24.2.3解一元二次方程（因式分解法）-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 冀教版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
24.2.3解一元二次方程（因式分解法）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x的一元二次方程的两个根是和2，则m的值是（
）
A．2
B．
C．
D．
3．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是
(
)
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝4，
x2＝－2
C．x1＝－1，
x2
＝3
D．x1＝－4，
x2＝2
4．若方程，则
A．或
B．
C．
D．
5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（
）
A．1或4
B．-1或-4
C．-1或4
D．1或-4
6．如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝x2＝1
C．x1＝1，x2＝﹣1
D．x1＝1，x2＝0
8．方程的根是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．一元二次方程的两根分别为______．
10．已知为实数，且满足，则代数式的值为________．
11．已知非零的实数满足，则代数式的值为_____．
12．如果－－8=0，则的值是________．
13．设a,b是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为____.
14．方程用________法求解较宜，解得方程的根是____________
15．一元二次方程x(x﹣5)=x﹣5的解为___________．
16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．
三、解答题
17．利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．
18．用因式分解法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．下列哪些数是方程的根？
．
20．分别用公式法和因式分解法解方程．
21．若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
22．关于x的一元二次方程的一个根是0．求：
（1）a的值；
（2）方程的另一根．
23．阅读下列材料，解答问题．
．
解：设，则，
原方程可化为，
，即．
或，解得．
请利用上述方法解方程：．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．A
【解析】把x2+x整体代换为y，
y2+y=6，
即y2+y 6=0.
故选:A.
2．A
【解析】∵方程的两根为，，
∴．
故选：A
3．B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴x-4=0或x+2=0，
∴．
故选B．
4．B
【解析】，
，
=5，=（舍去），
故答案为：B.
5．B
【解析】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴
解得
故选B．
6．B
【解析】解：设AC交A′B′于H，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠A=45°，∠D=90°，
∴△A′HA是等腰直角三角形，
设AA′=x，则阴影部分的底A′H=x，高A′D=2-x，
∴x (2-x)=1，即，
解得：，
即AA′=1cm．
故选：B．
7．B
【解析】解：∵（x+1）（x-3）=-4，
∴x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴x1=x2=1，
故选：B．
8．D
【解析】解：∵x2＝3x，
∴x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：D．
9．，
【解析】解：由可得
所以或，
故，，
故答案为：，．
10．3
【解析】设，方程化为，
分解因式得：，
可得或，
解得：或，
，
.
故答案为：.
11．1或5
【解析】原方程可变形为，则或，
所以的值为1或5．
12．4或－2
【解析】∵
，
∴
，
所以：
或，
故答案为4或-2.
13．
【解析】设a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解得（不合题意，舍去），所以a2+b2=3，由勾股定理可得这个直角三角形的斜边长为.
故答案为：.
14．因式分解
【解析】解：∵，
∴，
利用因式分解法，得
，
∴，
∴或，
∴
∴原方程的根是
故答案为：因式分解；
15．x1=5，x2=1
【解析】解：x（x﹣5）﹣（x﹣5）=0，
（x﹣5）（x﹣1）=0，
x﹣5=0或x﹣1=0，
所以x1=5，x2=1．
故填x1=5，x2=1．
16．13
【解析】x2－17x＋60＝0，
(x-5)(x-12)=0,
解得：x1=5，x2=12.
∴直角三角形的两条直角边分别为5和12，
∴斜边长==13.
故答案为13
17．(1)
x1=5,
x2=﹣15;(2)
x1=3+
，x2=﹣2+
【解析】（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
x2=﹣15；
（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，
x2﹣2x+3﹣x++6=0，
即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，
设y=
x﹣，
则y2﹣y﹣6=0，
(y﹣3)(y+2)=0，
解得：y1=3，y2=﹣2；
当y1=3，x﹣=3，
得x1=3+；
当y2=﹣2，x﹣=﹣2，
得x2=﹣2+.
18．（1）x1＝x2＝2；（2）x1＝－6，x2＝6；（3）x1＝1，；（4）x1＝－2，
【解析】解：（1），
∴原方程可化为，即＝0，
∴原方程的根为x1＝x2＝2；
（2），原方程可化为4（x＋6）（x－6）＝0，
∴x＋6＝0或者x－6＝0，
∴原方程的根为x1＝－6，x2＝6；
（3）3x（x－1）＝2（x－1），
∴原方程可化为，
∴x－1＝0或3x－2＝0，
∴原方程的根为x1＝1，．
（4），
∴原方程可化为[（2x－1）＋（3－x）][（2x－1）－（3－x）]＝0，即（x＋2）（3x－4）＝0，
∴x＋2＝0或3x－4＝0，
∴原方程的根为x1＝－2，．
19．-4，3是方程的根
【解析】解：方程，
方程左边因式分解得：，
即，
解得：或，
∴-4，3是方程的根．
20．，
【解析】解：公式法：原方程可化为，
∵a＝3，b＝－14，c＝16，
∴＝＝4＞0，
∴x＝＝，
∴原方程的根为，；
因式分解法：原方程可化为＝0，
∴（2－x）（3x－8）＝0，
∴2－x＝0或3x－8＝0，
∴原方程的根为，．
21．m＋n＋p＝0.
【解析】本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,
把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,
得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,
根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,
所以m=4,
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，
所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
22．（1）；（2）
【解析】解：（1）当时，，
即，解得，
又∵原方程为一元二次方程，∴，∴；
（2）∵，∴原方程为，
即，解得，
∴方程的另一根为
23．x1=，x2=
【解析】解：（4x-5）2+（3x-2）2＝（x-3）2，
设m＝4x-5，n＝3x-2，则m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3，
原方程化为：m2+n2＝（m-n）2，
整理得：mn＝0，
即（4x-5）（3x-2）＝0，
∴4x-5＝0，3x-2＝0，
∴x1=，x2=．
答案第1页，共2页
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