2.3.2 等差数列的前n项和（二）

2.3.2 等差数列的前n项和（二）
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
Ⅱ.讲授新课
例1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
求其前项和的公式.
探究 1. 之间的关系
例2. 已知数列是等差数列，是其前n项和，
求证：⑴，-，-成等差数列；
⑵ （）成等差数列
例3. 已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.
探究2. 课本P51的探究活动
一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
结论：通项公式是
探究3. 对等差数列的前项和公式2：可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式，那么它有何作用呢？
例4. 已知等差数列 的前 n项和，求使得最大的序号n的值.
例 5. 在数列{}中，已知， (nN*)，那么使其前n项和Sn取得最大值的n值等于 .
小结：
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
利用:
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
利用：
由利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅲ.课堂练习
1.已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。
2.已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.
3. 等差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值.
4. 等差数列{}的第10项为23，第25项为－22，求此数列
(1)第几项开始为负？
(2)前10项的和？
(3)从首项到第几项之和开始为负？
5. 在等差数列{}中，已知a1=25, S9= S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值。