5.1.1对顶角-同步练习-2021-2022学年华东师大版七年级数学上册 （word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
5.1.1对顶角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图所示，三条直线交于一点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，AB、CD相交于点O，则与相等的角是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
6．在下图所示的五个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（
）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
7．下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（
）
A．①②
B．②③
C．②④
D．④③
8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(
)
A．21个交点
B．18个交点
C．15个交点
D．10个交点
二、填空题
9．试用几何语言描述下图：_____．
10．如图、相交于点O，平分，若，则的度数是________．
11．如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD=30°，则∠BOE=___.
12．О为平面上一点，过点O在这个平面上引2005条不同的直线，则可形成__________对以О为顶点的对顶角．
13．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．
14．仔细填空：
(1)两条直线相交于一点，有____对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，有____对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，有____对对顶角；
(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角．
三、解答题
15．平面内任意给定六条直线，求证：这些直线的夹角中至少存在一个夹角不超过．
16．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
17．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
18．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
思维方法天地
19．已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是对顶角吗 为什么
20．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.
(1)图中有多少对对顶角(不含平角)
(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？
21．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）请写出的对顶角；
（2）若，求的度数.
22．如图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
(2)另一个三角板CDE的直角顶点C与前一个三角板的直角顶点C重合；
(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1＝30°，求∠ACF.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】如图，根据对顶角相等，可得.
由平角的定义，可得，
所以.
故选D.
2．C
【解析】解：∵∠AOC的对顶角是∠BOD，
∴与∠AOC相等的角是∠BOD．
故选：C．
3．D
【解析】∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故②④
正确；
∵∠1与∠2不是对顶角，是邻补角，∴∠1与∠2无法说明相等，故①③不正确.
故选D.
4．D
【解析】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，
故选D．
5．D
【解析】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=160°，
故选D．
6．B
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
7．C
【解析】∵对顶角相等，
∴①不符合题意，
∵如果两个角相等，那么这两个角不一定成对顶角关系，
∴②符合题意，
∵若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，
∴③不符合题意，
∵若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等也可能不相等，
∴④符合题意，
选C．
8．C
【解析】由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
9．直线AB与直线CD相交于点O
【解析】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O.
故答案为直线AB与直线CD相交于点O.
10．
【解析】∵OB平分，
∴，
∴．
故答案为：．
11．105°
【解析】∵∠AOD=30°，
∴∠AOC=150°，
∠BOC=30°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=75°，
∴∠B0E=∠COE+∠BOC=75°+30°=105°，
故答案为105°.
12．．
【解析】解：过点O在这个平面上引2005条不同的直线，则可形成对以О为顶点的对顶角．
故答案为：
13．∠1＞∠3＞∠2
【解析】观察图形可知，∠2=50°，∠3=60°，
∠1=180°-∠2-60°=70°，
所以：∠1＞∠3＞∠2，
故答案为：∠1＞∠3＞∠2.
14．2
6
12
n(n－1)
【解析】（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，有6对对顶角；
（3）四条直线相交于一点，有12对对顶角；
（4）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．
故答案为2，6，12，n(n－1)．
15．见解析．
【解析】解：在平面上任取一点，过这一点O作已知的6条直线，将以O为中心的周角分为12个彼此相邻的小角，则12个小角的和等于360°，
故至少有一个小角不超过30°．
16．∠2=60°
【解析】∵∠1=20°，∠BOC=80°，
∴∠BOF=∠BOC ∠1=60°，
根据对顶角相等得：∠2=∠BOF=60°.
17．∠AOC=22°，∠BOD=22°．
【解析】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°，
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠AOC=112°﹣90°=22°，
∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=22°．
18．答案见解析
【解析】（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．
（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；
当时，；
当时，；
当时，，……由此可以归纳公式
19．解答见解析.
【解析】∠AOC与∠BOD不一定是对顶角.应分两种情况讨论：
(1)如图1，当OC，OD在直线AB的同侧时，∠AOC与∠BOD不是对顶角；
(2)如图2，当OC，OD在直线AB的两侧时，∠AOC与∠BOD是对顶角.
20．(1)6对;(2)
∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°
【解析】(1)图中共有对顶角是对数是：3×2=6，它们分别是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；
(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，
∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∠AOE＝∠BOF＝55°，
∠EOD＝∠COF＝80°，
∠AOD＝∠BOC＝∠COF
+∠BOF
=135°，
∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+
∠EOD
=125°，
∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.
21．（1）的对顶角是，的对顶角是，的对顶角是；（2），
【解析】（1）的对顶角是，
的对顶角是，
的对顶角是.
（2）因为的对顶角是，，
所以.
因为是的邻补角，
所以.
22．60°.
【解析】∵∠PCD=90° ∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90° 30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°.
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