2.2.2等差数列的性质

2.2.2等差数列的性质
一、复习回顾：
1. 等差数列的概念？
2. 等差数列的通项公式
　探究1: 下列结论在等差数列{an}中成立吗 若成立, 你能获得哪些结论
　　(1) a1+a8=a2+a7=a3+a6
　　(2) 2an=an-1+an+1
　　(3) 2an=an-k+an+k
二、新课讲解：
等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：
①；
②；
③若（），则；
④。
证明：
等差数列的其它性质：
①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，
即。
②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。
③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。
④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。
二、例题讲解：
例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。
【变式】已知是等差数列，
（1）已知：,求
（2）已知： ,求。
例2、已知是等差数列，若,求。
【变式1】在等差数列中，已知则等于 （ ）
A. 40　　　　B. 42　　　　C. 43　　　　D. 45
【变式2】等差数列中，已知为（ ）
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
【变式3】已知等差数列中，，则的值为 （ ）
A．15 B．30　　C．31 　 D．64
三、小结：
本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。
四、课后提高：
1、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
2、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________
3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．
．
4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．
5、已知等差数列{an}的公差是正数, 且a3·a7= -12, a4+a6= -4, 求它的通项公式。