2.3 .1等差数列的前n项和（一）

2.3 .1等差数列的前n项和（一）
一、复习引入：
首先回忆一下前几节课所学主要内容：
1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）
2．等差数列的通项公式：
(或=pn+q (p、q是常数))
3．几种计算公差d的方法：
① d=－ ② d= ③ d=
4．等差中项：成等差数列
5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
6．数列的前n项和：
数列中，称为数列的前n项和，记.
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100= ”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法
二、讲解新课：
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔
1．等差数列的前项和公式1：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2． 等差数列的前项和公式2：
三、例题讲解
例1 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
例3一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.
例4在等差数列中，已知，求前20项之和．
小结：在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在本题的第二种解法中，利用这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法．
四．巩固练习
1．求集合的元素个数，并求这些元素的和
2．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.
1),, 求
2),求
3. ,,求
4. 在等差数列{}中，a2+a5=19 S5 =40 则a10为
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
5. 在等差数列{}中，d=2, =11, Sn =35 则a1为
(A)5或7 （B）3或5 （C）7或－1 （D）3或－1
6. 已知数列1,2,3,4，,2n, 则其和为__________ ，奇数项的和为 ________ 。
7．等差数列{an}的首项为，公差为d，项数为n，第n项为，前n项和为，请填写下表：
5 10 10
-2 8 104
-38 -10 -360
8.在等差数列中，，，求.