2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式第2课时添括号法则 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．2
乘法公式
14.2.2
完全平方公式
第2课时　添括号法则
情景导入
1．填空：
(1)4＋(5＋2)＝________；　　　　
(2)4－(5＋2)＝
________
；
(3)a＋(b＋c)＝
________
；
(4)a－(b－c)＝
________
．
4+5+2
4-5-2
a+b+c
a-b+c
2．去括号法则：去括号时，如果括号前是______，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是_______，去掉括号后，括号里的各项都_______．
想一想
正号
不变号
负号
变号
反过来，你能尝试得到添括号法则吗？
合作探究
知识板块一　添括号法则
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在第二章中，我们学过去括
号法则，即
a+
(
b
+
c)=a
+
b
+
c;
a
－(b
+c)=a
－
b
－
c.
反过来，就得到添括号法则：
a
+
b
+
c
=
a+
(
b
+
c)；
a
－
b
－
c
=
a
－(b
+c).
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
例1
(1)下列各式中，成立的是(　　
)
A．－x＋y＝－(x＋y)　　　
B．－3x＋8＝－3(x＋8)
C．2－5x＝－(5x－2)
D．－2－5x＋y＝－(2－5x＋y)
C
因为－x＋y＝－(x－y)，所以A选项错误；
因为－3x＋8＝－(3x－8)，所以B选项错误；
因为2－5x＝－(5x－2)，所以C选项正确；
因为－2－5x＋y＝－(2＋5x－y)，所以D选项错误．
分析：
(2)下面添括号正确的是(　　)
A．2a－3b＋c－
＝－（－2a＋3b－c＋
）
B．x2－2x－y＋2x3＝－(2x－y)－(－x2－2x3)
C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)]
[－(c－a)]
D．(a－b－c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]
A
分析：
因为2a－3b＋c－
＝－(－2a＋3b－c＋
)，所以A选项正确；
因为x2－2x－y＋2x3＝－(2x＋y)－(－x2－2x3)，所以B选项错误；
因为(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(－a＋b)][－(－b＋c)][－(－c＋a)]，所以C选项错误；
因为(a－b－c)(a＋b－c)＝[a－(b＋c)][a＋(b－c)]，所以D选项错误．
(1)添括号只是一个变形，不改变式子的值．
(2)添括号是否正确，可利用去括号检验．
(3)添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变括号里的第一项的符号．
(4)根据题意需要适当地把某几项括到一起，不要随意地乱添加括号．
合作探究
知识板块二　添括号法则的应用
例2
运用乘法公式计算：
(1)（x
＋
2y－3)(x
－
2y
＋
3);
(2)
(a
＋
b
＋
c)2.
(1)
(x
＋
2y－3)(x
－
2y
＋
3)
=
[x
+
(2y－3)][x
－(2y－3)]
=x2
－
(2y
－
3)
2
=
x2
－(4y
2
－
12y
＋
9)
=
x2
－
4y
2
＋
12y
－
9;
解：
(2)
(a
＋
b
＋
c)2
=
[(a
＋
b
)
＋
c]
2
=
(a
＋
b
)
2
＋
2(a
＋
b
)c
＋
c2
=a2
＋
2a
b
＋
b
2
＋
2ac
＋
2
b
c
＋
c2
=
a2
＋
b
2
＋
c2
＋
2a
b
＋
2ac
＋
2
b
c
.
有些整式相乘需要
先作适当变形，然后再用公式.
本题运用了整体思想求解．对于平方式中底数
是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为
一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个乘
积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项
及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成
平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完
全平方公式展开，最后合并可得结果．
1.下列各式添括号正确的是(　　)
A．－x＋y＝－(y－x)
B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m)
D．3－2a＝－(2a－3)
当堂演练
D
2.下列添括号错误的是(　　)
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
当堂演练
D
当堂演练
3.为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是(　　)
A．[x－(3y＋1)]2
B．[x＋(3y＋1)]2
C．[x＋(3y－1)]
[x－(3y－1)]
D．[(x－3y)＋1)]
[(x－3y)－1)]
C
当堂演练
4．计算：
(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；
解：原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]
＝(a＋b)2－c2
＝a2＋2ab＋b2－c2；
(2)(x－y－z)2.
解：原式＝[(x－y)－z]2
＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2
＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2.
课堂总结
1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
2．可以用去括号来检验所添括号是否正确．