26.2锐角三角函数的计算-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
26.2锐角三角函数的计算-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．的值为（
）
A．1
B．
C．2
D．
3．计算：tan45°+（）-1-（π-）0=（　　）
A．2
B．0
C．1
D．-1
4．已知，则锐角的度数大约为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（
）
A．30°
B．60°
C．45°
D．以上都不对
6．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）
A．2
B．
C．
D．1
7．中，，则是（
）．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
8．、都是锐角，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．比较大小：________．（填“，或”）
10．在中，，则的形状是__________．
11．计算：_________．
12．已知α是锐角，，则α等于
_________．
13．比较大小：____(填“”“”或“＞”)
14．已知，则________(精确到1″).
15．计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA=
，那么∠A=________゜．
16．化简：__________．
三、解答题
17．求下列各式的值；
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中x=4cos60°+1．
19．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．
20．已知矩形的周长为，对角线，求与的度数．
21．我们知道，锐角的三角函数值都是随着锐角的确定而确定、变化而变化的，如图所示.
（1）试探索随着锐角度数的增大，它的三角函数值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较，，，角的正弦，余弦，正切值的大小.
试卷第2页，共2页
参考答案
1．D
【解析】解：∵，
∴A、应该是，故本选项错误，不符合题意；
B、应该是，故本选项错误，不符合题意；
C、应该是，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项一定成立，符合题意；
故选：D．
2．B
【解析】解：原式．
故选：B
3．A
【解析】原式=.
故选A.
4．B
【解析】用计算器计算可得，．
故选：B．
5．B
【解析】解，作CE⊥AB，如图，由题意知CE=,
∵梯形对角线BD垂直平分AC，BC=2，
∴BD⊥AC，AF=CF,AB=BC=2，∠CAB=∠ACB，
∵在Rt△BCE中，CE=,BC=2，
∴∠CBE=60°，
∴△ABC为等边三角形,
∴∠CAB=60°，故选B.
6．D
【解析】2sin30°-2cos60°+tan45°=2=1
故选D.
7．B
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
可得∠A=60°，∠B=60°，
则∠C=180°-∠A-∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选择B．
8．B
【解析】解：∵
、都是锐角，且，
∴
，
∴
，，．
故选：
9．<
【解析】∵，
，
，
∴，
故答案为：.
10．钝角三角形
【解析】∵
∴，
即，
∴，
∴
∴是钝角三角形
故答案为：钝角三角形
11．
【解析】解：原式=.
故答案是
12．30°
【解析】已知α为锐角，cos60°=
∵sin30°=
∴α=30°
故答案为30°．
13．
【解析】∵
∴
故答案为：<．
14．87°25′56″
【解析】∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″．
故答案为87°25′56″
15．
30
【解析】解：；
∵，∠A是锐角，
∴；
故答案为：；30．
16．
【解析】解：，
=，
=，
因为，
所以，
故答案为：.
17．（1）；（2）
【解析】解：（1）原式；
（2）原式．
18．,
【解析】原式=
=

=
，
当
=3时，
原式=
．
19．4．
【解析】∵sin（α+15°）=，又sin60=，
∴α+15°=60，
∴α=45°，
∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1
=2﹣2+1+3
=4．
20．，或，．
【解析】解：∵矩形的周长为，
∴AB+BC=
+1,
∵对角线AC=2,
∴设AB=x,则BC=+1-x,
∵AB2+BA2=AC2,
∴x2+(+1-x)2=22,
解得：x1=1,x2=,
∴当AB=1,则BC=,
∴tan∠BAC=,
∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,
当AB=,则BC=1,
∴tan∠BAC=
,
∴∠BAC=30°,∠DAC=60°,
故，或，．
21．（1）锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小.锐角的正切值随着角度的增大面增大；（2）见解析
【解析】解：（1）由题图可知，.
∵，
，
，
又∵，且，
∴，
∴
∵，，
，
又∵，
∴，
∴．
∵，
，
又∵，，
∴.
∴.
规律：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小.锐角的正切值随着角度的增大面增大.
（2）；
；
.
答案第1页，共2页
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