25.3相似三角形-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册(冀教版)(word版含答案)

文档属性

名称 25.3相似三角形-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册(冀教版)(word版含答案)
格式 docx
文件大小 446.0KB
资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2021-10-06 08:02:35

图片预览

文档简介

2021-2022学年九年级数学上册(冀教版)
25.3相似三角形-同步练习
时间:60分钟
一、单选题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是(  )
A.
B.
C.
D.
2.△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(  )
A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=
B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1
C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6
D.AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3
3.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为(  )
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°
4.如图,已知,若AB=10,AC=8,AD=4,则AE的长是(

A.4
B.3.2
C.20
D.5
5.如图,,则的度数为(

A.
B.
C.
D.
6.如图,∠
ABD=∠
C,
AB=5,
AD=3.5,则
AC=(

A.
B.
C.
D.
7.有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是(

A.全等
B.相似
C.既不全等与也不相似
D.无法确定
8.如图,正方形中,,E为中点,两个动点M和N分别在边和上运动,且,若与以D、M、N为顶点的三角形相似,则(

A.
B.
C.或
D.或
二、填空题
9.如图,△ABC和△A1B1C1均在4×4的正方形网格图(每个小正方形的边长都为1)中,△ABC与△A1B1C1的顶点都在网格线的交点处,如果△ABC∽△A1B1C1,那么△ABC与△A1B1C1的相似比是_____.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有________对,它们分别是_____________.
11.如图,BD、CE是的高,图中相似三角形有__________对.
12.如图,在中,AC是BC、DC的比例中项,则∽____.
13.如图,点O是内任意一点,且,,,则______,其相似比为______.
14.如图,在正方形网格上画有梯形,则的度数为______.
15.如图,在 ABCD中,F是BC上的点,直线DF与AB的延长线相交于点E,与AC相交于点M,BP∥DF,且与AD相交于点P,与AC相交于点N,则图中的相似三角形有____对.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿BD折叠,点C恰好落在AB上的点
处,折痕为BD,再将其沿DE折叠,使点A落在D的延长线上的处.若△BED∽△ABC,则△BED与△ABC的相似比是__________.
三、解答题
17.如图,在中,、分别是、边上的高.求证:.
18.如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC延长线上,连AE交CD于点F,如果∠EAC=∠D,试问:AC BE与AE CD是否相等?
19.在△ABC中,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2,求证:△AFG∽△ABC.
20.图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.
﹙1﹚求AP长的取值范围;
﹙2﹚在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影﹙假定为圆面﹚面积S﹙结果保留π﹚.
21.如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上,AD的延长线交EF于H点.若E为CD的中点,正方形ABCD的边长为4,求DH的长.
22.如图,在中,,D是边上一点,连接.
(1)要使,还需要补充一个条件是______;(只要求填一个)
(2)若,且,,求的长.
23.如图,在矩形中,,,且四边形是一个正方形,试问点F是的黄金分割点吗?请说明理由.(补全解题过程)
解:点F是的黄金分割点.
理由如下:
∵四边形是一个正方形,∴.
又∵在矩形中,,∴______.
∴点F是的黄金分割点.
24.如图,BC,AD相交于点C,△ABC∽△DEC,AC=4.8,CD=1.6,BC=9.3.
(1)求CE的长;
(2)求证:BC⊥AD.
试卷第2页,共2页
参考答案
1.C
【解析】∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD=36°,
即∠A=∠BDE,∠ABD=∠DBE,
∴△ABD∽△DBE,
故选:C.
2.C
【解析】A、根据AB=c,BC=a,AC=b,DE=,EF=,DF=,不能推出三组对应边的比相等,即这两个三角形不相似,故本选项错误;
B、∵AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1,
∴ AB:DF=1,AC:EF=1:6,BC:DE=1:6,
∴三组对应边的比不相等,即这两个三角形不相似,故本选项错误;
C、∵AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6,
∴ AB:DF=AC:EF=BC:DE=1:2,
∴△ABC和△DEF相似,故本选项正确;
D、AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3,
∴ AB:DE=:3,AC:EF=:3,BC:DF=:3,
∴三组对应边的比不相等,即这两个三角形不相似,故本选项错误;
故选C.
