等差数列

2.2.1等差数列
（一）、下面我们来看这样的一些数列：
⑴、0 5 10 15 20 … …
⑵、48 53 58 63
⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5
⑷、10072 10144 10216 10288 10360
提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？
（二）概念
（1） 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示。
数学语言： 或 ≥1)
（三）等差数列的通项公式
提出问题：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列⑴、⑵、⑶、⑷的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
再问：若一个无穷等差数列｛｝，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？
（1）猜测法： 即：
即：
即：
… …
（2）叠加法：｛｝是等差数列，所以：
… …
两边分别相加得： 所以：
（3）迭代法：｛｝是等差数列，则：
= … …=
所以：
　　由以上关系还可得： 即：
则：
=
即得等差数列的第二通项公式：
（四）通项公式的应用：
例1、等差数列｛｝中，
⑴已知： 求
⑵已知： 求
⑶已知： 求
⑷已知： 求
例2、（1）求等差数列8、5、2… …的第20项
（2）是不是等差数列、、… …的项？如果是，是第几项？
例3、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
例4：数列是等差数列吗？
变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？
（五）课后练习与提高
在等差数列中，已知求=_______________
已知求_____,已知求___
已知求___________
2、已知，则的等差中项为（ ）
A B C D
3、2000是等差数列4，6，8…的（ ）
A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项
4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）
A第13项 B第14项 C第15项 D第16项
5、在等差数列中，已知则等于( )
A 10 B 42 C43 D45
6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为 ______________
7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是
8、在等差数列中，已知，求首项与公差d
9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。
10、数列满足，设
判断数列是等差数列吗？试证明。求数列的通项公式