24.2解一元二次方程 同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.2解一元二次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，则（　　）
A．m＝1，n＝5
B．m＝﹣1，n＝5
C．m＝2，n＝5
D．m＝﹣2，n＝3
2．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．x＝1﹣
B．x＝
C．x＝﹣1+
D．x＝
3．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　）
A．﹣3
B．1
C．﹣3或1
D．﹣1或3
4．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1
B．﹣1＜x1＜0
C．﹣2＜x1＜﹣1
D．﹣5＜x1＜﹣
5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7
B．﹣1
C．7或﹣1
D．﹣5或3
6．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（　　）
A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝2，x2＝0
D．
7．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　）
A．5
B．3或5
C．13
D．11或13
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝　
　．
9．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x+1）2＝d（d为常数），则＝　
　．
10．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是　
　．
11．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为　
　．
12．方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是　
　．
13．关于x的一元二次方程经过配方后为（x﹣m）2＝k，其中m＝﹣3，k＝5．那么这个一元二次方程的一般形式为　
　．
14．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，则这个直角三角形的斜边长为　
　．
15．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　
　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解方程：
（1）（x﹣2）2＝9；
（2）3x2﹣1＝2x；
（3）x2+4x+1＝0；
（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5＝0．
17．小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x＝﹣1　　　　　　　　　　　　（第一步）
x2﹣2x+1＝﹣1+1　　　　　　　　　（第二步）
（x﹣1）2＝0　　　　　　　　　　　（第三步）
x1＝x2＝1　　　　　　　　　　　
（第四步）
（1）小明解答过程是从第　
　步开始出错的，其错误原因是　
　；
（2）请写出此题正确的解答过程．
18．解下列方程．
（1）2（1﹣x）2﹣8＝0
（2）2x2﹣x﹣1＝0（公式法）
（3）x2﹣3x+1＝0（配方法）
（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6＝0
19．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．
20．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：∵x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
∴程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5；
故选：A．
2．解：∵Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
3．解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，
（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3＝0，
（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）＝0，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2+3＞0，
∴x2+y2﹣1＝0，
x2+y2＝1，
故选：B．
4．解：2x2﹣4x＝，
8x2﹣16x﹣5＝0，
x＝＝，
∵x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，
∴x1＝＝1﹣，
∵5＜＜6，
∴﹣1＜x1＜0．
故选：B．
5．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
6．解：3x（x﹣2）＝x﹣2，
3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝．
故选：D．
7．解：由方程x2﹣8x+15＝0可得（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x＝3或x＝5，
当x＝3时，2、3、6构不成三角形，舍去；
当x＝5时，三角形的周长为2+5+6＝13；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
9．解：ax2+bx+c＝0，
x2+x＝﹣，
∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，
∴（x+）2＝，
∴＝1．
故答案为1．
10．解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，
∵△＝8+24＝32，
∴x＝，
即x1＝，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝，x2＝﹣3．
11．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，
（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，
∵2+2＝4，
∴不满足三角形的三边关系，舍去；
（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，
∵2+4＞4，
∴满足三角形的三边关系，
如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，
过点A作AD⊥BC于点D，
则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），
∴AD＝＝＝，
∴S△ABC＝＝＝，
即此三角形的面积为，
故答案为：．
12．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，
由于另一个方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0与已知方程的形式完全相同
∴2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣3
解得x1＝2，x2＝0．
故答案为：x1＝2，x2＝0．
13．解：把m＝﹣3，k＝5代入方程（x﹣m）2＝k得：（x+3）2＝5，
整理得：x2+6x+4＝0，
故答案为：x2+6x+4＝0．
14．解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：
t（t﹣1）＝20，
∴t2﹣t﹣20＝0，
即（t+4）（t﹣5）＝0，
∴t1＝5，t2＝﹣4（舍去），
∴x2+y2＝5，
∴这个直角三角形的斜边长为，
故答案为：．
15．解：∵x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0且k≠0，
解得：k＞﹣且k≠0，
故答案为：k＞﹣且k≠0．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）x﹣2＝±3，
x＝2±3，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（2）移项，得3x2﹣2x﹣1＝0
∴（3x+1）（x﹣1）＝0，
∴3x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1；
（3）∵△＝16﹣4＝12，
∴x＝＝﹣2±，
∴x1＝﹣2，x2﹣﹣2﹣；
（4）（x+1﹣5）（x+1﹣1）＝0
即（x﹣4）x＝0，
∴x1＝4，x2＝0．
17．解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．
故答案为一；不符合等式性质1；
（2）x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
18．解：（1）（1﹣x）2＝4
∴1﹣x＝±2，
∴x＝1±2，
∴x1＝﹣1，x2＝3；
（2
）这里a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝10，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（3）移项，得x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣3x+＝﹣1+，
∴（x﹣）
2＝，
∴x﹣＝±，即x＝，
∴x1＝，x2＝；
（4）[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）﹣3]＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0
x1＝3，x2＝4
19．（1）证明：原方程可整理得：
x2﹣5x+4﹣a2＝0，
Δ＝25﹣4（4﹣a2）
＝4a2+9
＞0，
即此方程有两个不相等的实数根，
（2）解：∵|a﹣2|＝0，
∴a＝2，
原方程可整理得：
x2﹣5x＝0，
解得：x1＝0，x2＝5．
20．解：（1）根据题意知，Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＜；
（2）当m＝1时，方程为x2+x＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝0．