5.1.2垂线-同步练习-2021-2022学年七年级数学华东师大版上册（word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
5.1.2垂线-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（
）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
2．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（
）．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（
）．
①AC与BC互相垂直
②CD与BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．过直线l上一点A，在同一平面内画直线l的垂线，可以画的条数是(　　)
A．无数条
B．1
C．2
D．不能确定
6．按下列要求画直线，在同一平面内只能画唯一一条的是(　　)
A．画直线l的垂线
B．过直线l上的一点画这条直线的垂线
C．画线段AB的垂线
D．画平分线段AB的直线
7．下列说法正确的个数是（
）．
①连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
②点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
④在三角形中，若，则．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
二、填空题
9．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
10．如图，上于点，图中线段__________的长表示点到的距离．
11．如图，因为∠AOC=90°（已知），所以____⊥______；又因为AO=BO，所以直线_____是线段______的垂直平分线。
12．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.
13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们________的垂线.
14．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．
15．如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是________，点C到AB的距离是________.
16．如图，已知于，，则的余角是__．
三、解答题
17．如图，分别过点P作直线AB的垂线
（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及．
19．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
20．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，求∠BOC的度数.
21．如图.
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
22．(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．
(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．
23．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
24．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
2．D
【解析】只有D选项，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．
故选：D．
3．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
4．A
【解析】解：①AC与BC互相垂直，正确；
②∵CD和AB互相垂直，故②错误；
③∵点B到AC的垂线段是线段BC的长度，故③错误；
④∵点C到AB的距离是线段CD的长度，故④错误；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；
综上，正确的是①⑤，共2个，
故选：A．
5．B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选B.
6．B
【解析】A.画直线l的垂线有无数条；
B．过直线l上的一点画这条直线的垂线只能画一条；
C．画线段AB的垂线有无数条；
D．画平分线段AB的直线有无数条，
故选B.
7．D
【解析】解：连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短；故①正确；
点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离；故②正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；故③错误；
在三角形中，若，即是斜边，则；故④正确；
∴正确的有①②④，共3个；
故选：D．
8．D
【解析】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选D．
9．垂线段最短
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短.
10．
【解析】解：由于可得，线段的长表示点到的距离．
故答案为：．
11．AB
CD
CD
AB
【解析】解：如图，因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD；又因为AO=BO，所以直线CD是线段AB的垂直平分线
故答案为：
AB；CD；CD；AB．
12．1
【解析】过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作1条.
故答案为1.
13．所在直线
【解析】画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
14．CD
垂线段最短
【解析】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，
故答案为：CD、垂线段最短．
15．线段BF的长度
线段CE的长度
【解析】题图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是线段BF的长度，点C到AB的距离是线段CE的长度.
故答案为：线段BF的长度；线段CE的长度.
16．，
【解析】解：于，，
，
，
的余角是：，．
答案：，．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】如图所示
（1）（2）（3）（4）
18．作图见解析
【解析】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得：
19．∠2＝60°，∠3＝30°
【解析】解：∵直线AB和EF交于点O，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°.
20．150°或30°
【解析】
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故答案为150°或30°．
21．（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12；（2）
【解析】（1）∵，
∴点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
（2）设点C到直线AB的距离为h，
的面积为，
∴，
∴.
∴点C到直线AB的距离为.
22．(1)垂线段最短；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】(1)根据是垂线段最短，
故答案为垂线段最短；
(2)根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
23．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】如图所示
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿BD走，垂线段最短.
24．(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”
【解析】（1）（2）如图所示．
（3）在直角△FPO中,PO＜FO,
在直角△PEO中,PE＜PO,
∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．
答案第1页，共2页
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