1.3 动量守恒定律 同步练习 (Word版含答案)

第一章　动量和动量守恒定律
第三节
动量守恒定律
【基础练】
1．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一个系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一个系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一个系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一个系统
2．关于动量守恒的条件，下列说法正确的是
(　　)
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒
C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒
D．系统加速度为零，动量不一定守恒
3．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去．已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45
kg，乙的质量为50
kg.关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是(　　)
A．两人的总动量大于0
B．两人的总动量等于0
C．甲、乙两人的速率之比为1∶1
D．甲、乙两人的速率之比为9∶10
4．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受外力的合力为0，则以下说法中正确的是(　　)
A．A的动量变大，B的动量一定变大
B．A的动量变大，B的动量一定变小
C．A与B的动量变化相等
D．A与B受到的冲量大小相等
5.质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，由图有以下说法：①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同；②质量m1等于质量m2；③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反．其中正确的是(　　)
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
6．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是使
(　　)
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
7．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的　　
(　　)
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
8．静止在水平地面上的平板车，当一人在车上行走时，下列说法正确的是(　　)
A．只有当地面光滑时，人和车组成的系统的动量才守恒
B．无论地面是否光滑，人和车组成的系统的动量都守恒
C．只有当车的表面光滑时，人和车组成的系统的动量才守恒
D．无论车的表面是否光滑，人和车组成的系统的动量都守恒
9．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，
如图乙所示，电源频率为50
Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两
车的共同速度大小为________m/s.
10．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图甲所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块______(填“A”或“B”)是与纸带乙的______(填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为______、______，实验需要验证是否成立的表达式为________(用题目所给的已知量表示)．
11．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后端连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
甲
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是__________．
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为____________________．
乙
12．某小组用实验验证物体间相互作用时动量守恒，如图，在水平桌面上固定一与桌面等宽的光滑凹槽导轨(导轨截面如图所示)，把两个质量不等的小球A、B置于导轨上，用两小球夹住一轻弹簧，并使轻弹簧处于压缩状态，同时由静止释放两个小球，小球最后落在铺有复写纸、白纸的水平地面上．试完成下列填空：
(1)本实验中需要的测量仪器有__________．
A．天平
B．秒表
C．毫米刻度尺
D．打点计时器
(2)为使小球水平抛出，实验前需要使导轨水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？
________________________________________________________________________.
(3)小明同学在某次实验操作中分别测出A、B两小球离开导轨水平射程xA＝12.00
cm、xB＝18.00
cm，若已知A球质量mA＝0.03
kg，则mB＝________kg，即可认为验证了动量守恒．
(4)若只改用劲度系数更大的轻弹簧重复上述实验，则A、B两小球水平射程xA与xB的比值将______(填“变大”“变小”或“不变”)．
【提升练】
13．如图所示，在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，所用钢球质量为m1，玻璃球的质量为m2，两球的半径均为r.实验时，钢球从斜槽上同一位置由静止释放，玻璃球置于小支柱上(设两球碰撞为弹性碰撞，小支柱不影响钢球的运动)．某同学重复10次实验得到如下图所示的记录纸，其中O是斜槽末端的投影点．回答下列问题：
(1)P点为____________________________________________落点，M点为___________________________________________________落点，N点为___________________________________________落点．
(2)安装和调整实验装置的两个主要要求是：_____________
______________________________________________________________.测量得OM＝x1，OP＝x ，ON＝x ，则要验证的动量守恒关系式为(用题中所给相关符号表示)：__________________________.
14．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先____________________，然后__________，让滑块1带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310
g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205
g.
(1)试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02
s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v1′m2v2′2＝________kg·m2/s2.
计算碰撞前＋＝________m/(s·kg)；
碰撞后＋＝________m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是____________________
____________________．
(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________
_______________．
15．利用气垫导轨上两滑块的碰撞来验证动量守恒定律．某次实验通过闪光照相的方法得到的照片如图所示．拍摄共进行了5次，前2次是在两滑块相撞之前，以后的3次是在碰撞之后．已知A、B两滑块的质量为m1＝1
kg、m2＝1.5
kg，A滑块原来处于静止状态，A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在0至150
cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计．试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.2
s)分析得出：
(1)碰撞发生位置在刻度尺________cm刻度处．
(2)选取水平向右为正方向，则两滑块碰撞前，A的动量为______kg·m/s，B的动量为______kg·m/s.两滑块碰撞后，A的动量为______kg·m/s，B的动量为______kg·m/s.
