26.4解直角三角形的实际应用-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
26.4解直角三角形的实际应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（
）．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
2．已知两点，若点对点的仰角为，那么对的俯角是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，为测河两岸相对两抽水泵的距离，在距点的处，测得，则间的距离为（
）．
A．
B．
C．
D．
4．为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为
（　　）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）
A．71.4米
B．59.2米
C．48.2米
D．39.2米
5．如图，某航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡上的景点C，此时的俯角为，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为．已知无人机与斜坡的坡底D的水平距离为400米，则斜坡的长度约为（精确到0.1米，参考数据：）（
）
A．91.1米
B．91.3米
C．58.2米
D．58.4米
6．从地面上的两处望正西方向山顶，仰角分别为和两处相距，那么山高为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为(
)米
A．
B．
C．
D．24
8．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
二、填空题
9．在倾斜角为的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为，则斜坡上相邻两树的坡面距离为______．
10．某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面______．
11．如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD＝20米，测得旗杆顶A的仰角α＝35°，则旗杆AB的高度____m（精确到0.01米）．
12．如图，已知斜坡长，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡．若修建的斜坡的坡度为3∶1，休闲平台的长是______m．
13．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，则CD的高度为________米．
14．如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积是________（结果保留三位有效数字，参考数据：，）
15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________．
16．如图1所示是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图，其中底座的示意图为矩形EFGB，EF=2.5cm，，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为________________（参考数据：取1.732，结果精确到0.1cm）
三、解答题
17．如图，为迎接上海2010年世博会，需改变一些老街道的交通状况．在某大道拓宽工程中，要伐掉一棵树，在地面上事先划定以为圆心，半径与等长的圆形区域为危险区，现在某工人站在离点3米处的处测得树的顶端点的仰角为，树的底部点的俯角为，问距离点8米远的保护物是否在危险区内 （取1.73）
18．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由降为，已知原斜坡坡面长为200米，点在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离．(结果保留整数．参考数据:
，)
19．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图．其中，AB⊥BD．∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．车库坡道入口上方要张贴限高标志．以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的长度（即点C到AD的距离）．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33）（结果精确到0.1m）
20．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
21．如图，某乡村学校有教学楼A，在A楼的南偏西45°方向距A楼300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的CF方向行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A教学楼是否受到拖拉机噪声的污染？（计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数）
22．如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上．
（1）求的距离；
（2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
23．某地的一座人行天桥如图，天桥高为，坡面的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．
（1）求新坡面的坡角；
（2）原天桥底部正前方处（的长）的文化墙是否需要拆除？请说明理由．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】解：根据三角函数的定义可以得到，甲、乙、丙三人风筝的高度分别为、、，
，
，
∵
∴所放风筝最高的是乙
故选为B
2．A
【解析】解：如图，
∵A对B的俯角为，
∴B对A的仰角为．
故选A．
3．A
【解析】解：在中，
，
．
又，，
．
故选：．
4．D
【解析】解：如图，延长EF交AB于点H，DC⊥AB于点G，
