2021-2022学年八年级数学北师大版上册第二章 实数复习学案 基础版（无答案）

学科
数学
年级
八年级
教材名称
北师大版
授课题目
实数复习
课
次
第（
）次课
专题一：实数的分类与实数有关的概念及性质
一、无理数的概念及实数的分类（1）无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。（2）实数的概念：有理数和无理数统称为实数。（3）实数的分类：①按定义分为有理数和无理数；②按性质分为正数、负数和零。
注：小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。实数的分类：实数的相反数，倒数，绝对值和有理数的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
典型例题：例1：在6.717117111，，4.969696，3.14，-，0，-5.233，5.4101001000100001,，，，
中，是无理数的有
。例2：下列说法正确的是（
）
A.分数是无理数
B.无限小数是无理数
C.不能写成分数形式的数是无理数
D.不能在数轴上表示的数是无理数例3：下列说法正确的是（
）
A.无限小数都是无理数
B.有理数是有限小数
C.实数包括有理数、无理数、零
D.有理数和无理数都可以在数轴上表示出来例4：（1）的相反数是
；绝对值等于的数是
（2）的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为
。【小结】常见无理数：（1）含；
（2）（注意先还原）；
（3）
专题二、平方根与立方根
1、平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根；求一个数的平方
根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。
注：①一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
②一个正数有一个算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有术数平方根。性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。2、立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中叫做
被开方数。
注：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。性质：①；②；③＝　【注】具有非负性的有：平方；绝对值；算术平方根；被开方数（开平方）。典型例题：1、的算术平方根是________,的平方根是___________.2、一个正数的平方根是x+3与2x-6，则x=
,这个数是
；,则的值是
3、若，则=
4、若x、y满足，求的值。5、估算下列各数的大小。（1）（误差小于0.1）
（2）（误差小于1）6（1）
（2）
专题三：实数的化简及运算
知识点精讲：二次根式：形如的式子叫作二次根式。最简二次根式：被开方数不含分母，也不能含能开的尽的因数或因式。二次根式的乘除法：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b≥0）。二次根式的加减：先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母中的根号化去，叫作分母有理化。例如：（1）那么.那么.典型例题：x取何值时，下列各式有意义．
（1）；
（2）；
（3）已知，化简3、（1）
（2）4、（1）
（2）
作业
1、背诵并默写勾股定理内容。勾股定理：__________________________________________________________________________________2、背诵并默写勾股定理逆定理内容。勾股定理逆定理：____________________________________________________________________________3、记忆常见的勾股数：①3，4，5；6，8，10；9，12，15；15，20，25...（3，4，5同时扩大相同的倍数）；②3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41...（奇数开头，其平方等于两个相邻的数的和）；③8,15,17；4、1-25的平方：___;____;____;_____;_____;_____;_____;_____;_____;_____;______;______;______;______;______;______;______;_____;_____;______;______;______;______;______;_______.5、1-10的立方：____;___;____;_____;_____;_____;_____;_____;_____;_____;6、的算术平方根是（
）
A.
B.
C.
D.7、的算术平方根和的立方根的和是（
）
A.
B.
C.
D.8、能与数轴上的点一一对应的是（　
　）
A　整数　　
B　有理数　　
C　无理数　　　
D　实数9、,则的值是（
）
A.1
　　
B.2
C.3
　　
D.410、在，，，，，，中，无理数的个数是
.11、一个正数的平方根为与,则
，这个正数是
.12、
比较下列实数的大小：①
12
②
2.3513、小于的正整数共有
个，它们的和等于
.14、的整数部分是，小数部分是，则
.15、（1）；
（2）16（1）
（2）
（3）
（4）