14.2勾股定理的应用-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册华东师大版（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2勾股定理的应用-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册华东师大版（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-06 11:27:02 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
14.2勾股定理的应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（
）远处．
A．10
B．11
C．12
D．13
2．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm
B．50cm
C．40cm
D．45cm
3．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A．25海里
B．30海里
C．40海里
D．50海里
5．游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为(
)．
A．80米
B．100米
C．72米
D．112米
6．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（
）
A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（
）
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
8．如图，要在距离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑到符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四种备用材料中，拉线AC最好选用（ ）
A．L1
B．L2
C．L3
D．L4
二、填空题
9．小丽从家出发先向正东方向直线前进了40米，接着又向正北方向直线前进了9米，此时小丽若以20米/分钟的速度回家，最少需要________分钟.
10．在地面立一根为13米的电线杆，为了加固电线杆，在距电线杆顶端一米的地方向斜下方拉一条钢丝，钢丝所埋地点距电线杆底部5米，则钢丝最短需________米.（不计钢丝的损耗）
11．有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米
12．一座桥长，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南岸，则小船实际行驶了______．
13．如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm．
14．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道沿直道向处行驶.某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m，这辆小汽车________.（填“超速”或“不超速”）
15．如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN
120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
16．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．
三、解答题
17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
18．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定和，然后把中点沿与垂直方向向上拉升至点，求橡皮筋被拉长了多少？
19．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.
20．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
21．如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？
22．如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）求的度数．
（2）海港受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．
故选C．
2．C
【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC＝24cm，CB＝32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选：C．
3．A
【解析】解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，
在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，
根据勾股定理得：AB=≈10．
故选A．
4．C
【解析】连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB==40（海里），
故选C．
5．A
【解析】根据图中数据，运用勾股定理求得AB=m，
故选A．
6．C
【解析】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．
由于，
所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．
7．B
【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
故选B．
8．B
【解析】在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
设拉线AC=x，则AD=x，由勾股定理求得，
x2=（x）2+52，
解得x=≈5.77m，AC=x=-（不合题意舍去），
∴拉线AC最好选用L2．
故选B．
9．2.05
【解析】如图：AC=40米，BC=9米，
根据勾股定理得：AB=
=41(米)，
41÷20=2.05.
故答案为2.05；
10．13
【解析】根据题意得：钢丝长为=13，
故答案为13.
11．
【解析】解：如图，设大树高为，
小树高为，
过点作于，则四边形是矩形，
连接，
，，，
在中，
．
故小鸟至少飞行．
故答案为：10．
12．15
【解析】
如图所示，由题意可得：AC为桥长12m，BC为船偏离南岸的距离9m，AB为小船实际形式的距离，由勾股定理得：
AB=
=15m,
故答案为：15m.
13．
【解析】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得;
（2）展开前面上面由勾股定理得;
（3）展开左面上面由勾股定理得;
所以最短路径的长为;
故答案为：.
14．超速
【解析】在中，，所以.
因此，小汽车的速度为.，故这辆小汽车超速.
15．8
【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN
120米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵144千米/小时=40米/秒，
∴影响时间应是：320÷40=8秒．
故答案为：8．
16．0.5
【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，
∴AC===2（米）.
∵BD=0.5米，
∴CD=2米，
∴CE===1.5（米），
∴AE=AC-EC=0.5（米）．
故答案为0.5.
17．这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．
【解析】解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．
18．2cm．
【解析】是AB的中点，
，
橡皮筋被拉长了：26-24=2cm
答：橡皮筋被拉长了2cm．
19．水深3.75尺．
【解析】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，
根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．
20．6.5s．
【解析】解：过B作BC⊥AD，垂足为点C，如图所示：
根据题意，得
AC＝AD－BE＝13－8＝5m，BC＝12m．
根据勾股定理，得
AB＝＝13m．
则小鸟所用的时间是13÷2＝6.5（s）．
答：这只小鸟最短要飞13m，至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
21．3米
【解析】设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（8-x）m，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
可得：x=3m，
即距离地面3米处断裂．
22．（1）这个梯子的顶端离地面米；（2）梯子底部在水平方向滑动了米．
【解析】解：（1）由题意得，是直角三角形，且90°，，
，
答：这个梯子的顶端离地面．
（2）由题意可得，是直角三角形，且90°，，，
，
（米）．
答：梯子底部在水平方向滑动了米．
23．（1）；（2）海港受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为小时．
【解析】（1），，，
，
是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港受台风影响，
过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响．
（3）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米/小时，
（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为小时．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2勾股定理的应用-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（
）远处．
A．10
B．11
C．12
D．13
2．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm
B．50cm
C．40cm
D．45cm
3．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A．25海里
B．30海里
C．40海里
D．50海里
5．游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为(
)．
A．80米
B．100米
C．72米
D．112米
6．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（
）
A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（
）
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
8．如图，要在距离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑到符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四种备用材料中，拉线AC最好选用（ ）
A．L1
B．L2
C．L3
D．L4
二、填空题
9．小丽从家出发先向正东方向直线前进了40米，接着又向正北方向直线前进了9米，此时小丽若以20米/分钟的速度回家，最少需要________分钟.
