24.4一元二次方程的应用-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册冀教版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
24.4一元二次方程的应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB⊥BC，AB＝10
cm，BC＝8
cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1
cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2
cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24
cm2，由题意可列方程(　　)
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
3．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（　　）
A．x2+2x﹣35＝0
B．x2+2x﹣70＝0
C．x2﹣2x﹣35＝0
D．x2﹣2x+70＝0
4．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　）
A．800（1+2x）＝1200
B．800（1+x2）＝1200
C．800（1+x）2＝1200
D．800（1+x）＝1200
5．某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片．如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s
B．1.2s
C．2s
D．4s
7．一水果商某次按一定价格购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)(
)
A．50%
B．40%
C．25%
D．20%
8．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为(　　)
A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4
B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4
C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4
D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
二、填空题
9．如果两个数的和是14，积是45，那么这两个数的差是_________．
10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30
cm，BC＝25
cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2
cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1
cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25
cm.
11．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由600元降为384元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为_________．
12．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
13．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
14．某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．
15．如图是一个的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出等于_____．
16．方程 的解的个数为________．
三、解答题
17．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
18．某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行132场比赛，参加比赛的足球队有多少支？
19．已知：Rt△ABC，C=90°，三边长分别为,，，两直角边，满足：
.求斜边.
20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
21．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
22．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离．在一段限速为的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了，事故现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离与车速之间的关系是，乙车的刹车距离与车速之间的关系是，请你从两车的速度方面分析事故原因．
23．已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
24．随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2018年底的200个增长到2020年底的288个，求该宾馆这两年（从2018年底到2020年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=28，
即
故选：B.
2．D
【解析】设x秒后，螳螂走了
2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,
由题意知(10－2x)(8－x)＝24,
(10－2x)(8－x)＝48,选D.
3．A
【解析】解：设这条底边长为xcm，
那么高线就应该为（x﹣1）cm，
根据梯形的面积公式得（x+3）（x﹣1）÷2＝16，
化简后得x2+2x﹣35＝0．
故选：A．
4．C
【解析】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，
为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，
故选C．
5．C
【解析】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x（x-1）=1056．
故选C．
6．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
7．C
【解析】设水果购进的价格为a，售价应该在定价基础上加价为x，根据题意得：
a(1+x)×(1﹣20%)=a，
解得：x=0.25=25%，
故选C.
8．C
【解析】依题意得十位数字为：x＋4，则这个数为：10(x＋4)＋x，个位数字与十位数字的平方和为：x2＋(x＋4)2.
∵个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，
∴x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4.
故选C.
9．4
【解析】设a+b=14，ab=45,
∵=142-4×45=16
∴a-b=4或-4，
则这两个数的差是4，
故填：4.
10．10
【解析】设x秒后，P、Q两点相距25cm，据题意列式得：
(2x)2+(25-x)2=252，
4x2-50x+x2=0，
5x(x-10)=0，
x1=0 (舍去),
x2=10 (秒).
∴10秒后P、Q两点相距25cm.
故答案为10.
11．600（1﹣x）2=384．
【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故答案为：600（1﹣x）2=384．
12．10
【解析】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案为10．
13．［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320
【解析】根据题意列方程：2000+2000x+(2000+2000x-1000)x=1320，整理得方程［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320.
14．（10+x）（500﹣10x）=8000
【解析】由题意可得，
（10+x）（500﹣10x）=8000，
故答案为（10+x）（500﹣10x）=8000．
15．7
【解析】设表格的数如下图．
2
a
b
c
6
d
m
1
e
∵横、竖、对角线上的三个数之和相等，
∴2+6+e=a+6+1，
∴a=e+1．
∵2+a+b=a+6+1，
∴b=5．
∵m+6+b=a+6+1，
∴m=a+1-b=e+1+1-5=e-3．
∵m+1+e=1+6+a，
∴e-3+1+e=1+6+e+1，
∴e=10，
∴m=e-3=10-3=7．
故答案为：7.．
16．2
【解析】y=（x+2
）（x+3
）（x+6）（x+9）与y=3x2的图象如图：
由图象可知有两个交点，故解的个数为2．
故答案为2．
17．（1），；（2），；（3），
【解析】解：（1）设矩形的宽为则矩形的长为
由矩形的面积公式得
（2）设矩形的长为则矩形的宽为
由矩形的面积公式得
（3）设有人参加聚会，根据题意得可知
即．
18．12支.
【解析】解：
设有个足球队参加，
依题意，
，
整理，
得，
，
解得：，（舍
去）
．
答：
共有
12
个足球队参加比赛
．
19．．
【解析】设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2，
又∵（a2+b2）2-2（a2+b2）-15=0，
∴（c2）2-2c2-15=0，
∴（c2-5）（c2+3）=0，
∵c2＞0，
∴c2=5，
∵c＞0，
∴c=．
即这个直角三角形的斜边长是．
20．该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
【解析】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，
因为，所以员工人数一定超过25人，
可得方程，
整理，得，
解得：，
当时，，故舍去，
当时，，符合题意
，
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
21．12
【解析】设旗杆高为x米，则绳长为(x＋1)m，根据勾股定理有(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12.故答案是12.
22．从两车的速度方面分析，两车相撞的原因是乙车超速行驶．
【解析】∵甲车的刹车距离为，
∴，
解得，（舍去），
∴甲车的车速为，而，
∴甲车没有趄过限速．
∵乙车的刹车距离为，
∴，
解得，（舍去），
∴乙车的车速为，而，
∴乙车超过限速．
∴从两车的速度方面分析，两车相撞的原因是乙车超速行驶．
23．（1）m=2；（2）10
【解析】解：（1）把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得
4-2（m+4）+4m=0，
解得m=2，
（2）∵m=2，
∴方程为x2-6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
因为2+2=4，
所以等腰三角形ABC三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
24．(1)20%;(2)
60元.
【解析】解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，
依题意，得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．
（2）设每张床位定价m元，
依题意，得：m（288﹣20 ）＝14880，
整理，得：m2﹣184m+7440＝0，
解得m1＝60，m2＝124．
∵为了减轻游客的经济负担，
∴m2＝124（舍去）．
答：每张床位应定价60元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页