沪教版八年级（上）期末数学模拟试卷3（word版、含解析）

沪教版八年级（上）期末数学模拟试卷
一、填空题（本大题共
14
小题，每小题
3
分，共
42
分.答案请填写在横线上）
1．（3
分）化简：＝
．
2．（3
分）方程
x（x﹣5）＝2x
的根是
．
3．（3
分）已知函数，则
f（3）＝
．
4．（3
分）直角坐标平面内的两点
P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为
．
5．（3
分）已知方程
x2+3kx﹣6＝0
的一个根是
2，则
k＝
．
6．（3
分）若最简根式和是同类二次根式，则
a b
的值是
．
7．（3
分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是
，这个逆命题是
命题；
8．（3
分）某种品牌的笔记本电脑原价为
5000
元，如果连续两次降价的百分率都为
10%，那么两次降价后的价格为
元．
9．（3
分）已知
A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝
．
10．（3
分）到点
A
的距离等于
5cm
的点的轨迹是
．
11．（3
分）如图，在△ABC
中，边
BC
的垂直平分线分别与
AC、BC
交于点
D、E，如果
AB＝CD，∠
C＝20°，那么∠A＝
度．
12．（3
分）比较大小：
．
13．（3
分）如图，△ABC
中，AD
是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E
为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是
cm2．
14．（3
分）在直线
l
上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1，2，
3，正放置的四个正方形的面积依次是
S1，S2，S3，S4，则
S1+S4＝
．
二、选择题（本大题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15．（3
分）二次根式的一个有理化因式是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（3
分）下列关于
x
的方程中一定没有实数根的是（
）
A．x2﹣x﹣1＝0
B．4x2﹣6x+9＝0
C．x2＝﹣x
D．x2﹣mx﹣2＝0
17．（3
分）已知函数
y＝kx
中
y
随
x
的增大而减小，那么它和函数
y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
18．（3
分）如图，在△ABC
中，∠C＝90°，BC＝，BD
平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是
（
）
点
D
在
AB
的垂直平分线上
点
D
到
AB
的距离为
1
点
A
到
BD
的距离为
2
点
B
到
AC
的距离为
三、解答题（本大题共
7
个题，共
46
分．第
19、20
题，每题
4
分；第
21、22、23
题，每题
6
分；第
24、25
题，每题
10
分）
19．（4
分）当
t＝2时，求二次根式的值．
20．（4
分）解方程：
．
21．（6
分）已知关于
x
的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m
为常数）有两个实数根，求
m
的取值范围．
22．（6
分）已知，如图，△ABC
中，AD
平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，且
BD
＝CD．求证：AB＝AC．
23．（6
分）如图，在
Rt△ABC
中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点
D
在边
BC
上，BD＝
3CD，线段
DB
绕点
D
顺时针旋转
α
度后（0＜α＜180），点
B
旋转至点
E，如果点
E
恰好落在Rt△ABC
的边上，求：△DBE
的面积．
24．（10
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
内，点
A
在直线
y＝3x
上（点
A
在第一象限），OA＝2．
求点
A
的坐标；
过点
A
作
AB⊥x
轴，垂足为点
B，如果点
E
和点
A
都在反比例函数
y＝（k≠0）图象上（点
E
在第一象限），过点
E
作
EF⊥y
轴，垂足为点
F，如果
S△AEF＝S△AOB，求点
E
的坐标．
25．（10
分）已知，如图，在△ABC
中，AE
平分∠CAB
交
BC
于点
E，AC＝6，CE＝3，AE＝3，BE
＝5，点
F
是边
AB
上的动点（点
F
与点
A，B
不重合），连接
EF，设
BF＝x，EF＝y．
求
AB
的长；
求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数的定义域；
当△AEF
为等腰三角形时，直接写出
BF
的长．
沪教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共
14
小题，每小题
3
分，共
42
分.答案请填写在横线上）
1．（3
分）化简：＝
．
【解答】解：
＝
＝
．
故答案为：
．
2．（3
分）方程
x（x﹣5）＝2x
的根是
x1＝0，x2＝7
．
【解答】解：将方程
x（x﹣5）＝2x
整理成一般式得：x2﹣7x＝0，
则
x（x﹣7）＝0，
∴x＝0
或
x﹣7＝0，
解得：x1＝0，x2＝7，
故答案为：x1＝0，x2＝7．
3．（3
分）已知函数，则
f（3）＝
+1
．
【解答】解：f（3）＝
＝
＝
＝
；
故答案为：
+1．
4．（3
分）直角坐标平面内的两点
P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为
．
【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），
∴PQ＝
＝
，
故答案为：
．
5．（3
分）已知方程
x2+3kx﹣6＝0
的一个根是
2，则
k＝
．
【解答】解：把
x＝2
代入方程
x2+3kx﹣6＝0
得
4+6k﹣6＝0，解得
k＝．
故答案为
．
6．（3