10．在地面立一根为13米的电线杆，为了加固电线杆，在距电线杆顶端一米的地方向斜下方拉一条钢丝，钢丝所埋地点距电线杆底部5米，则钢丝最短需________米.（不计钢丝的损耗）
11．有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米
12．一座桥长，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南岸，则小船实际行驶了______．
13．如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm．
14．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道沿直道向处行驶.某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m，这辆小汽车________.（填“超速”或“不超速”）
15．如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN
120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
16．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．
三、解答题
17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
18．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定和，然后把中点沿与垂直方向向上拉升至点，求橡皮筋被拉长了多少？
19．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.
20．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
21．如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？
22．如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）求的度数．
（2）海港受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．
故选C．
2．C
【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC＝24cm，CB＝32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选：C．
3．A
【解析】解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，
在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，
根据勾股定理得：AB=≈10．
故选A．
4．C
【解析】连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB==40（海里），
故选C．
5．A
【解析】根据图中数据，运用勾股定理求得AB=m，
故选A．
6．C
【解析】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．
由于，
所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．
7．B
【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
故选B．
8．B
【解析】在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
设拉线AC=x，则AD=x，由勾股定理求得，
x2=（x）2+52，
解得x=≈5.77m，AC=x=-（不合题意舍去），
∴拉线AC最好选用L2．
故选B．
9．2.05
【解析】如图：AC=40米，BC=9米，
根据勾股定理得：AB=
=41(米)，
41÷20=2.05.
故答案为2.05；
10．13
【解析】根据题意得：钢丝长为=13，
故答案为13.
11．
【解析】解：如图，设大树高为，
小树高为，
过点作于，则四边形是矩形，
连接，
，，，
在中，
．
故小鸟至少飞行．
故答案为：10．
12．15
【解析】
如图所示，由题意可得：AC为桥长12m，BC为船偏离南岸的距离9m，AB为小船实际形式的距离，由勾股定理得：
AB=
=15m,
故答案为：15m.
13．
【解析】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得;
（2）展开前面上面由勾股定理得;
（3）展开左面上面由勾股定理得;
所以最短路径的长为;
故答案为：.
14．超速
【解析】在中，，所以.
因此，小汽车的速度为.，故这辆小汽车超速.
15．8
【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN
120米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵144千米/小时=40米/秒，
∴影响时间应是：320÷40=8秒．
故答案为：8．
16．0.5
【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，
∴AC===2（米）.
∵BD=0.5米，
∴CD=2米，
∴CE===1.5（米），
∴AE=AC-EC=0.5（米）．
故答案为0.5.
17．这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．
【解析】解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．
18．2cm．
【解析】是AB的中点，
，
橡皮筋被拉长了：26-24=2cm
答：橡皮筋被拉长了2cm．
19．水深3.75尺．
【解析】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，
根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．
20．6.5s．
【解析】解：过B作BC⊥AD，垂足为点C，如图所示：
根据题意，得
AC＝AD－BE＝13－8＝5m，BC＝12m．
根据勾股定理，得
AB＝＝13m．
则小鸟所用的时间是13÷2＝6.5（s）．
答：这只小鸟最短要飞13m，至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
21．3米
【解析】设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（8-x）m，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
可得：x=3m，
即距离地面3米处断裂．
22．（1）这个梯子的顶端离地面米；（2）梯子底部在水平方向滑动了米．
【解析】解：（1）由题意得，是直角三角形，且90°，，
，
答：这个梯子的顶端离地面．
（2）由题意可得，是直角三角形，且90°，，，
，
（米）．
答：梯子底部在水平方向滑动了米．
23．（1）；（2）海港受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为小时．
【解析】（1），，，
，
是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港受台风影响，
过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响．
（3）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米/小时，
（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为小时．
答案第1页，共2页
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