24.2.1解一元二次方程（配方法）-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 冀教版（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
24.2.1解一元二次方程（配方法）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．方程的实数根有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
3．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（
）
A．10
B．10或8
C．9
D．8
4．一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝16
B．（x+3）2＝16
C．（x﹣3）2＝7
D．（x﹣3）2＝2
6．一元二次方程化为的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
7．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
8．一元二次方程在用配方法配成时，下面的说法正确的是（
）
A．m是p的
B．m是p的一半的平方
C．m是p的2倍
D．m是p的的相反数
二、填空题
9．已知，则___．
10．若实数a、b满足，则的值为___________．
11．已知方程的一个实数根为，则另一个实数根为__________．
12．若，则的值为_______．
13．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.
14．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______.
15．______
16．将多项式配方成的形式为___________．
三、解答题
17．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18．用配方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2＝0，求方程ax2+bx+c＝0的根．
20．试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.
21．若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.
22．如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根．
23．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：
解：x2﹣2x＝2，第一步；
x2﹣2x+1＝2，第二步；
（x﹣1）2＝2，第三步；
，第四步；
，第五步．
（1）小明解方程的方法是　　，他的求解过程从第　
步开始出现错误；
（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．B
【解析】A选项的解是：，；
B选项的解是：，；
C选项的解是：，；
D选项无解．
故选：B．
2．C
【解析】由直接开方法得：，
则此方程的实数根有2个，
故选：C．
3．A
【解析】解：解方程，得．
当腰长为4，底边长为2时，其周长为；
当腰长为2，底边长为4时，因为，所以此时不能构成三角形．
故选：A．
4．C
【解析】，
，
，
，
故选C．
5．A
【解析】解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
6．A
【解析】解：∵2x2-3x+1=0，
∴2x2-3x=-1，
，
，
，
∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：，
故选：A．
7．B
【解析】解：根据题意，
把一元二次方程配方得：，
即，
∴化成的形式为．
故选：B．
8．A
【解析】解：移项，得
两边同时加上，得
∴
∴m=
即m是p的
故选A．
9．1
【解析】，即，
直接开方法得：，
解得，
故答案为：1．
10．5
【解析】解：，
或，
又
故答案为：
11．
【解析】解：把代入原方程：
所以：方程的另一根为：
故答案为：
12．
【解析】，
．
令，
，
，
，
．
故答案为：．
13．1
【解析】解：由（x+m）2=3，得：
x2+2mx+m2-3=0，
∴2m=4，m2-3=n，
∴m=2，n=1，
∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，
故答案为：1．
14．
【解析】把方程的常数项移到等号的右边,得到：x2 2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2 2x+1=1+3，
配方得：(x 1)2=4，
故答案为(x 1)2=4.
15．
【解析】解：
故答案为：；．
16．
【解析】解：把的二次项系数提出，得，
根据完全平方式得
故答案为：．
17．（1）无实数根；（2），．
【解析】（1）移项、合并同类项，得，
两边同除以4，得．
所以原方程没有实数根．
（2）原方程可化为，
移项、合并同类项，得，
两边开平方，得．
所以，．
18．（1）x1＝－2，x2＝－8；（2）x1＝，x2＝－；（3）x1＝－1＋，x2＝－1－；（4）x1＝＋，x2＝－
【解析】解：（1）x2＋10x＋16＝0，
移项，得x2＋10x＝－16，
配方，得x2＋10x＋52＝－16＋52，即（x＋5）2＝9，
开方，得x＋5＝±3，
∴x＋5＝3或x＋5＝－3，
∴原方程的解是x1＝－2，x2＝－8；
（2）x2－x－＝0，
移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝1，
开方，得x－＝±1，
∴原方程的解是x1＝，x2＝－；
（3）3x2＋6x－5＝0，
二次项系数化为1，得x2＋2x－＝0，
移项，得x2＋2x＝，
配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即（x＋1）2＝，
开方，得x＋1＝±，
∴x＋1＝，x＋1＝－，
∴原方程的解是x1＝－1＋，x2＝－1－；
（4）4x2－x－9＝0，
二次项系数化为1，得x2－x－＝0，
移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝，
开方，得x－＝±，
∴x－＝或x－＝－，
∴原方程的解是x1＝＋，x2＝－．
19．x1＝，x2＝﹣1．
【解析】解：根据分析得：
a﹣2＝0，b+1＝0，c+3＝0
a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3
方程ax2+bx+c＝0
即为2x2﹣x﹣3＝0
∴x1＝，x2＝﹣1．
20．证明见解析.
【解析】解：利用配方法把二次项系数变形有，
∵（m+1）2≥0，
∴，
因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.
21．三角形为直角三角形.
【解析】解：由已知条件可把原式变形为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∴a=3，b=4，c=5.
∵32+42=52，
∴三角形为直角三角形.
22．，另一个根为-2
【解析】解：由题意得可知，
，
原方程的解为，
，
这个方程另一个根为－2．
23．（1）配方法，二；（2）见解析
【解析】解：（1）小明解方程的方法是　配方法　，他的求解过程从第　二　步开始出现错误；
（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．
，第一步；
，第二步；
，第三步；
，第四步；
，第五步．
24．（1）5；（2）3
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5，
故答案为：5；
（2），
∵，
∴，
∴的最小值是3．
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