2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.4.4整式的除法 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
14．1.4　整式的乘法
第4课时　整式的除法
情景导入
1．同底数幂相除，底数______，指数______，即am÷an＝____(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
2．a0＝____(a≠0)．
温故
不变
相减
am-n
1
合作探究
知识板块一　单项式除以单项式的法则
1．计算：12a3b2x3÷3ab2.
提出问题：
(1)这是单项式除以单项式吗？怎样求解？
(2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算，单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？
提出问题：
(3)观察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右两边的数字因数有什么关系，相同字母的指数有什么关系？只在被除数中含有的字母，前后有没有变化？
(4)你能归纳出单项式除以单项式法则吗？
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式
.
例1
计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2)
分析：
解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
解：
(1)－12x5y3z÷3x4y
＝(－12÷3)x5－4y3－1z
＝－4xy2z；
(2)
一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1
L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1
mL)
根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式进行计算可得结果．
例2
分析：
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(mL)．
答：需要这种杀菌剂40
mL.
合作探究
知识板块二　单项式除以单项式的法则的应用
2．计算：(am＋bm)÷m.
提出问题：
(1)这是多项式除以单项式吗？上面学习了单项式除以单项式，你会计算多项式除以单项式吗？
(a＋b)
(2)在学习多项式乘单项式中，运用了将多项式乘单项式转化为单项式乘单项式的思想，在计算多项式除以单项式中，能用类似的方法进行计算吗？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项都除以这个单项式，再把所得的商相加.
计算
(1)
(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
例2
分析：
对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷
(－3a)＋6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，
计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号
的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的
顺序排列．
合作探究
知识板块三　整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1
;
第二阶段的平均速度为
v
，所用时间为t2
.下山时，小明的平均速度保持为4v
.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a
.
先算括号内的，再做除法运算．
原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
例3
分析：
解：
〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？
例4
多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系解答．
因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2；因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被除式中被弄污的部分为35x3y2.
分析：
解：
解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数．
当堂演练
C
1.计算－12a6÷3a2的结果是(　　)
A．－4a3
B．－4a8
C．－4a4
D．－
a4
1
4
当堂演练
D
2.下列运算结果正确的是(　　)
A．a＋2b＝3ab　　
B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8
D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
3.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A．－2x＋3
B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3
D．－6x2－4x＋3
当堂演练
C
4.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
当堂演练
C
课堂总结
1．单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项都除以这个单项式，再把所得的商相加．