2021-2022学年九年级数学上册冀教版24.3一元二次方程根与系数的关系同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
24.3一元二次方程根与系数的关系-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．若关于x的方程有解，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图像经过第（
）
A．二、三、四象限
B．一、三、四象限
C．一、二、四象限
D．一、二、三象限
3．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．且
4．若关于x的一元二次方程x2
-
4x
+
2k
=
0有两个实数根，则k的取值范围是（
）
A．k＞-2
B．k＜-2
C．k≥2
D．k≤2
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是(
).
A．+2
=0
B．+x-1=0
C．+x+3=0
D．4-4x+1=0.
6．若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
7．已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)，若方程有解，则必须有C等于(
)
A．-
B．-1
C．
D．不能确定
8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．
已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．
二、填空题
9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
10．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________
11．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝_____．
12．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______________
．
15．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，=______．
16．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
三、解答题
17．已知关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，试判断方程根的情况.
18．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．
19．若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
20．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若，且方程的两个实数根都是整数，求的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23．已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；
（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】由题意可知，
，
故选C．
2．A
【解析】解：由已知得：，
解得，
∵一次函数中，，
∴该一次函数图像在第二、三、四象限，
故选A．
3．C
【解析】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，
所以m的取值范围为m≤.
故选：C．
4．D
【解析】根据题意有：(-4)2-4×2k=16-8k=2-k≥0.
解得k≤2
故选：D
5．B
【解析】A.
+2
=0
，，没有实数根；
B.
+x-1=0，，有两个不相等的实数根；
C.
+x+3=0，，没有实数根；
D.
4-4x+1=0，，有两个相等的实数根；
故选B
6．D
【解析】把代入方程，
得，
即，
所以，
解得或，
故选D．
7．D
【解析】∵一元二次方程ax2+c=0 有解，
∴Δ≥0 即02-4ac≥0 ，
得ac≤0 ，
∵a的符号无法确定，
∴c的值也是无法确定 ，
故选D.
8．A
【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
∴△=b2 4ac=0，
又a+b+c=0，即b= a c，
代入b2 4ac=0得( a c)2 4ac=0，
即(a+c)2 4ac=a2+2ac+c2 4ac=a2 2ac+c2=(a c)2=0，
∴a=c
故选：A
9．9
【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得：，
故答案为：9．
10．a<1
【解析】解：∵方程有两个不同的实数根，a＝1，b＝2，c＝a，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．
【解析】由题可得方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，
把﹣1代入方程得：，
得到：，
解得：．
故答案为．
12．直三角形
【解析】解：∵方程(a+b)x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，
∴c2-(a2-b2)=0，
∴c2-a2+b2=0，
∴c2+b2=a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
13．且
【解析】解：由题意可知：，
，
，
且，
故答案为且
14．且
【解析】∵，，，
根据题意得且，
解得且．
故答案为：且．
15．2
【解析】∵，，，
∴，
解得或，
又此方程为一元二次方程，即，
∴，
故答案为：2．
16．且k≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：﹣≤k＜且k≠0
故答案为﹣≤k＜且k≠0．
17．方程有两个不相等的实数根.
【解析】关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，无实数根..
.
对于
，又，
.
方程有两个不相等的实数根.
18．（1）k≥；（2）4
【解析】解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0，
解得，
∴k的取值范围为k≥．
（2）∵由根与系数的关系，得x1+x2=k+1，x1 x2=k2+1
，
∵x12+x22=6x1x2﹣15，
∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，
∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=4，k2=﹣2
，
又∵k≥，
∴k=4．
19．（1）a≤；（2）x＝1或x＝2．
【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，
解得a≤；
（2）由（1）可知a≤，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
解得x＝1或x＝2．
20．
；
，或．
【解析】∵关于的方程的二次项系数、一次项系数、常数项，
∴，
解得；
由原方程，得
，
解得，
∵方程的两个实数根都是整数，且，不是负数，
∴，且是完全平方形式，
∴，或，
解得，或．
21．（1）见解析；（2）7
【解析】解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；
22．（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】解：（1）方程有两个不相等的实数根时，，解得；
（2）∵设是这个方程的两个实数根，则，，
∴，解得，
又∵方程有两个实根，
∴，
解得，
∴；
（3）不存在，理由：∵，，
∴，
整理，得，解得．
又由（2）可知，m的值不存在．
23．（1）证明见解析；（2）m≥2；（3）经过，理由见解析.
【解析】（1）证明：∵b2﹣4ac＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0
∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4
∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝
∴x1＝m+2，x2＝2
∵该方程只有一个小于4的根
∴m+2≥4
∴m≥2；
（3）∵x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4
∴n＝x12+x22﹣4
＝﹣2x1x2﹣4
＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4
＝m2+4m+4
∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）
∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9
∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．
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