分）若最简根式和是同类二次根式，则
a b
的值是
18
．
【解答】解：∵最简根式
和
是同类二次根式∴
，
解得：
，
∴a b＝18，
故答案为：18．
7．（3
分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是
有两个角相等的三角形是等腰三角形
，这个逆命题是
真
命题；
【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．
因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．
8．（3
分）某种品牌的笔记本电脑原价为
5000
元，如果连续两次降价的百分率都为
10%，那么两次降价后的价格为
4050
元．
【解答】解：第一次降价后价格为
5000×（1﹣10%）＝4500
元，
第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为
4500×（1﹣10%）＝4050
元．
答：两次降价后的价格为
4050
元．
故答案为：4050．
9．（3
分）已知
A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝
．
【解答】解：设反比例函数解析式为
y＝，
根据题意得：k＝3m＝﹣2n
∴
＝﹣
故答案为：﹣
．
10．（3
分）到点
A
的距离等于
5cm
的点的轨迹是
以点
A
为圆心，以
5cm
为半径的圆
．
【解答】解：根据圆的定义可知，到点
A
的距离等于
5cm
的点的集合是以点
A
为圆心，5cm
为半径的圆．
故答案为：以点
A
为圆心，5cm
为半径的圆．
11．（3
分）如图，在△ABC
中，边
BC
的垂直平分线分别与
AC、BC
交于点
D、E，如果
AB＝CD，∠
C＝20°，那么∠A＝
40
度．
【解答】解：连接
DB，
∵DE
是边
BC
的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠BDA＝2∠C，
∵AB＝CD，DB＝DC，
∴BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，
∴∠A＝2∠C，
∵∠C＝20°，
∴∠A＝40°，
故答案为
40．
12．（3
分）比较大小：
＞
．
【解答】解：由算术平方根的定义可得
4﹣x≥0，解得
x≤4，
则
x﹣6＜0，
则
＜0，
∵
≥0，
∴
＞
．
故答案为：＞．
13．（3
分）如图，△ABC
中，AD
是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E
为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是
6
cm2．
【解答】解：如图，过点
D
作
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，
∵AD
是∠BAC
的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝3cm，
∴S△ADC＝ DF AC＝×3×4＝6（cm2），故答案为：6．
14．（3
分）在直线
l
上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1，2，
3，正放置的四个正方形的面积依次是
S1，S2，S3，S4，则
S1+S4＝
2
．
【解答】解：在△CDE
和△ABC
中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，
同理可证
FG2+LK2＝HL2＝1，
∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．
∵S2+S3＝2，
∴S1+S4＝2，
故答案为：2．
二、选择题（本大题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15．（3
分）二次根式的一个有理化因式是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
×
＝（
）2＝x+y，
故选：C．
16．（3
分）下列关于
x
的方程中一定没有实数根的是（
）
A．x2﹣x﹣1＝0
B．4x2﹣6x+9＝0
C．x2＝﹣x
D．x2﹣mx﹣2＝0
【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；
C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；
D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
17．（3
分）已知函数
y＝kx
中
y
随
x
的增大而减小，那么它和函数
y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵函数
y＝kx
中
y
随
x
的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数
y＝kx
的图象经过二、四象限，故可排除
A、B；
∵k＜0，
∴函数
y＝的图象在二、四象限，故
C
错误，D
正确．
故选：D．
18．（3
分）如图，在△ABC
中，∠C＝90°，BC＝，BD
平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是
（
）
点
D
在
AB
的垂直平分线上
点
D
到
AB
的距离为
1
点
A
到
BD
的距离为
2
点
B
到
AC
的距离为
【解答】解：∵在△ABC
中，∠C＝90°，BC＝，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD
平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠ABD，CD＝
BD＝1，
∴AD＝BD＝2，
∴点
D
在
AB
的垂直平分线上，
过
D
作
DE⊥AB
于
E，
∴DE＝DC＝1，
∴点
D
到
AB
的距离为
1，BC＝CD＝
，
∴点
B
到
AC
的距离为，
过
A
作
AF⊥BD
交
BD
的延长线于
F，
∴AF＝
AB＝BC＝
，
∴点
A
到