(3)比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是________．
16．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．
我们可以用带光电门E、F的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图2所示，采用的实验步骤如下：
①a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺示数如图3所示．读出滑块的宽度d
＝________cm.
e．按下电钮放开卡销，光电门E、F各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－3s和3.4×10－3s.滑块通过光电门E的速度v1＝______
m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝______
m/s.
②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________．
17．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
(1)下列说法正确的是______．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝______
cm.
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LO
M、P点距O点的距离LO
P、N点距O点的距离LO
N．除此之外，还需要测量的物理量是________，需要验证的关系式为__________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)．
参考解析
【基础练】
1【答案】A　【解析】人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0，水平方向的动量守恒，故A正确；运动员与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，故B错误；重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零，故C错误；该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，故D错误．
2【答案】C　
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误；故选C.
3【答案】B　
【解析】甲、乙两人组成的系统动量守恒，甲推乙之前两人的总动量为0，甲推乙后两人的总动量也为0，故A错误，B正确；甲、乙两人组成的系统动量守恒，以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v甲－m乙v乙＝0，甲、乙的速率之比＝＝＝，故C、D错误．故选B.
4【答案】D　【解析】在相互作用的过程中所受合外力为0，则系统动量守恒，若二者同向运动时发生碰撞，且后面速度大的质量也大，则碰后一个动量变大，一个动量变小，故A错误；若碰撞前二者动量大小相等，方向相反，则碰后二者均静止，即动量均减小，故碰后A的动量不一定变大，故B错误；根据动量定理得I＝Δp，则知，两物体的动量变化量大小相等，方向相反，故C错误；根据牛顿第三定律得知，作用力与反作用力大小相等、方向相反，而且同时产生，同时消失，作用时间相等，由冲量定义式I＝Ft，可知作用力与反作用力的冲量也是大小相等、方向相反，故D正确．
5【答案】C　【解析】由题图可知，m1和m2碰前都做匀速直线运动，但运动方向相反，碰后两物体位置不变，即处于静止，所以碰后速度都为零，故①③错误，④正确；又由图线夹角均为θ，故碰前速度大小相等，可得m1等于m2，故②正确．由上分析可知，C正确，A、B、D错误．
6【答案】B　
【解析】实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能验证在水平方向的动量关系．
7【答案】BC　
【解析】车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
8【答案】A　【解析】只有当地面光滑时，人和车组成的系统受到的外力之和才为零，系统的动量才守恒，故A正确；如果地面不光滑，则人和车组成的系统受到的合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误；车的表面是否光滑只影响内力，不影响外力，无论车的表面是否光滑，若地面光滑，系统的动量守恒．若地面不光滑，则系统的动量不守恒，故C、D错误．
9【答案】0.6　0.4
【解析】碰撞前Δx＝1.2
cm，碰撞后Δx′＝0.8
cm，T＝0.02
s，由v＝计算．
10【答案】(1)A　左　(2)0.2mfs1　0.2mfs3　0.2(s1－s3)＝0.4s2
【解析】(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与乙纸带的左端相连．
(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1＝＝＝0.2s1f，
v2＝＝＝0.2s3f，碰撞后两滑块的共同速度v＝＝0.2s2f，所以碰前两滑块动量分别为p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，总动量为p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)，碰后总动量为p′＝2mv＝0.4mfs2，要验证动量守恒定律，则一定有0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2，即0.2(s1－s3)＝0.4s2.
11【答案】(1)平衡摩擦力　(2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE
【解析】(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．
(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE.
12【答案】(1)AC　(2)将小球轻放在导轨上，小球保持静止　(3)0.02
(4)不变
【解析】(1)取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为mA、mB、vA、vB，平抛运动的水平位移分别为xA、xB，平抛运动的时间为t.需要验证的方程0＝mAvA－mBvB，又vA＝，vB＝，代入得到mAxA＝mBxB，故需要测量两小球的质量mA和mB，两小球落地点到桌面边缘的水平距离xA和xB，所以需要的器材为刻度尺、天平．故选AC.
