
720°
C．
540°
D．
240°
9.△ABC中，若∠C－∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是__________.（填“锐角”“直角”或“钝角”）
10如图，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=______.
11.
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.有下列结论：①AD∥BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠ADB＝45°-12∠CDB.其中正确的结论有_________．（填序号）
12.如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，求∠2的度数.
13.如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E．
（1）已知∠A=60°，求∠E的度数；
（2）写出∠A与∠E的数量关系：___________.
如图，∠A=50°，∠ABD=35°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
15.如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
（1）求证：∠A=2∠E；
（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．
参考答案
1——8
BACBDDDD
直角
57°
①③④
解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，
∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠B+∠BAD=74°．
13.
（1）解：∵CE,BE分别平分∠ACD,∠ABC，
∴∠ECD=∠ACD，
∠EBC=∠ABC.
∴∠E=∠ECD-∠EBD=（∠ACD-∠ABC）=∠A=30°.
（2）∠A=2∠E
14.
解：在△ABC中，∵∠A=50°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=60°.
∵∠ABD=35°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=25°.
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°.
∴在△BCE中，∠BEC=180°-25°-35°=120°．
15.
证明：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E.
∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1.
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，
∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1.
∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E.
（2）由（1）可知∠A=2∠E.
∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠4，
∴2∠E=2∠4，即∠E=∠4.
∴AB∥CE．