2021-2022学年北师大版七年级 数学上册3.5 规律的探索和表达学案（无答案）

3.5
探索与表达规律
同步预习与巩固
知识要点梳理
知识点1
探索与表达规律的类型
（1）
数式规律的探究
（2）
数表类规律探究
（3）
图形类规律探究
知识点2
探索与表达规律的一般步骤和方法
（1）步骤：
观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律
（2）方法
①数字规律的探究:先写出数式的基本结构，再通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，总结出规律并写出符合规律的代数式。
方法解读：寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.
②
图形类规律探究：解决这类图形规律问题的方法有两种一是，数图形，讲图形转化成数字规律，再用数字规
律解决问题.
二是，通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.
方法解读;寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.
③数表类规律探究：
解决的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律，或者一个数是上面两数或下面两数的和或差等，再整体找规律.
题型总结和例题解析
题型1
数字规律
【例题1】
（2020·安徽瑶海初三期末）观察下列各式：﹣1×
＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣
（1）猜想：﹣×＝　
　（写成和的形式）
（2）你发现的规律是：﹣×＝　
　；（n为正整数）
（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+
（﹣×）+（﹣×）．
【自我测验】观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（　　）
A．8068
B．8069
C．8070
D．8071
【巩固拔高】（2020·湖北枣阳初一期末）观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4，
8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
题型2
数表类规律探究
【例题2】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、
第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　
　．
【自我测验】（2020·河北滦州初三二模）把正整数，，，
，排成如
下的一个数表．
（1）在第_____行，第______列；
（2）第行第列的数是_______（用含“”的代数式表示）
（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数
，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．
【巩固拔高】把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从
左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（　　）
A．（31，63）
B．（32，17）
C．（33，16）
D．（34，2）
题型3
定理2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【例题3】（2020·全国初一课时练习）如图，观察下列图形，可
得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．
（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角
星；
（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五
角星．
【自我测验】（2020·全国初一课时练习）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐
人，第二种方式能坐
人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐
人，第二种方式能坐
人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌 为什么
【巩固拔高】将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（　　），2008应排在A、B、C、D、E中的（　　）
位置．其中两个填空依次为（　　）
A．29，
C
B．﹣29，D
C．30，B
D．﹣31，E