25.1比例线段-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册冀教版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
25.1比例线段-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知（），则下列比例式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（
）
A．1
B．或
C．
D．1或
4．已知线段MN=6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（
）
A．(9-3)cm
B．(3-3)cm
C．(3-1)cm
D．(3-)cm
5．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为（　　）
A．368×103cm
B．36.8×104cm
C．3.68×105cm
D．3.68×106cm
6．等腰直角三角形斜边上的高与腰的比是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．a、b、c、d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（
），
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则_____，_____．
10．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝_________．
11．如果，那么________．
12．若，则________．
13．已知，则______.
14．已知线段a＝4
cm，b＝9
cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
15．如果地图上、两处的图距是，表示这两地的实际距离是，那么实际距离是的两地在地图上的图距是______.
16．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为____．

三、解答题
17．若，求的值．
18．已知，求的值．
19．如果，试求k的值.
20．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？
21．在Rt中，，若，求和．
22．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，，且，求PQ的长．
23．已知线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点，求AC的长是多少厘米？
24．已知线段，，满足，且．
求，，的值；
若线段是线段，的比例中项，求．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】解：A.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项A不符合题意；
B.，由内项之积等于外项之积得，与条件相符，故选项B符合题意；
C.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项C不符合题意；
D.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．C
【解析】∵
∴
∴
故选C．
3．A
【解析】解：∵，
∴2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），
∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴k＝1．
故选：A．
4．B
【解析】解：MP=×6=(3-3)cm．
故答案为B．
5．C
【解析】解：设这条道路的实际长度为cm，则：
，
解得＝368000，
368000cm＝3.68×105cm，
所以这条道路的实际长度为3.68×105cm，
故选：C．
6．D
【解析】如图，BD是直角三角形ABC斜边AC边上的高.
设AB=BC=1，则AC=，
∵BD是斜边的高，
∴BD=,
∴BD：AB=.
故选D.
7．B
【解析】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
而a＝2m，b＝4m，c＝5m，
∴d＝＝＝10（m）．
故选：B．
8．B
【解析】解：解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：B．
9．
【解析】解：根据黄金分割点的概念得：，
．
故答案为：，．
10．
【解析】由题意知：，
∵
AB＝2，
∴
AC＝．
11．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
12．
【解析】由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
13．
【解析】解：∵，∴，整理得：，∴.
故答案为：
14．6
【解析】设比例中项为c，由题意得：
，
∴，
∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）
故填6.
15．10
【解析】设这个图距是，
则4：20000000=x：50000000，
解得x=10．
故填：10．
16．10-20
【解析】解：∵C，D为线段AB的黄金分割点，
∴AC=BD=AB=-1，
∴BC=AB－AC=3-，
∴CD=BD-BC=(-1)-(3-)=2-4，
∴五边形CDEFG的周长=5×(2-4)=10-20．
17．0
【解析】解：∵，
设，
∴，，，
∴
=
=；
18．
【解析】解：根据题意，设比值为，即，
则，，．
∴．
19．k的值为或-1.
【解析】由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，
故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d时，，
当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，
故k的值为或-1.
20．成立
【解析】因为△ABC是等边三角形，AD是高，
所以CD=AC
=a，
所以h=AD=
=a，
所以=，
所以这个比值对任意一个等边三角形都成立.
21．1：1，
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=45°
，
∴∠A=∠B=45°
，
∴AC=BC
，
∴AB=，
∴BC∶AC=1∶1，BC∶AB=1∶.
22．24
【解析】设AP＝3x，BP＝2x，
∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，
∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.
∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，
∴，
解得y＝20，
∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
23．（）cm或（15 ）cm
【解析】解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，
当AC是较长线段时，AC＝；
当AC是较短线段时，则AC＝10 （）＝15 ．
故答案为：（）cm或（15 ）cm．
24．（1），，；（2）
【解析】解：设，
则，，，
所以，
解得，
所以，
，
．
∵
线段是线段，的比例中项，
∴
，
∴
线段．
答案第1页，共2页
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