25.4相似三角形的判定-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
25.4相似三角形的判定-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，已知，欲证，可补充条件（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（
）
A．
B．平分
C．
D．
3．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（
）
A．只有（1）相似
B．只有（2）相似
C．都相似
D．都不相似
4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．6对
6．在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（
）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
7．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（
）作为条件添上，不能使得
A．
B．
C．
D．
8．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　）
A．B．C．
D．
二、填空题
9．如图，已知，则____________，____________．
10．在和中，若，，，，则当________时，.
11．如图，若，则．
12．如图，已知，则_______，理由是______．
13．如图，若______，则.
14．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似．
15．如图，添上条件________，则．
16．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
18．如图，已知．求证：．
19．如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．
20．如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．
21．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．
22．如图，已知.求证：．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E．
求证：△DME∽△BCA．
24．如图，在中，，于．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．D
【解析】解：，
，即．
当或或时，．
故选：．
2．C
【解析】解：A、∵
∴
又∵
∴，选项不符合题意；
B、∵平分
∴
∴，选项不符合题意；
C、根据得不到三角形的某个角相等，选项符合题意；
D、∵根据三角函数的定义可得，
∵，∴
∴，∴，选项不符合题意；
故答案为C
3．C
【解析】解：对于图（1）：180°﹣75°﹣35°＝70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；
对于（2）图：由于，，，∠AOC＝∠DOB，所以△AOC∽△DOB．
故选：C．
4．B
【解析】解：根据题意得：AC=，BC=2，AB=，
∴AB:BC:AC=
A、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似；
B、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC相似；
C、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC相似；
D、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似．
故选：B．
5．D
【解析】解：如图，
∵∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∵AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，
∴∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC∽△DBA，△ABC∽△EAC，△DBA∽△EAC，△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA，有6对相似三角形．
故选：D．
6．C
【解析】满足条件的直线有4条，如图所示：
如图1，过D作DE∥AC，则有△BDE∽△BAC；
如图2，过D作DE∥BC，则有△ADE∽△ABC；
如图3，过D作∠AED=∠B，又∠A=∠A，则有△ADE∽△ACB；
如图4，过D作∠BED=∠A，又∠B=∠B，则有△BED∽△BAC，
故选：C．
7．D
【解析】∵，
∴，
A、∵，，
∴∽，本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
又∵，
∴∽，本选项不符合题意；
C、∵，，
∴∽，本选项不符合题意；
D、因为，但不能得出，所以不能得出∽，符合题意．
故选：D．
8．B
【解析】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为
，2，，所以三边之比为1：2：．
A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为
：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选：B．
9．△ACD
△ABE
△BOD
△COE
【解析】解：∵，，
∴△ACD∽△ABE，
∵，，
∴△BOD∽△COE，
故答案为：△ACD，△ABE，△BOD，△COE．
10．3
【解析】由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，若要使，
已知，只要即可，
解得.
11．DE
【解析】解：
（相似三角形对应边成比例）
故答案是：DE
12．ABC
两角分别对应相等的两个三角形相似
【解析】解：
（两角分别对应相等的两个三角形相似）
故答案是：①ABC；②两角分别对应相等的两个三角形相似．
13．
【解析】∵∠AOC=∠BOD，
∴当时，
故填：.
14．5或
【解析】由题意,知与都是直角三角形,
所以当或时,与相似,
由,,,得,,
∴或,
∴5或．
故答案为:
5或．
15．∠ABC=∠ADE（答案不唯一）
【解析】添上∠ABC=∠ADE条件，则△ABC∽△ACD．
理由：∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
故答案为∠ACD=∠B（答案不唯一）
16．∠ACP=∠B（或）．
【解析】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或）．
17．证明见解析．
【解析】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
18．
【解析】证明：，
在中，
，
,
在中，
在△ABC和△DEF中，三边对应成比例,
．
19．见解析
【解析】解：可添加条件：．证明如下：
∵，，
∴．
20．△ADE∽△BDA
【解析】∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE，
∴AD=，BD=2，
∴，
∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA．
21．见解析
【解析】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP．
22．证明见解析
【解析】解：．
．
．
∴，
∴.
23．见解析
【解析】证明：∵∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠C=∠ENB=∠DME=90°，
∴AC∥DN，
∴∠BEN=∠A，
∵∠BEN=∠DEM，
∴∠DEM=∠A．
在与中，
，
∴∽．
24．（1），；（2）详见解析
【解析】解：根据相似三角形的判定定理可知：
图中的两对相似三角形为：和；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴．
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