(2)将小球放在桌面边缘，只要小球能保持静止，不再滚动，即说明桌面水平．
(3)根据(1)的公式可知mAxA＝mBxB，代入数据可得mB＝0.02
kg.
(4)根据公式mAxA＝mBxB可知，改变弹簧进行实验，得出的水平距离与质量成反比，故比值不变．
【提升练】
13【答案】(1)没放玻璃球时，钢球的平均(或钢球单独滚下时的平均)　碰撞后，钢球的平均　碰撞后，玻璃球的平均　(2)斜槽末端保持水平，碰撞时两球球心在同一水平线上　m x ＝m x ＋m (x －2r)
【解析】(1)入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以P点是没放玻璃球时，钢球的平均落地点，M点是碰后钢球的平均落地点，N点为碰后被碰玻璃球的平均落地点．
(2)为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平．否则会引起误差；为了发生对心碰撞，两球的直径需相同且在同一高度，否则会引起误差．碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得m v ＝m v ′＋m v ，
小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，m v t＝m v ′t＋m v t，
因此表达式为m x ＝m x ＋m (x －2r)．
14【答案】(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618　1.24　0.742　6.45　9.72
(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和
(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.
(2)碰撞前滑块1的速度v1＝
m/s＝2
m/s，
m1v1＝0.310×2
kg·m/s＝0.620
kg·m/s.
碰撞前滑块2的速度v2＝0，
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2
kg·m/s＝0.618
kg·m/s.
碰撞前m1v＋m2v＝1.24
kg·m2/s2.
碰撞后m1v′＋m2v′＝0.742
kg·m2/s2
碰撞前＋＝6.45
m/(s·kg)
＋＝9.72
m/(s·kg)．
碰撞后两滑块具有相同的速度v＝
m/s＝1.2
m/s.
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和．
(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
15【答案】(1)50－70　(2)0　3.0　1.5　1.5　(3)A、B系统动量守恒
【解析】(1)由图可知：碰撞发生在50
cm－70
cm之间．
(2)由题意可知，A滑块碰前速度vA＝0，vB＝＝
m/s＝2.0
m/s；碰后速度vA′＝＝
m/s＝1.5
m/s，vB′＝＝
m/s＝1.0
m/s，所以两滑块碰撞前的动量pA＝0，pB＝m2vB＝3.0
kg·m/s；两滑块碰撞后的动量为pA′＝m1vA′＝1.5
kg·m/s，pB′＝m2vB′＝1.5
kg·m/s.
(3)碰撞前的动量p＝pB＝3.0
kg·m/s，碰撞后的动量p′＝pA′＋pB′＝3.0
kg·m/s，故A、B系统动量守恒．
16【答案】①1.015　2.03　2.99　②mAv1＝mBv2
【解析】①d.滑块的宽度应该是主尺的示数1
cm与副尺的示数的和，而副尺共有20个小格，即精确到0.05
mm，由于第三个小格与主尺刻度线对齐，故读数为0.05
mm×3＝0.15
mm，所以滑块的宽度为d＝1
cm＋0.15
mm＝1
cm＋0.015
cm＝1.015
cm.
e．滑块通过光电门E的速度v1＝＝
m/s＝2.03
m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝＝
m/s＝2.99
m/s.
②由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，则有mAv1＋mB(－v2)＝0，即mAv1＝mBv2.
17【答案】(1)A　(2)39.80
cm　(3)两球的质量　m1LOP＝m1LOM＋m2LON
【解析】(1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无要求，故A正确，B错误；入射小球从静止下落过程中会受到斜槽的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量平抛的水平位移而不需要测量竖直高度，故D错误．
(2)为保证减小实验误差，则应读轨迹中心到O点的距离即为OP的长度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估读到0.1
mm，所以OP＝39.80
cm.
(3)据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v0＝，v1＝，v2＝.
令入射小球的质量为m1和被碰小球的质量为m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，可得验证的表达式为m1LOP＝m1LOM＋m2LON，还需要测量的物理量是两球的质量．