年级：7年级
科目：数学
设计者
：
审核者：
2.1整式（1）单项式
【学习目标】1．能够记住单项式及单项式系数、次数的概念
2．能准确迅速地说出一个单项式的系数和次数
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
【学习重点】根据概念准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
【学习难点】单项式概念的建立及单项式的系数和次数的理解
【学习过程】
一、创设问题情境：
n只
张嘴
，
只眼睛，
条腿
，
声扑通跳下水。
1、牛刀小试
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
，周长是
。
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
。
(3)若正方体棱长是x，则正方形的体积是
。
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
。
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
为
元。
（6）
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米。
2、观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征？
二、探究新知，练习巩固
问题1：牛刀小试中出现了a2、4a、ah、x3、-m、12x、vt这些式子，认真观察它们有何共同的运算特征？
表示
的式子叫单项式。特别注意：
单独的
或
也是单项式，如：a，-2；
思考：π是数字啊还是字母啊？它是单项式吗？
趁热打铁：式子(1)
abc;
(2)
2a-b;
(3)b2;
(4)－5ab2;
(5)
a（m+n）;
(6)－xy2;
(7)－5;（8）（9）ab=ba;（10）;（11）y中，
是单项式（填序号）
问题2：在4a、ah、12x中字母前面的数字分别是
。我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；那么a2、x3、-m、vt中字母前面的数字分别是
。
总结：
叫做这个单项式的系数。
问题3：在ah中一共有两个字母，分别是a和h，其中a的指数是
，h的指数是
，它们的指数和是
，这个和叫做单项式的次数。
总结：
叫做这个单项式的次数。
再接再厉（对的打√，错的打×）
（1）字母a和数字1都不是单项式( )
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式( )
（3）单项式xyz的次数是3( )
（4）-
这个单项式系数是2，次数是4( )
（5）下列关于的次数是4(
)
问题4：
与
争锋
可以看做是数字与字母a的乘积，所以它是单项式，但是是与数字3的乘积，其中不是字母，所以不是单项式。
总结：分母中含有字母的不是单项式。
规范指导：①1x，应为
②-1x应为
③a×3应为
④a÷2应为
⑤
应为
三、小结与反思
1这节课我的收获是
2、我疑惑的问题是
四、巩固拓展、拓展延伸
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
2、下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。
①－7xy2的系数是7；
②－x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥πr2h的系数是
再次重申：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，与字母排列顺序无关。
3、单项式－x2yz2的系数是
、次数是
。
4、我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，
今年收入为
万元。
5、一个圆形花坛半径为r,则其面积为
。
6、写出3个含有x、y，系数是
-8、次数是4的单项式。
7、是同次单项式求m的值。
8、如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.
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3年级：7年级
科目：数学
设计者
审核者：
2．2
去括号合并同类项（第一课时）
【学习目标】1．理解并记住去括号法则
2．应用去括号法则，能按要求去括号．
3．经历探究去括号法则的过程，培养学生的观察能力、归纳能力。
【学习重点】去括号的法则并利用法则进行简单计算
【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
【学习过程】
一、新课导入
口算:
A组
B组
6+（2+3）
6+2+3
6+（2-3）
6+2-3
6+（-2+3）
6-2+3
6+（-2-3）
6-2-3
6-（2+3）
6-2-3
6-（2-3）
6-2+3
6-（-2+3）
6+2-3
6-（-2-3）
6+2+3
观察左右两式，你能发现左右两式的关系吗？
二、探究新知，练习巩固
问题1：探究去括号法则。
6+（2+3）
6+2+3
6+（2-3）
6+2-3
6+（-2+3）
6-2+3
6+（-2-3）
6-2-3
思考：认真比对左右两侧，去括号后有什么变化啊
总结：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项
；
6-（2+3）
6-2-3
6-（2-3）
6-2+3
