5.2.3平行线的性质-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册华东师大版（word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
5.2.3平行线的性质（1）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图所示，已知，，，的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
4．如图，，则满足的数量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．和是同旁内角，，那么等于（
）．
A．
B．
C．或
D．大小不定
6．如图，则下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a）．（1）（2）（4）；（b）．（1）（2）（3）；（c）．（2）（1）（3）；（d）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（
）
A．同位角和同旁内角
B．内错角和同旁内角
C．同位角和内错角
D．以上结论都不对
二、填空题
9．如图，，且CF平分∠AFE，若，则∠A的度数是__．
10．如图，，则________．
11．如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___．
12．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
13．如图，点、分别在、上，，，，则___．
14．如图，，，若，则___．
15．如图，若，则____根据是__；若，则____，根据是__；若，则____，根据是__．
16．如图，已知，，，则___度．
三、解答题
17．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明
．
证明：∵（已知）
∴________//________（________________）
∴________（________________）
又∵（________）
∴________________（________________）
∴（________________）．
18．如图，，，，求．
19．某地为开发旅游资源，准备在山峰B架设空中索道，下图是山峰A，B的横截面图，山峰A，B的东侧的倾斜坡度相同，即，B峰东侧山坡与水平线成角，A峰的东侧山面与B峰的西侧山面夹角为．若在点C处架设空中索道通向山峰B，则索道的架线与水平线的夹角为多少度？
20．如图，，，，求的度数．
（1）请完成下列书写过程．
（已知）
　　　　
又（已知）
　　　　　　
（2）若在平面内取一点，作射线，，则　　．
21．如图，，，，，求，和的度数．
22．如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
23．如图所示，内有一点P．
（1）过P点作交OA于点C，交OB于点D；
（2）不添加字母的条件下，写出图中同旁内角且互补的角，并加以证明．
24．如图所示，，，过点D作，交的平分线于点E，连接BE，延长DE交BC于F，．
（1）求证：．
（2）将绕点C顺时针旋转得到，连接EG．求证：CD垂直平分EG．
（3）延长BE交CD于点P，求证：P是CD的中点
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】过点B作BM∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
2．D
【解析】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
3．B
【解析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．
故选B
4．A
【解析】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E），
∴∠A-∠ACD
+∠CDE
+∠E=180°．
即
故选：A．
5．D
【解析】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
6．B
【解析】解：,
∴，
故选：B．
7．C
【解析】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定，
∴b和d正确，
故选C．
8．C
【解析】如图所示：
可得角平分线互相平行的是同位角和内错角．
故选：．
9．
【解析】解：∵，，
∴．
又∵CF平分∠AFE，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
10．4∶3
【解析】解：如图所示：过点作．
，
．
，，
，
．
．
同理：．
∵，
∴
．
．
故答案为：．
11．40°
【解析】如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE，∠CEF+∠ECD＝180°，
∵∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，
∴∠BEF＝70°，∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
12．270°
【解析】过B作BF∥AE，
∵CD∥
AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
13．60
【解析】，
，
，
，
，
，
．
故答案为：60．
14．60°
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
【解析】若，则根据是同位角相等，两直线平行；
若，则，根据是内错角相等，两直线平行；
若，则，根据是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行；，，同旁内角互补，两直线平行．
16．65°
【解析】解：过点作∥，如图：
，
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
故答案为：．
17．，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】证明：
已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等
，
又∵（已知），
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
18．2：1
【解析】解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥DE，
∴∠B+∠2=∠D+∠1=180°，
∴β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠2+∠D+∠1=360°，
∵AB∥DE，
∴∠A+∠E=α=180°，
∴β:α=360°：180°=2：1，
19．35°
【解析】如图，过点C作水平线交BD于点E，则
∵，∴，
∴索道的架线与水平线的夹角
．
20．（1）∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）40°或140°
【解析】解：（1）（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点，作射线，，则40°或140°．
故答案为：40°或140°．
21．，和的度数分别是、、
【解析】，，
，
，，
又，
，
∴∠D=110°，
．
答：，和的度数分别是、、．
22．平行，理由见解析
【解析】解：∵
CDAB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EFAB．
故直线EF与AB的位置关系是平行．
23．（1）详见解析；（2）与，与，与，与，理由详见解析
【解析】解：（1）过P点作交OA于点C，交OB于点D，如图所示直线PC和直线PD即为所求．
（2）与，与，与，与，
理由：
∵，
∴，．
∵，
∴，°．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】（1）如图所示，连接BD．
∵，，
∴，，
∵，∴∴．
∵，∴．
∵，∴．
，即．
（2）∵CE平分，∴．
由（1）知，
∵，∴．∴．
由图形旋转的性质知，，
∴∴C，D都在EG的垂直平分线上，
∴CD垂直平分EG．
（3）由（2）知，∴．
∵．∴．
∴．
∵，∴．
由（1）知．∴，
∴．
又∵，∴．
∴．
∵，．
∴P是CD的中点．
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