2020- 2021学年人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1.3
有理数的加减法
第一课时
1.3.1
有理数的加法
教学目标：
1.
归纳和学习有理数的加法运算法则
2.
学习和使用有理数的加法交换律、加法结合律
教学重点：
有理数加法法则在实际问题中的应用
教学难点：
有理数加法法则在实际问题中的应用
课前回顾：
1.
什么是互为相反数？并举例。它们在数轴上有什么意义？
2.
什么是绝对值？
3.
某年我国人均水资源比上年的增幅是
-5.6%
。后继三年各年比上年的增幅分别为
-4.0%
、13.0%、-9.6%
。这些增幅中那哪个最小？增幅是负数说明什么？
解：
1.
像
2
和
-2
；
5
和
-5
这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
比如：
+
（-3）
和
-（
-3）
；
m-n
和
-(
m-n
)
等。互为相反数所表示的点分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等。
2.
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值，记作
|a|，读作
“
a的绝对值
”。
3.
根据相反数和绝对值的定义及有关意义可知，-9.6%
<
-5.6%
<
-4.0%
<
13.0%
,
因此
-9.6%
增幅最小；
增幅是负数说明人均水资源占有量在下降。
教学过程：
进入中学，我们引入了负数。那此时除了我们小学已知的
“
正数与正数相加
”、“
正数与0相加
”
外，我们拓展到新的领域，即：
1.
负数与负数相加
2.
负数与正数相加
3.
负数与
0
相加
今天我们不妨用相反数和绝对值两个知识点，发挥想象来解决上述问题。为了讨论方便我们不妨也分三种情况。
1.
同号相加
（1）
5
+
3
=
（
）
（2）
（-
5）
+
（-
3）
=
（
）
2.
异号相加
（1）
（-
3）
+
5
=
（
）
（2）
3
+
（-
5）
=
（
）
3.
互为相反数的两数相加
5
+
（-
5）
=
（
）
解析：由互为相反数的意义和绝对值的定义可知，
1.
同号相加
5+3=8
；
（-
5）
+
（-
3）
=
-
{
-
【
（-
5）
+
（-
3）】}=
-
{5+3}=
-
8
2.
异号相加
（-
3）
+
5
=
2
；
3+
（-
5）
=
-
{
-
【
3
+
（-
5）】}
=
-
{
5
-
3
}
=
-
{
2
}
=
-
2
3.
互为相反数的两数相加：
5
+
（-
5）
=
0；
也即有：
5
+
0
=
5
或者
（-
5）
+
0
=
-
5
小结：
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得
0
。
3.
一个数同
0
相加，仍得这个数。
练一练：
例.
计算：
1.
（-4）
+
（-6）
2.
4
+
（-6）
3.
（-4）
+
6
4.
（-4）
+
4
5.
（-4）
+14
6.
（-14）
+
4
7.
6
+
（-6）
8.
0
+
（-
6）
解：
1.
（-4）
+
（-6）=
-
（4+6）=
-10，
2.
4
+
（-6）=
-
（6
-
4）=
-2，
3.
（-4）
+6=
6
-
4
=
2，
4.
（-4）
+
4
=
0
，
5.
（-4）
+
14
=
14
-
4
=
10
，
6.
（-14）
+
4
=
-
（14
-
4）
=
-
10
，
7.
6
+
（
-6）
=
0
,
8.
0
+
(
-6)
=
-6
。
巩固提高：
计算下列式子，看看结果相同吗？从中你能得出什么规律呢？
1.
30
+
（-20）
和
（-20）
+
30
2.
【
8+
（-5）】
+
（-4）
和
8
+
【
（-5）
+
（-4）】
解：
1.
30
+
（-20）
=
30
-
20
=
10
，
（-20）
+
30
=
30
-
20
=10
；
2.
【8
+
（-5）】
+
（-4）=
【8-5】+（-4）=
3
+（-4）=
-
（4-3）=
-
1
，
8
+
【（-5）
+（-4）】=
8
+【-（5+4）】=
8
+【-9】
=
-
【9-8】=
-1
。
计算得，它们的结果是相同的
。观察后可得到如下结论：
即：
1.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
+
b
=
b
+
a
2.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
（a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
练一练：
例.
计算
16
+
（-25）
+
24
+
（-35）
解：
16
+（-25）
+24
+
（-35）
=
（16
+
24）
+
【（-25）
+
（-35）】
=
40
+
【-
（25+35）】
=
40
+
【-60】
=
-
（60
-
40）
=
-
20
综合应用：
1.
点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为
（
）
A.
-
2
或
1
B.
-2
或
2
C.
-2
D.
1
2.定义新运算：对于任意有理数a,b，都有
。例如，
，那么
的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.有8框白菜，以每框25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5
，
-
3
，
2
，
-0.5
，
1
，
-2
，
-2
，
-
2.5
这8框白菜一共多少千克？
解析：
1.
因为点
A
到原点的距离等于
3，所以
2a
+
1
=
3或
2a
+
1
=
-
3，解得
a
=
1
或
a
=
-
2
。
答案：
A
解析：2.
∵
,
∴
。
答案：
C
3.
根据题意得，这8框白菜的总质量为
25×8
+
【1.5
+
（-3）
+
2
+
（-0.5）
+
1
+
（-2）
+
（-
2）
+
（-
2.5）】
=
200
+
{（1.5
+
2
+
1
)
+
[
-
(
3
+
0.5
+
2
+
2
+
2.5
）]}
=
200
+
{
4.5
+
[
-
10]}
=
200
+
{
-
[10
-
4.5]}
=
200
+
{
-
5.5}
=
200
-
5.5
=
194.5
（
kg
)
答：
这8框白菜一共
194.5
kg
。
好了，同学们。今天我们学习了有理数的加法，有了新的收获，值得庆幸。但请同学们在高兴之余，要好好掌握解题的步骤及相关格式，为将来规范解题于日积月累的进步中。