12.5因式分解-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.5因式分解-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 11:14:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级上册（华东师大版）
12.5因式分解（1）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式的公因式是，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．将因式分解，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若(x－3)(x－4)是多项式x2－ax＋12因式分解的结果，则a的值是( )
A．12
B．－12
C．7
D．－7
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．下列各式变形中，是因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．中，为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．把一个多项式化为________________的形式，叫做把这个多项式因式分解．
10．多项式各项的公因式是________．
11．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．
12．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
13．分解因式：
＝______
14．如果，，则________，________．
15．因式分解：________．
16．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．
三、解答题
17．选择合适的方法把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
（1）；
（2）；
（3）
19．因式分解：
20．
21．已知，为正整数，且，求，的值．
22．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
2．A
【解析】解：，
所以其公因式是．
故选：A．
3．C
【解析】解：
故选择C．
4．C
【解析】解：∵(x－3)(x－4)=x2－7x＋12,且原式=
x2－ax＋12,
∴a=7
故选C.
5．D
【解析】A选项，不是因式分解，错误；
B选项，不是因式分解，错误
C选项，不是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
6．C
【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
7．D
【解析】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选D．
8．C
【解析】
故选：C．
9．几个整式的积的形式
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
故答案为：几个整式的积的形式．
10．
【解析】解：∵多项式系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂y，
∴该多项式的公因式为2y，
故答案为：．
11．2x2＋5x－3
【解析】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3
∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
12．x＋3
【解析】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案为：x+3
13．
【解析】解：．
故答案为：．
14．-15
31
【解析】，，
；
．
故答案为：-15，31．
15．
【解析】解：（1）原式=；
故正确答案为：
16．4
【解析】设另一个因式为x﹣a，
则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：
，
∴2m-n=2（a+2）-2a=4，
故答案为4．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=．
18．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆
【解析】（1）∵
∴原式错误，原因是另一个因式漏项了；
（2）∵
∴原式错误，原因是公因式没有提完；
（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式
∴是整式乘法运算，不是因式，
∴原式错误，原因是与整式乘法相混淆
19．(x
2-6-3)
2=(x+3)
2
(x–3)
2
．
【解析】解：
=(x
2-6-3)
2
=(x
2-9)
2
=(x+3)
2
(x–3)
2
20．
【解析】原式
21．
【解析】解：∵，
∴或，
∴或，
∵，为正整数，
∴．
22．，．
【解析】当时，多项式的值为0，
即，
解得；
则原多项式为，
因式分解得：原式，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
12.5因式分解（1）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式的公因式是，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．将因式分解，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若(x－3)(x－4)是多项式x2－ax＋12因式分解的结果，则a的值是( )
A．12
B．－12
C．7
D．－7
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．下列各式变形中，是因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．中，为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．把一个多项式化为________________的形式，叫做把这个多项式因式分解．
10．多项式各项的公因式是________．
11．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．
12．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
13．分解因式：
＝______
14．如果，，则________，________．
15．因式分解：________．
16．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．
三、解答题
17．选择合适的方法把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
（1）；
（2）；
（3）
19．因式分解：
20．
21．已知，为正整数，且，求，的值．
22．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
2．A
【解析】解：，
所以其公因式是．
故选：A．
3．C
【解析】解：
故选择C．
4．C
【解析】解：∵(x－3)(x－4)=x2－7x＋12,且原式=
x2－ax＋12,
∴a=7
故选C.
5．D
【解析】A选项，不是因式分解，错误；
B选项，不是因式分解，错误
C选项，不是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
6．C
【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
7．D
【解析】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选D．
8．C
【解析】
故选：C．
9．几个整式的积的形式
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
故答案为：几个整式的积的形式．
10．
【解析】解：∵多项式系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂y，
∴该多项式的公因式为2y，
故答案为：．
11．2x2＋5x－3
【解析】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3
∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
12．x＋3
【解析】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案为：x+3
13．
【解析】解：．
故答案为：．
14．-15
31
【解析】，，
；
．
故答案为：-15，31．
15．
【解析】解：（1）原式=；
故正确答案为：
16．4
【解析】设另一个因式为x﹣a，
则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：
，
∴2m-n=2（a+2）-2a=4，
故答案为4．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=．
18．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆
【解析】（1）∵
∴原式错误，原因是另一个因式漏项了；
（2）∵
∴原式错误，原因是公因式没有提完；
（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式
∴是整式乘法运算，不是因式，
∴原式错误，原因是与整式乘法相混淆
19．(x
2-6-3)
2=(x+3)
2
(x–3)
2
．
【解析】解：
=(x
2-6-3)
2
=(x
2-9)
2
=(x+3)
2
(x–3)
2
20．
【解析】原式
21．
【解析】解：∵，
∴或，
∴或，
∵，为正整数，
∴．
22．，．
【解析】当时，多项式的值为0，
即，
解得；
则原多项式为，
因式分解得：原式，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页