∵ED⊥DG，
∴四边形EDGH是矩形，
∴GH＝ED＝12，
∵小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即，
设BG＝4x，CG＝3x，则BC＝5x，
∵BC＝40，
∴5x＝40，
解得x＝8，
∴BG＝32，CG＝24，
∴EH＝DG＝DC+CG＝16+24＝40，
BH＝BG﹣GH＝32﹣12＝20，
在Rt△AEH中，∠AEH＝56°，
∴AH＝EH tan56°≈40×1.48≈59.2，
∴AB＝AH﹣BH＝59.2﹣20＝39.2（米）．
答：信号发射塔AB的高约为39.2米．
故选：D．
5．B
【解析】解：如图，过点C作于点P，于点Q，
由题意知，，
设，则，
∵，
∴，
即，解得，
∴，
∵，
∴，
∵斜坡的坡比为：，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
即斜坡的长度约91.3米．
故选B．
6．A
【解析】解：设山高为，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
∵，
∴．
解得：．
故选：．
7．B
【解析】解：如图,过B作BE⊥AD于点E，
∵斜面坡度为1：2，AE=12，
∴BE=6，
在Rt△ABC中，
．
故选：B．
8．C
【解析】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，
∴
∴，
∴（1-）x=1，
∴x=．
故选C．
9．
【解析】解：，，
，
米，
米，
故答案为：．
10．
【解析】解：如图所示：
．
．
，
．
故答案为：25．
11．15.54
【解析】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝α＝35°，CE＝BD＝20，
∴tan∠ACE＝，
∴AE＝CE tan∠ACE＝20 tan35°≈14.004，
∴AB＝AE＋BE＝14.004＋1.54≈15.54（米），
故答案为：15.54．
12．20
【解析】解：如图，延长交于点H,
在中，，，
∴，
∵点D为中点，
∴，
又∵，
∴，
∵斜坡的坡度为：，
∴，
∴，即休闲平台的长是．
故答案为：20．
13．
【解析】作BF⊥CD于点F，设DF＝x米，
在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，则BF＝，
在Rt△DCE中，DC＝x＋CF=x+AB＝3＋x，
在Rt△DCE中，tan∠DEC＝，则EC＝．
由BF CE＝AE，得x ＝16
解得：x＝，
则CD＝＋3＝()米．
故答案为：．
14．52.0
【解析】解：如图，过点A作于点F，
，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
，
∴．
故答案是：52.0．
15．3
【解析】解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=，
∴根据勾股定理得．
又∵，∴．
在Rt△AEF中，，
∴．
故答案为：3．
16．52.1
【解析】解：如图，作CM⊥AB于M，DH⊥AB于点H，交FG于N，CF⊥DH于F，
∵∠CMH=∠CFH=∠FHM=90°，
∴四边形CMHF是矩形，
∴CM=FH，
在Rt△AMC中，
∵AC=40cm，∠CAB=60°，
∴CM=AC sin60°≈34.64（cm），
∴FH=CM=34.6（cm），
∵CD=30cm，∠DCF=30°，
∴DF=（cm），
∵四边形EFGH为矩形，∠EHN=90°，
∴四边形EFNH是矩形，
∴EF=HN=2.5cm，
∴DN=DF+FH+HN=15+34.6+2.5=52.1（cm）；
故答案为：52.1．
17．不在危险区内
【解析】解：过点作，如下图
由题意可知四边形为矩形，则
在中，，，
解得
在中，，，
解得
则
答：距离点8米远的保护物不在危险区内
18．104米
【解析】解：，，，
∴在中，，
米，
∵在中，，
米，
米，
答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离为104米．
19．2.3米
【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，AB＝9，
∴BD＝tan18°×AB≈0.33×9＝2.97米，
∵∠DCE+∠ADB=90°，∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠DCE=∠BAD＝18°，
在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠DCE＝18°，CD＝BD﹣BC＝2.97﹣0.5＝2.47（米），
∴CE＝cos18°×CD≈0.95×2.47≈2.3（米）．
20．km
【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷km，
CF=BF sin30°=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，FG=DF sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．
21．A教室不受影响
【解析】解：过点A作AE⊥CF于点E，将C沿水平方向延长至L，过点A作
AD
⊥CL于点D，
∴在直角三角形ACD中，∠CAD=45°，
AC=300，
∴sin∠CAD=，
∴CD=AD=300，
在直角三角形MCD中，∠MCD=30°，CD=300，
∴
tan∠MCD=，
∴
MD=100，
∴AM=AD-MD=300-100，
∵∠AME=∠CMD=60°，
在直角三角形AME中，AM=300-100，
∴
sin∠AME=，
∴AE=150×(-1)
≈110(米)
，
∵110>100，
∴A教室不受拖拉机噪声的污染．
22．（1）海里；（2）海里．
【解析】解：（1）如图，过点作于点，
在中，，，
∵，
∴
在中，，，
∴．
∴海里
（2）如图，过点作于点，
在中，，，
∴
在中，．
在中，，，
∴海里．
∴点与点之间的距离为海里．
23．（1）新坡面的坡角为；（2）文化墙不需要拆除．理由见解析．
【解析】解：（1）∵新坡面的坡度为，
∴，
∴．
即新坡面的坡角为；
（2）文化墙不需要拆除．
理由：如图，过点C作于点D，则，
∵坡面的坡度为1∶1，新坡面的坡度为，
∴，，
∴，
∴文化墙不需要拆除．
答案第1页，共2页
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