3.D
【解析】∵△ABC∽△EDF,
∴∠BAC=∠DEF,
又∵∠DEF=90°+45°=135°,
∴∠BAC=135°,
故选:D.
4.D
【解析】由相似三角形的性质可得:,
则,
故选:D.
5.C
【解析】解:∵,
∴,
∵,,
∴∠C=180°-∠A-∠B=73°,
∴,
故选C.
6.B
【解析】∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴,
∵AB=5,AD=3.5,
∴AC=.
故选B.
7.B
【解析】两角均为直角三角形,又因另一个锐角也对应相等,故依据“两角对应相等,两三角形相似”,判定这两个直角三角形相似.
故选择B.
8.D
【解析】∵为中点,
∴.
由勾股定理得,,
当时,,即,解得;
同理,当时,,
∴为或.
故选D.
9.:1
【解析】由图可知:AC与A1C1是对应边,A1C1=1,
再由勾股定理得:AC==,
∴AC:A1C1=:1,
即△ABC与△A1B1C1的相似比是:1,
故答案为::1.
10.三
△ACD∽△ABC
△BCD∽△BAC
△ACD∽△CBD
【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD,
故答案为3,△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD.
11.2对(∽,∽)
【解析】解:∵∠A=∠A,∠AED=∠ADB=90°,
∴△ACE∽△ABD,
∵∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠CDO=90°
∴△EOB∽△DOC,
故答案为:2
12.
【解析】由题意可知:BC:AC=AC:DC,
∵∠C=∠C,
∴△ADC∽△BAC
13.
【解析】因为,,∠AOB=∠DOE
所以⊿AOB~⊿DOE
所以
同理,,
所以
所以
故答案为:(1).
(2).
14.135°
【解析】∵由已知可得
∴△ABD∽△DCB,
∴∠BAD=∠BDC,
又∠BAD=180°-45°=135°,
∴∠BDC=135°,
故答案为:135°.
15.16
【解析】解:∵AD∥BF,
∴△BFE∽△ADE,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠CBE,
∵DE∥BP,
∴∠E=∠PBA,
∴△BFE∽△APB,
∵AE∥DC,
∴△BFE∽△CFD,
∴△ADE∽△APB,
∴△ADE∽△CFD,
∴△APB∽△CFD,
故与△BFE相似的有△ADE,△APB,△CFD,共6对;
类似的,与△CFM相似的有△CNB,△ANP,△AMD,共6对;
与△CMD相似的有△ANB,△AME共3对;
与△ABC相似的有△CDA,共1对.
故答案为16.
16.
【解析】∵△BED∽△ABC,
∴∠DBA=∠A,又∠DBA=∠DBC,
∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°,
设BC为x,则AC=x,BD=x,
=,即△BED与△ABC的相似比是,
故答案为:.
17.见解析
【解析】证明:∵在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°
∵∠C是公共角,∴△CDA∽△CEB(两组角对应相等的两个三角形相似)
∴CD:CE=CA:CB(相似三角形对应边成比例)
∴CD:CA=CE:CB(比例的基本性质)
∴△DCE∽△ACB.(两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似)
18.相等,理由见解析.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,
∵∠EAC=∠D,
∴∠EAC=∠B,
∵∠E=∠E,
∴△ACE∽△BAE,
∴AC:AE=AB:BE,
即AC BE=AE AB,
∵AB=CD,
∴AC BE=AE CD.
19.见解析
【解析】证明:∵CF⊥AB,ED⊥AB,
∴∠EDB=∠CFA=90°,
∴∠1+∠B=∠2+∠AFG=90°,且∠1=∠2,
∴∠AFG=∠B,且∠FAG=∠GAB,
∴△AFG∽△ABC.
20.(1)AP的取值范围是:0≤x≤10;(2)S最大=315π(平方分米).
【解析】(1)∵BC=2分米,AC=CN+PN=12分米,
∴AB=AC﹣BC=10分米.
∴设AP=x,则AP的取值范围是:0≤x≤10;
(2)连接MN、EF,分别交AC于B、H.
设AP=x分米,
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形.
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线,
PB=
在Rt△MBP中,PM=6分米,
∴MB2=PM2﹣PB2=62﹣(6﹣x)2=6x﹣x2.
∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线,
∴EH=HF,EF⊥AC.
∵∠ECH=∠MCB,∠EHC=∠MBC=90°,
∴△CMB∽△CEH.
∴.
∴=()2=
∴EH2=9 MB2=9 (6x﹣x2).
∴S=π EH2=9π(6x﹣x2),
即S=﹣πx2+54πx,
∵x=﹣=12,0≤x≤10,
∴x=10时,S最大=﹣π×100+54π×10=315π(平方分米).
21.1.
【解析】∵正方形AEFG和正方形ABCD中,∠AEH=∠ADC=∠EDH=,
∴∠AED+∠DEH=,∠AED+∠DAE=,
∴∠DEH=∠DAE.
∵△AED∽△EHD,
∴.
∵正方形ABCD的边长为4,
∴AD=CD=4.
∵E为CD的中点,
∴DE=2.
∴,
∴DH=1.
22.(1)(答案不唯一);(2)的长为1.
【解析】解:(1)
(或或等)
(2)设,则.
∵,
∴.即.
解得,
(不合题意,舍去).
∴的长为1.
23.
【解析】解:点F是的黄金分割点.
理由如下:
∵四边形是一个正方形,
∴.
又∵在矩形中,,
∴.
∴点F是的黄金分割点.
24.(1)3.1;(2)证明见解析.
【解析】解:(1)∵△ABC∽△DEC,
∴,
∵AC=4.8,CD=1.6,BC=9.3
∴,
解得:CE=3.1.
(2)∵△ABC∽△DEC,
∴∠ACB=∠DCE,
∵∠ACB+∠DCE=180°,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴BC⊥AD.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页