6-（-2+3）
6+2-3
6-（-2-3）
6+2+3
思考：再认真比对这些算式的左右两侧，仍然符合上面的规律吗
总结：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项
。
教师总结：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．
用公式表示法则
：+（a+b+c）=
-(
a+b+c)=
问题2：例题解析：（8a-7b）-
(4a-5b)
分析：（8a-7b）前是
（填符号），法则是
，所以去掉括号后不变号，结果是
；(4a-5b)前是
（填符号），法则是
，所以去掉括号后变号，结果是
；（学生板演，老师巡视）
问题3：你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为:：
a(b+c)=
利用乘法分配律计算：
(1)
12×（-）
=_______________；
(2)
-12×（+）=
。
用类比方法计算下列各式：
(1)
2(x+8)=
(2)
-3(3x+4)=
(3)
-7(7y-5)=
归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号__________________；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号________________。
当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
注意：
1、项数都没变
2、
乘法分配律
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
去括号，
看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
。
趁热打铁：.Com]
下列各式去括号正确的是 （ ）
A、
3a－2(2b－a)=3a－2b－a
B、
5(x＋y)
－2(y－1)=5x＋5y－2y＋1
C、1－(x－y＋z)=1－x＋y－z
D、
(m－n)
＋(m＋n)=m－n－m－n
三、小结与反思
1这节课我的收获是
2、我疑惑的问题是
四、巩固拓展、拓展延伸
1、口答：去括号
(
1
)
a
+
(–
b
+
c
)
=__________
(
2
)
(
a
–
b
)
–
(
c
+
d
)
=_______
(
3
)
–
(–
a
+
b
)
–
c
=________(
4
)
–
(2x
–
y
)
–
(
-
x2
+
y2
)
=____
2、去括号，并合并同类项
（1）4a-(a-3b)
(2)
a+(5a-3b)-(a-2b)
(3)
-3(2xy-y)-2xy
（4）(3x-1)+(2-5x)
(5)
9x＋6x2－3(x－x2)
(6)
(5a-3b)-3(a2-2b)
3、－3(2x3y－3x2y2＋xy3)=
。
4、若A=x2+xy
B=
-3xy-x2
求（1）A+B
(2)
A-B
5、已知m－n＝ 则－3(n－m)=
。
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3年级：7年级
科目：数学
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：
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2．2
去括号合并同类项（第二课时）
【学习目标】1、熟记去括号法则
2、能运用运算律、去括号法则，将整式化简
3、培养学生合作探究的意识，严谨治学的态度．
【学习重点】去括号的法则，并应用法则将整式化简．
【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
【学习过程】
一、创设情景，引入新课
问题引入：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少 飞机逆风飞行3小时的行程是多少 两个行程相差多少？
师：顺风问题、逆风问题在我们生活中经常碰到，你们愿意顺风行走啊？还是逆风行走啊？为什么啊？
二．探究新知
知识点一、顺风、逆风问题
问题1：我们都愿意顺风行走，因为风对我们有一个推动作用，所以速度
，用时
；而不愿意逆风行走，因为风对我们有一个
作用，我们需要克服风对我们的阻力，所以速度
，用时
。
由此我们总结得出：
顺风速度=无风速度+风速
逆风速度=无风速度-风速
套用公式可知：上题中，顺风速度=
；顺风时间是
小时，所以顺风路程是
；你自己能分析逆风的情况吗？
两个行程相差多少？4（a+20）-3（a-20）运用上节课知识自己化简。
知识点二、双重括号的去法
问题2：（1）8m－［4m―2m―(2m－5m)］
①中先去掉小括号，则［
］变为（
）
②再去小括号，小括号前是“－”号，括号内各项一定要变号哟。
三、小结与反思
1这节课我的收获是
2、我疑惑的问题是
四、巩固拓展、拓展延伸
1、化简的结果是
。
2、.化简3ab－3（ab－ab）－3ab=
3、m、n互为相反数，则（3m－2n）－（2m－3n）=
4、若m2-2m=1,则2m2-4m+2018=
。
5、计算：
（1）2x－3(x－2y+3x)+2(3x－3y+2z);
(2)3(x-y)2-4(x-y)2+7(x-y)2-6(x-y)2
（提示：把(x-y)2
看做整体）
（3）8m－［4m―2m―(2m－5m)］;
（4）－2（ab－3a）－［2b－(5ba+a)+2ab］
6、先化简，再求值：
3xy－［5xy－（4xy－3）+2xy］,其中x=－3，y=2.
