2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.4.3同底数幂的除法 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
14．1.4　整式的乘法
第3课时　同底数幂的除法
情景导入
1．同底数幂相乘，底数______，指数______，
即am·an＝______(m，n都是正整数)．
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求____________的运算．
温故
不变
相加
am+n
另一个因数
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式的推广：am·an·ax
＝__________________________；
(2)计算：a2·a3＝____；(－x)5·x3＝____．
am
+n+x(m，n
，
x都是正整数)
a5
-x8
合作探究
知识板块一　同底数幂的除法法则
我们来计算am÷
an
（a
≠0，m，n都是正整数，并且
m>
n).根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的
方法来计算am÷
an
.
∵
am-n

an=
a(m-n)+n
=
am
，
∴
am÷
an
=
am-n
.
同底数幂的除法法则：
一般地，我们有
am÷
an
=
am-n
(a
≠
0，m，n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算：
(1)x8
÷
x2;
(2)
(ab)
5
÷
(ab)
2
.
(1)x8
÷
x2
=x8-2=x6;
(2)
(ab)
5
÷
(ab)
2
=
(ab)5-2
=
(ab)
3
=a3b3.
例1
解：
运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
x3m－2n
＝
x3m
÷x2n＝(xm)
3÷(xn
)
2，把条件代入可求值．
x3m－2n
＝
x3m
÷x2n
＝(xm)
3÷(xn
)
2
＝93÷272＝1.
例2
分析：
解：
此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．
合作探究
知识板块二　零指数幂
零指数的意义：
若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0.
但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见：
a0=1(a≠0)
我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.
计算：
分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义
计算各自的值，再把结果相加．
原式＝3＋1＝4.
例3
分析：
解：
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指
数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法
无意义．
合作探究
知识板块三　同底数幂的除法法则的应用
计算：(1)[(a2)5 (－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先
算乘方，再算乘除；若底数不同，要先
化为相同底数，再按运算顺序进行计算．
例4
分析：
(1)原式＝[a10 (－a6)]÷(－a12)
＝－a16÷(－a12)
＝a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b
＝－2b.
解：
从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．
1.下列计算正确的是(　　)
A．(a5)2＝a10
B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4
D．b3 b3＝2b3
当堂演练
A
2.计算
＝(　　)
A．1
B．
C．0
D.
当堂演练
A
3.下列运算正确的是(　　)
A．a0＝1
B．3a 4a＝12a
C．a12÷a3＝a4
D．(a3)4＝a12
当堂演练
D
当堂演练
4.计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1
D
课堂总结
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．a0＝1
(a≠0)．即任何不等于0的数的0次幂都等于1．