冀教版2021-2022学年九年级数学上册26.1锐角三角函数-同步练习(word解析版)

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
26.1锐角三角函数-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正切值（
）
A．扩大3倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．以上都不对
2．RtABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式错误的是（
）
A．b=c·cos
B
B．b=a·tan
B
C．a=c·sin
A
D．a=c·cos
B
3．在中，，则的值是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
5．在中，、、对边分别为、、，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，分别是的对边，如果，那么等于（
）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
二、填空题
9．在中，，，，所对的边分别为a，b，c，，，则________.
10．如果中，那么
_______（填的三角比）
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若sin
C＝，BC＝12，AC＝BD．则△ABC的面积为__________．
12．已知：如图，中，的面积等于9，则______．
13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，则sinA＝_______，cosA＝______，tanB＝______．
15．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
16．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是__________．
三、解答题
17．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．
18．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，AB=4，BC=3．求：sin∠ACD、cos∠ACD、tan∠ACD．
19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE：EB．
21．如图，AD是△ABC的中线，
.求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
22．如图所示，四边形为正方形，为上一点，将正方形折叠，使点与点重合，折痕为，与相交于点，若，.求：
（1）的面积；
（2）的值.
23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画一条射线，使.
（2）在图②中画一条射线，使.
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【解析】解：∵三角形各边长度都扩大为原来的3倍，
∴得到的三角形与原三角形相似，
∴锐角的大小不变，
∴各锐角的正切值不变．
故选：C．
2．A
【解析】解：如图，∵Rt中，
∴a=c cos
B，b=a tan
B，a=c sin
A，
∴选项A错误，选项B、C、D正确，
故选：A．
3．C
【解析】解：根据勾股定理可得：AC＝＝，
∴sinB＝＝．
故选：C．
4．A
【解析】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8cm，
再Rt中，cos∠BDC=0.6，
∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)
∴CD=3cm，
∴BD=5cm，
由勾股定理得：BC=4cm
故选：A．
5．C
【解析】解：由题知，，
∴，
∴，
故选C.
6．C
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图：
∴AD=2，BD=4，
∴AB=．
∴cos∠ABC=．
故选：C．
7．A
【解析】解：如图，在Rt△ABC中，，
∵，
∴，
∴
，
即．
故选：A
8．A
【解析】解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；
故选：A．
9．1
【解析】解：如图
∵，
∴
在Rt△ABC中由勾股定理可得：
故答案为：1
10．
【解析】∵直角三角形中，余弦等于邻边比斜边
∴=
∴答案为cosB
11．48
【解析】解：在△ABC中，AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，，
设AD=12k，AC=13k．
∴在Rt△ACD中，CD==5k
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
=12，解得：k=
∴AD=12k=12=8
∴△ABC的面积为：
故答案为：48．
12．
【解析】解：过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC中，AB=9，△ABC的面积等于9，
∴
×AB×CD=9，
∴CD=2，
∴sinB=
.
故答案为：.
13．
【解析】解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠BAC，
故答案为：．
14．；
;2.
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，
∴设BC=x,AC=2x,
∴AB=
∴sinA==,
cosA==,
tanB==2.
15．或
【解析】当为钝角时，如图所示，
在中，，，
，
根据勾股定理得：，即，
；
当为锐角时，如图所示，
在中，，
，
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则，
故答案为或
16．tan∠α【解析】如图：过点F作FE⊥CD交CD于点E，则
tan∠α=，tan∠β=
，
∵CE>DE
，∴<，
∴tan∠α故答案为：tan∠α17．△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′
【解析】解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC
，
又∵AB=AC
，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=
∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=
=0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，
∠B=∠C≈49°28′
．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′
．
18．sin∠ACD，cos∠ACD，tan∠ACD．
【解析】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD
=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
AC=，
∴sin∠ACD=sinB=，
cos∠ACD=cosB=，
tan∠ACD=
tanB=．
19．（1）见解析；（2）
【解析】解：(1)依题意，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴△BFD为等腰三角形；
(2)由(1)可知BF＝DF，设BF＝x，则AF＝4﹣x，
在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝，
∴AF＝4﹣，∴cos∠AFB＝．
20．（1）
（2）8:9
【解析】（1）因为∠ACB=90°,CE⊥BD,
所以∠ACE=∠CBD,
在△BCD中,BC=3,CD=AC=2,∠BCD=90°,
tan∠CBD=,
即tan∠ACE=.
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,
则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=,
得AP=,
又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,
得AE:EB=AP:BC=8:9.
21．（1）6；（2）
【解析】解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
22．（1）；（2）
【解析】解：（1）由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
设MN与AE交于点G，
∵由（1）知a=2，
∴AB=6，CE=4，
∵AE=
，
∴EG=AE=×2=，
又∵
，
∴NG=，
∴AN=
，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=
；
（2）∵Rt△ENB中，EB=2，NE=，
∴sin∠ENB=
=．
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）如图所示.
（2）如图所示.
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