2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系 选择题专题训练 （word版、含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程的根与系数的关系》
选择题专题训练（附答案）
1．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2
B．a＞﹣2
C．a≥﹣2且a≠0
D．a＞﹣2且a≠0
2．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．4x2﹣4x+1＝0
B．x2+4＝0
C．2x2+3x+3＝0
D．x2+2x﹣1＝0
3．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4
B．a＞﹣3
C．a≥﹣3且a≠1
D．a＞﹣3且a≠1
4．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣4＝0
B．x2﹣4x+4＝0
C．x2﹣2x﹣5＝0
D．x2+3x+4＝0
5．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．4
6．若方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
7．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．7
B．
C．3
D．
8．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
9．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2．则此方程的另一个根为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣7
D．7
11．若m、n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则mn﹣m﹣n的值为（　　）
A．0
B．2
C．3
D．﹣4
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
13．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．12
14．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
15．已知关于x的方程x2+mx+3＝0有两个根x1＝1，x2＝n，则（m+n）2021的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
16．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　）
A．没有实数根
B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2
D．有两个不相等的实数根
17．当a+b＝4时，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
18．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．4x2＝4x﹣1
B．5x2﹣3x+4＝0
C．2x2﹣x＝0
D．x2+2x﹣1＝0
19．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+1＝0的两个实数根相等，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2或﹣2
D．3或﹣1
20．如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a≥﹣1
C．a≥﹣1且a≠0
D．a＞﹣1且a≠0
21．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的一元二次方程（a﹣3）y2﹣2ay+a﹣6＝0始终有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5
B．9
C．12
D．14
22．若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　）
A．39
B．45
C．﹣35
D．﹣41
23．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的方程（a﹣5）y2+6y﹣9＝0有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．25
B．13
C．22
D．17
参考答案
1．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：C．
2．解：A．Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．Δ＝02﹣4×4×1＝﹣16＜0，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；
C．Δ＝32﹣4×2×3＝﹣15＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣3且a≠1．
故选：C．
4．解：A、因为Δ＝22﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、因为Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、因为Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、因为Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，则方程没有实数解，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴m2＝﹣3m+1，
∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1，
∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根，
∴m+n＝﹣3，
∴m2﹣m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
6．解：∵方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2，x1x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2）2﹣2×1＝6．
故选：B．
7．解：∵方程x2+x﹣3＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）＝7．
故选：A．
8．解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
∴x1+x2+x1x2＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
9．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2+x1＝3，
解得x1＝1，
即此方程的另一个根为1．
故选：B．
10．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．
故选：D．
11．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝﹣2﹣2＝﹣4，
故选：D．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
13．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，
∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，
∴m2+3m﹣9＝0，
∴m2+3m＝9，
∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．
故选：C．
14．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，
∴m2+m﹣2021＝0，
∴m2+m＝2021，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，
∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．
故选：B．
15．解：∵关于x的方程x2+mx+3＝0有两个根x1＝1，x2＝n，
∴1+n＝﹣m，即m+n＝﹣1，
则（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
16．解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，
∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0没有实数根．
故选：A．
17．解：∵Δ＝b2﹣4×（﹣a）×2＝
＝b2+8a，
而a+b＝4，
∴a＝4﹣b，
∴Δ＝b2+8（4﹣b）
＝（b﹣4）2+16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
18．解：A、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，
∴原方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×5×4＝﹣71＜0，
∴原方程无实数根，选项B不符合题意；
C、∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×0＝1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
19．解：根据题意得Δ＝（k﹣1）2﹣4＝0，
解得k1＝3，k2＝﹣1．
故选：D．
20．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ＝22﹣4a×（﹣1）＝4+4a＞0，
解得：a＞﹣1且a≠0，
故选：D．
21．解：不等式整理得，
∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得2≤a＜6，
∵关于y的一元二次方程（a﹣3）y2﹣2ay+a﹣6＝0始终有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4（a﹣3）（a﹣6）＞0且a≠3，
解得a＞2且a≠3，
∴2＜a＜6且a≠3，
∴整数a的值是4，5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：4+5＝9，
故选：B．
22．解：∵a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴a2﹣5a﹣1＝0，a+b＝5，ab＝﹣1，
∴a2＝5a+1，
∴2a2+3ab+8b﹣2a
＝2（5a+1）+3ab+8b﹣2a
＝8（a+b）+3ab+2
＝40﹣3+2
＝39，
故选：A．
23．解：，
由①得x≤6，
由②得x＞．
∵方程组有且只有五个整数解，
∴＜x≤6，
即x可取6、5、4、3、2．
∴1≤＜2，
∴3≤a＜8．
∵关于y的方程（a﹣5）y2+6y﹣9＝0有两个实数根，
∴Δ＝62﹣4（a﹣5）×（﹣9）≥0且a﹣5≠0，
解得a≥4且a≠5，
∴4≤a＜8
∴a的取值为4，6，7，
∴所有整数a的和为4+6+7＝17．
故选：D．