7、有这样一道题:“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1。”小明把“x=”错抄成“x=-”，但他计算的结果也是正确的。你说这是怎么回事 年级：7年级
科目：数学
设计者
：
审核者：
2.2整式的加减（1）同类项与合并同类项
【学习目标】1、准确说出同类项的概念并能识别同类项．
2、依据合并同类项的法则进行简单的合并同类项．
【学习重点】同类项概念的理解。
【学习难点】正确判断同类项并合并同类项
【学习过程】
一、创设问题情境：
问题1：我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？
问题2：（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
二、探究新知，练习巩固
知识点1、同类项
问题1：把下列单项式归归类：
5a，
2xy2，
9a，
-5m2n，
-5xy2，
6m2n
结果为：5a与
，
2xy2与
，-5m2n
与
以2xy2与-5xy2为例，它们都含有字母
，并且x的指数都是
，y的指数都是
，所以像这样的项我们就叫
。自己试着再分析一下5a与9a
，-5m2n
与6m2n
归纳总结：
叫做同类项。
趁热打铁：判断下列是不是同类项，不是的说明理由
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
x2y3与y2x3
温馨提示：（1）所有常数项都是同类项。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
知识点2：合并同类项
问题2、
思考：
(1)
100t－252t＝
(2)
3x2+2x2＝
(3)
3ab2－4ab2=
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
归纳总结：
合并同类项:
把同类项
叫做合并同类项
合并法则：（1）各项系数
作为新的系数
（2）字母以及字母的指数
。
例题：找出多项式中的同类项，并合并同类项。
思考：
8
x2y
-2
xy2还能合并吗？
知识点3：化简求值
问题3：求多项式的值，其中
提问：你通过求值发现了什么 怎样更简捷的求值呢
三、小结与反思
1这节课我的收获是
2、我疑惑的问题是
四、巩固拓展、拓展延伸
1、下列合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=3a
2、写出-a2bc3的一个同类项：
。
3、
合并下列各式的同类项
－3x
+2y
+5x
－y
+1
2+
xy2
－3
xy2
+
3
x2y
－1
（3）
4、如果A=x3-2x2+1,B=2x2-3x-1,则B+A=_________。
5、减去-3m等于5m2-3m-5的式子是
。
6、已知a=，b=4，求多项式
的值。
7、
，n=
，mn=
。
8、求代数式的值,其中．
9、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个的值，我立刻就知道代数式的计算结果”．你说出其中的道理吗
PAGE
2年级：7年级
科目：数学
设计者
：
审核者：
2.1整式（2）多项式
【学习目标】1．记住多项式的项、常数项、次数、整式的概念。
2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】掌握整式及多项式的有关概念。
【学习重点】多项式的次数。
【学习过程】
一、创设问题情境：
1、牛刀小试
（1）温度由t℃下降5℃后是
℃；
（2）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元。
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
（5）如图阴影部分的面积为
。
2．观察以上所得出的式子与上节课所学单项式有何区别？
二、探究新知，练习巩固
知识点1：多项式、多项式的项、常数项
问题1：问题情境中出现了t－5、2a+2b、3x+5y+2z、a+b、2a+4b、ab－πr2这些式子，认真观察它们有何共同的运算特征？
显然，这些式子与单项式不一样，我们叫它
。在t－5中可以看成是t与－5的和，t与－5都是
，所以t与－5都叫多项式的
。－5是常数叫
。
知识点2：多项式的次数
问题2：x3－2x2y2＋3y2是多项式吗？它的项是
。其中x3次数是
，－2x2y2次数是
，3y2次数是
，最高项的次数是
，所以多项式的次数是
。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
问题3：多项式2x4-3x5-5的项是
，常数项是
，最高次项的系数是
，最高次项的次数是
，多项式就叫
次
项式，写为四次三项式，不能写为4次3项式
知识点3：整式
上节课学习的
和本节课学习的
统称为整式。
趁热打铁：
1、把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合：
多项式集合：
整式集合：
。
2、选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（
）.
A．-1，5
B．0，6
C．-1，6
D．0，5
（2）多项式
-x2-x-1的各项分别是（
）
A．-x2,
x,1;
B．-x2,-x,-1;
C．x2,
x,1;
D．以上答案都不对.
三、小结与反思
1这节课我的收获是
2、我疑惑的问题是
四、巩固拓展、拓展延伸
多项式
项
项数
次数
常数项
几次几项式
4xy4+
x2－8
－9abc2－6ab2－4
-2a2b2+b2+a2－9
1、填表
2、父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为
岁。
3、
一个三位数，个位数字是a,十位数字是b，这个两位数表示为
。
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
5、右上图为园子一角，正方形边长为xm，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少m2？
6、写出一个关于字母x的二次三项式，它的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为
．
7、多项式.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式只有二项，则m为多少？
8、有一个多项式为：…，按这样的规律写下去，第100项是
，第2009项是
，第项是
9、已知n是自然数，多项式
yn+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
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