山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
3．（3分）下列计算错误的有（　　）
①（2x+y）2＝4x2+y2
②（3b﹣a）2＝9b2﹣a2
③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝a2﹣9b2
④（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
⑤（x﹣）2＝x2﹣x+．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（3分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
5．（3分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数是（　　）
A．65度
B．115度
C．90度
D．75度
6．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）
A．55°
B．50°
C．45°
D．60°
8．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）把（6×105）2的结果用科学记数法表示为
　
　．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC＝　
　度．
11．（3分）如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝　
　°．
12．（3分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是　
　．
13．（3分）若
（x+3）（x﹣4）＝ax2+bx+c，则a＝　
　、b＝　
　、c＝　
　．
14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
　
　．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算或化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3；
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）+（﹣2a3b2）．
16．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．
18．（8分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．
19．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：　
　．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．
22．（8分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是
　
　，因变量是
　
　；
（2）求小明和朱老师的速度；
（3）小明与朱老师相遇
　
　次，相遇时距起点的距离分别为
　
　米．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
24．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．
（1）如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
2020-2021学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；
B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；
D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选：C．
3．（3分）下列计算错误的有（　　）
①（2x+y）2＝4x2+y2
②（3b﹣a）2＝9b2﹣a2
③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝a2﹣9b2
④（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
⑤（x﹣）2＝x2﹣x+．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，本选项错误；
②（3b﹣a）2＝9b2﹣6ab+a2，本选项错误；
③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝9b2﹣a2，本选项错误；
④（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；
⑤（x﹣）2＝x2﹣x+，本选项正确，
则错误的个数为4个．
故选：D．
4．（3分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；
B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C、由三角形全等可知，BG＝CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选：D．
5．（3分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数是（　　）
A．65度
B．115度
C．90度
D．75度
【解答】解：由折叠的性质，∠ABC＝∠A′BC，
∵BE是∠A′BD的平分线，
∴∠EBA′＝∠EBD，
∴∠CBE＝2（∠A′BC+∠EBA′）÷2＝180°÷2＝90°
故选：C．
6．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：C．
7．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）
A．55°
B．50°
C．45°
D．60°
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△EAC中，，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故选：A．
8．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）把（6×105）2的结果用科学记数法表示为
　3.6×1011　．
【解答】解：（6×105）2
＝62×（105）2
＝36×1010
＝3.6×1011．
故答案为：3.6×1011．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC＝　40　度．
【解答】解：∵AB＝CA，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵∠BAD＝20°．
∴∠BAC＝2×20°＝40°．
故答案为：40．
11．（3分）如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝　45　°．
【解答】解：如图，
∵a⊥c、b⊥c，
∴a∥b，
∵∠1＝∠3＝135°，
∴∠2+∠3＝180°，
则∠3＝45°，
故答案为：45．
12．（3分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是　　．
【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，
∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．
故答案为：．
13．（3分）若
（x+3）（x﹣4）＝ax2+bx+c，则a＝　1　、b＝　﹣1　、c＝　﹣12　．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，
（x+3）（x﹣4）＝ax2+bx+c，
∴ax2+bx+c＝x2﹣x﹣12，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣12．
故答案为1，﹣1，﹣12．
14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
　15°　．
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1＝∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠1＝15°．
故答案为15°．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算或化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3；
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）+（﹣2a3b2）．
【解答】解（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3
＝3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
＝3﹣1+8
＝10．
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）+（﹣2a3b2）
＝2a3b2﹣4a4b3+6a5b4﹣2a3b2
＝（2a3b2﹣2a3b2）+（﹣4a4b3+6a5b4）
＝0+（﹣4a4b3+6a5b4）
＝﹣4a4b3+6a5b4．
16．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
【解答】解：（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2+2（x+y）（x﹣y）﹣2（x+4y）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2+2x2﹣2y2﹣2x﹣8y
＝2x2+24xy﹣2y2﹣2x﹣8y，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12+24×1×（﹣1）﹣2×（﹣1）2﹣2×1﹣8×（﹣1）＝﹣18．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵∠OBD＝∠ODB．
∴OB＝OD，
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB＝CD．
18．（8分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＝∠C，
∴CE∥AD；
（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝30°．
∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，
∴∠CDB＝2∠ADC＝60°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠CDB＝120°．
19．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【解答】解：商人盈利的可能性大
PA＝80×＝40（次）；
PB＝80×＝10（次）；
PC＝80×＝30（次）；
理由：商人盈利：（元）
商人亏损：＝60（元）
因为80＞60
所以商人盈利的可能性大．
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：　∠A＝∠D　．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：（1）故答案为：∠A＝∠D．
（2）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．
【解答】解：∵AB＝BD，
∴∠BDA＝∠A，
∵BD＝DC，
∴∠C＝∠CBD，
设∠C＝∠CBD＝x，
则∠BDA＝∠A＝2x，
∴∠ABD＝180°﹣4x，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝180°﹣4x+x＝105°，
解得：x＝25°，
所以2x＝50°，
即∠A＝50°，∠C＝25°．
22．（8分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是
　t　，因变量是
　
　；
（2）求小明和朱老师的速度；
（3）小明与朱老师相遇
　2　次，相遇时距起点的距离分别为
　300和420　米．
【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：t，s；
（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50＝6（米/秒）．
答：朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒；
（3）由图象得：小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300和420米，
故答案为：2，300和420．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【解答】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴AE＝DE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，
∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠EAB＝∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD＝AC，
∵AC＝2AB，
∴AB＝AD＝DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，
∴BE⊥EC．
24．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．
（1）如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝，（180°﹣∠A）＝70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝20°．
（2）∵AB＝AC，∠A＝70°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝55°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝35°．
（3）∠NMB＝∠A，
理由是：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．
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