2021～2022学年度西部地区九年级第一次联考
数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、B
2、D
3、A
4、B
5、A
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
二、11.
，
12.－1
13.
y1＞y3＞y2 14.①②m＝0或m>4
三、
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：,
…4
(分)，……8
(分)
16.解：由题意得：设，…4
(分)当x＝0时，
，∴a＝1……6(分)
∴即……8(分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：由题意得，解得m＝±2
，∵m≠2，∴m＝-2…4
(分) 将m＝-2代入可得原方程为：，解得，……8
(分)
18.解：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，
可得抛物线，∴，…4
(分)
∴a＝1,b＝3,c＝7．……6(分)
∴a+b+c＝11……8
(分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）∵，∴，∴原方程为．即
解得，…(5分)
（2）Δ＝，……8（分）∴得证结论……10（分）
20.解：（1），…（4分）
（2）设销售单价应定为x元，则，化简得
，解得：x＝12，16（不合题意，舍去）…8（分）
∴销售单价应定为12元.
……10（分）
六、（本题满分12分）
21.
解：（1）由题意，得，∴x＝－1,3，∴A（－1，0），B（3，0）……6（分）
（2）由题意，，设P（x，y），
∴，得｜y｜＝5，
∴y＝5,-5(不合题意，舍去).∴y＝5，∴，解得：∴x＝－2,4……10（分）
∴P（－2，5）或P（4，5）……12（分）
七、（本题满分12分）
22.
解：（1）3．……4（分）
（2）由题意得：设，当x＝－1时，，解得a＝1，
∴．……8（分）
（3），，又
∴，
∴……（12分）
八、（本题满分14分）
23.
解：（1）1；－2……(6分)
（2）将两边平方得，，
∴x＝3，－1（不合题意，舍去)，∴x＝3……10
(分)．
（3），则由此得
，，……12（分）解得：
，……………………14（分2021-2022学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．把方程x（x+2）＝5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5
B．1，﹣3，0
C．﹣1，0，5
D．1，3，0
2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝14
B．（x﹣3）2＝14
C．（x+3）2＝4
D．（x﹣3）2＝4
4．关于x的方程（a﹣1）x2x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1
B．a≥﹣1且a≠1
C．a＞﹣1且a≠1
D．a≠±1
5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k且k≠0
B．k
C．k且k≠0
D．k
6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．5
B．3或5
C．13
D．11或13
7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
8．在同一坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝bx2+ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线yx2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．5
B．9
C．11
D．13
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（ ）
x
……
0
4
……
y
……
0.365
1
0.365
……
A．0或4
B．或4
C．1或5
D．或2
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．方程x（x﹣2）＝x的根为
．
12．已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2+6m﹣3的值为
．
13．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
．
14．已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是
．
②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：x2+x﹣2＝0．
16．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）4mx＝0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
18．把抛物线y＝ax2+b+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少
件，每件商品盈利
元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
六、（本题满分12分）
21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图像，其顶点M（1，﹣4）．
（1）求此函数图像与x轴交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图像上，是否存在点P，使S△PABS△MAB，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y的关系如表所示：
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
3
0
﹣1
0
m
……
（1）观察上表可求得m的值为
；
（2）试求出这个二次函数的解析式；
（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0，和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝
，x3＝
．
（2）用“转化”的思想求方程x的解．
（3）试求方程组的解．
