26.3解直角三角形-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
26.3解直角三角形-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在中，，则的值（
）．
A．大于1
B．等于1
C．小于1
D．不能确定
2．如图，中，，则的面积是（
）
A．
B．12
C．14
D．21
3．如图，在三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕，使．的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（
）．
A．3
B．6
C．
D．
4．如图，在等腰中，．若，，则底边(　　)
A．
B．
C．
D．
5．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）
A．200米
B．200米
C．220米
D．100米
6．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（
）
A．8米
B．9米
C．10米
D．11米
7．如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A．608
B．608
C．64
D．68
二、填空题
8．为斜边上的高，已知，那么__________．
9．在中，，则边的长为______
10．在中，边上的高，则__________．
11．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）
12．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m．
13．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
14．如图，港口A在观测站
O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达
B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为
_____km.
三、解答题
15．已在中，的平分线，解这个直角三角形．
16．已知的一边为关于x的一元二次方程的两个正整数解之一，且另两边长为，求的值．
17．如图，矩形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交于点．若，求的长．
18．如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）
19．已知：如图，中，．是边上一点，于点．．求：、、．
20．为了测量某段河面的宽度，秋实同学设计了如图所示的测量方案；先在河的北岸选定一点A，再在河的南岸选定相距am的两点B，C，分别测得，.请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD．（结果用含a和α，β的三角函数表示）
21．如图，小明在家乡的楼顶上处测得池塘的一端处的俯角为，测得池塘处的俯角，、、三点在同一水平直线上．已知楼高米，求池塘宽为多少米？（参考数据：，，
，，，
，．结果保留一位小数．）
22．如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为点．
求的值．
连接求四边形的面积．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．A
【解析】解：设直角三角形ABC中，∠A的对边长为a，∠B的对边长为b，∠C的对边长为c，
∴，，
∴，
由三角形三边的关系得：，
∴，
∴，
故选A．
2．A
【解析】解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=，sinC=，BC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∴AD=BD，
∵sinC==，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选A．
3．C
【解析】解：根据题意，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6；
可得∠BAC=30°，故∠ABC=60°；
则以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，
故Rt△BCE中，∠CBE=∠ABE=30°，
则CE=3×tan30°=．
故选：C．
4．C
【解析】
如图，过点A作AD⊥BC交BC于D点，则△ABD是直角三角形，
∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=，BC=2BD，
在Rt△ABD中，，
∴，
∴，
故选：C.
5．D
【解析】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选D．
6．C
【解析】如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
7．D
【解析】过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，∴AEAC＝30（cm），由对称性可知：BF＝AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝60+8＝68（cm）．
故选择：D．
8．
【解析】解：如图所示：
∵AD⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠CAB=90°，
∴；
故答案为．
9．
【解析】解：∵△ABC中，，
∴tan20°＝，
∴BC＝AC
tan20°＝，
故答案为：
10．
【解析】解：如图，
∵AD⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为．
11．1.5.
【解析】在中，
∵，，
∴，
∴.
故答案为1.5.
12．4
【解析】过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，∠CBE＝180°－∠CBA＝30°，已知BC＝8cm，则CE＝BC＝4cm，即h＝4cm，故答案为4.
13．
【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
14．2＋2
【解析】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，
由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，
则∠OAD＝60°，
∴∠DAB＝45°，
在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），
OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），
在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，
∴OB＝OD＋BD＝2＋2（km），
故答案为：2＋2．
15．∠CAB
=60°，∠B=30°，，
【解析】解：∵，，∠C=90°，
∴，
∴，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAB=2∠DAC=60°，
∴∠B=30°，
∴c=AB=2AC=2b=，
∴.
16．
【解析】设方程的两个正整数解分别为，则根据根与系数的关系可知：，
又∵、为正整数解，
∴，可为1、4或2、2，
又∵，，
∴，
∴，
∴，为等腰三角形．
如图，过点C作于点D，则，
∴．
17．
【解析】解：在矩形中，，
∴
又∵
∴
由勾股定理得
∴
又∵
∴
∴
又∵是的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
18．拦河大坝的高度为24m．
【解析】解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，
设拦河大坝的高度为xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，
∴BM===，FN=x，
∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，
∴x-10=4+，
解得：x=24，
答：拦河大坝的高度为24m．
19．，，=2
【解析】解：设BC=x，则AC=2x，
在中，
∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴，
，
．
20．河宽AD为m.
【解析】解：设.
在中，，
∴（m）.
在中，，
∴（m）.
∵，
∴，解得.
即河宽AD为：m.
21．米
【解析】∵∠BAE＝10，
∴∠BAC＝90° 10°＝80°，
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，
∴BC＝AC×tan80°≈15×5.67＝85.05米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90° ∠EAD＝30°，tan∠CAD＝，
∴CD＝AC×tan30°＝15×＝5≈8.65米，
∴BD＝BC CD＝85.05 8.65≈76.4（米）；
答：池塘宽BD约为76.4米．
22．（1）；（2）
【解析】在中，
而，，
是中点，
；
在中，，
，
是中点，
，
即，
在中，
；
在中，，
是中点，
，
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