BD
的距离为，
故选：C．
三、解答题（本大题共
7
个题，共
46
分．第
19、20
题，每题
4
分；第
21、22、23
题，每题
6
分；第
24、25
题，每题
10
分）
19．（4
分）当
t＝2时，求二次根式的值．
【解答】解：当
t＝2时，
＝
＝|3﹣t|
＝|3﹣2
|
＝3﹣2
．
20．（4
分）解方程：
．
【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1
分）
x2﹣2x＝2x+12，（1
分）
x2﹣4x﹣12＝0，（1
分）
（x﹣6）（x+2）＝0，（1
分）
x1＝6，x2＝﹣2．（2
分）
∴原方程的根为
x1＝6，x2＝﹣2．
21．（6
分）已知关于
x
的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m
为常数）有两个实数根，求
m
的取值范围．
【解答】解：
∵关于
x
的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m
为常数）有两个实数根，
∴△≥0
且
m﹣1≠0，即（2m﹣1）2
﹣4（m﹣1）（m+1）≥0
且
m≠1，
解得
m
且
m≠1．
22．（6
分）已知，如图，△ABC
中，AD
平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，且
BD
＝CD．求证：AB＝AC．
【解答】证明：∵AD
平分∠BAC（已知），
∴∠EAD＝∠FAD（角平分线的定义），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
（已知），
∴∠DEA＝∠DFA（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），
∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），
∴AB＝AC（等角对等边）．
23．（6
分）如图，在
Rt△ABC
中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点
D
在边
BC
上，BD＝
3CD，线段
DB
绕点
D
顺时针旋转
α
度后（0＜α＜180），点
B
旋转至点
E，如果点
E
恰好落在Rt△ABC
的边上，求：△DBE
的面积．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2BC
∵在Rt△ABC
中，AB2＝BC2+AC2，
∴4BC2＝BC2+64×3，
∴BC＝8，
∴AB＝16，
∵点
D
在边
BC
上，BD＝3CD，
∴BD＝6，CD＝2，
如图，当点
E
在
AB
上时，过点
E
作
EF⊥BC
于点
F，
∵旋转
∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，
∴△BDE
是等边三角形
∴BE＝6，且
EF⊥BD，∠ABC＝60°，
∴BF＝3，EF＝
BF＝3
∴S△BED＝
BD×EF＝9
，
如图，当点
E
在
AC
上时，
∵旋转
∴BD＝DE＝6
在
Rt△CDE
中，CE＝＝
＝4
，
∴S△BED＝
BD×EC＝12
，
综上所述：△DBE
的面积为
12或
9．
24．（10
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
内，点
A
在直线
y＝3x
上（点
A
在第一象限），OA＝2．
求点
A
的坐标；
过点
A
作
AB⊥x
轴，垂足为点
B，如果点
E
和点
A
都在反比例函数
y＝（k≠0）图象上（点
E
在第一象限），过点
E
作
EF⊥y
轴，垂足为点
F，如果
S△AEF＝S△AOB，求点
E
的坐标．
【解答】解：（1）∵点
A
在直线
y＝3x
上（点
A
在第一象限），
∴设
A（x，3x），其中
x＞0，
∵OA＝2
，
∴x2+9x2＝（2
）2，
解得：x＝2，
点
A
的坐标为（2，6）；
（2）∵点
A
在反比例函数
y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝12，
可得
反比例函数解析式为
y＝
，
由题意得
点
B
的坐标为（2，0），
∴S△AOB＝6，
∵S△AEF＝S△AOB，
设点
E（n，），可得
F（0，）；
①点
E
在点
A
的上方，
由
S△AEF＝n （﹣6）＝6，得
n＝0（舍去），
∴点
E
的坐标不存在；
②点
E
在点
A
的下方，
由
S△AEF＝n （6﹣）＝6，得
n＝4，
∴点
E
的坐标为（4，3），
综上所述：满足条件的点
E（4，3）．
25．（10
分）已知，如图，在△ABC
中，AE
平分∠CAB
交
BC
于点
E，AC＝6，CE＝3，AE＝3，BE
＝5，点
F
是边
AB
上的动点（点
F
与点
A，B
不重合），连接
EF，设
BF＝x，EF＝y．
求
AB
的长；
求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数的定义域；
当△AEF
为等腰三角形时，直接写出
BF
的长．
【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝3，
∴AC2+CE2＝62+32＝45，
AE2＝（3
）2＝45，
∴AC2+CE2＝AE2，
∴∠ACE＝90°，
∵BE＝5，
∴BC＝8，
由勾股定理得：AB＝
＝
＝10；
如图
1，过
E
作
EG⊥AB
于
G，
∵AE
平分∠BAC，∠C＝90°，
∴EG＝EC＝3，
∵AE＝AE，
∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），
∴AG＝AC＝6，
∴BG＝10﹣6＝4，
∵BF＝x，
∴FG＝|4﹣x|，
在
Rt△EFG
中，由勾股定理得：EF＝，
∴y＝＝（0＜x＜10）；
分两种情况讨论：
①当
AE＝AF＝3时，如图
2，
∵AB＝10，
∴BF＝10﹣3
，
②当
AF＝EF
时，如图
3，过
F
作
FP⊥AE
于
P，
∴AP＝
AE＝
，
∵∠CAE＝∠FAP，∠APF＝∠C＝90°，
∴△ACE∽△APF，
∴
，即
，
AF＝
，
∴BF＝10﹣
＝
，
综上，当△AEF
为等腰三角形时，BF
的长为
10﹣3
或
．