五年级上册 《植树问题》 教案
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文档简介
小学五年级数学上册《数学广角》教学预案
目标预设：
1、知识与技能方面：通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、谈话交流，引入课题
1、理解“间隔”的含义
师：同学们，我们来猜个谜语好吗？
（出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。）
（指名学生朗读）
师：对，谜底就是手，每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，还藏着有趣的数学知识，你想了解吗？请举起你的左手。
师：张开的手有几个手指？（5个）手指与手指之间有个什么？（生：空格，空隙、间隔…）
师：对，数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书：间隔）
2、引入课题
师：请同学们数一数，5个手指间有几个间隔？那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔？（4个）间隔与小树棵数之间有什么关系呢？这就是今天我们要学习的有趣的植树问题。
（板书：植树问题）
二、自主探究，建立模型：
（一）：创设情境，提出问题
师：学校将对校园进一步绿化，在一条全长20米的小路上植树，要怎么种呢？请看题目：
（出示题目：）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
（二）动手探究，发现规律。
1）、探究两端都栽
（指名学生读题）
师：从题中你了解到了哪些信息？生：…….
师：“一边”是什么意思呢？哪“两边“”呢（同时教师课件演示）
师：“两端都栽”是指什么？生：………
师：“两端”就是指小路的一头一尾。
师：每隔5米栽一棵，20米的小路里有多少个5米？
生：4个
师：怎么来的？
生：算出来的……..
师：能列式吗？
生：20
÷5＝4（个）
师：对，这里的4个，就是指小树之间有4个间隔，
那小树有多少棵呢？…..能列式吗？
生：4+1＝5（棵）
师：小树的棵数比间隔多几个呢？
师：谁能够完整地说一说这个算式的意思？
师：（课件演示）这题也可以用画线段图的方法来解答，用一条线段来代表20米长的小路的一边，再用几个点或短竖线来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图。
2）.画一画，建立数学模型。
师：接下来，我们就用线段图的方法来植树，好吗？
生：…….
（幻灯出示题目和要求）
师：在4条长短不同的小路一边植树，请同学们先将要求齐读一遍。
生：…..
师：好，现在请你们拿出学习卡，每个同学的学习卡上有2道题，你们可以任选一题来完成，当然，快的同学也可以完成2题。
（学生活动，老师巡视。）
交流汇报，（教师课件演示答案）
师：你种了几棵树？
生：5棵。
师：是树多还是间隔多呢？
（生：树多。）
多多少？
师：有多少个间隔？生：4个
师：怎么列式呢？
生：……
师：小树有多少棵？
生：
4+1=5（棵）
……………
师：
你们发现了什么规律呢？
师：对，你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（课件出示：两端都栽：棵数=间隔数+1
间隔数＝棵数-1）
师：根据这个规律，你能很快回答下面的问题吗？
（课件出示：你问我答）
3）.应用规律，解决问题。
师：同学们刚才回答得真棒，那么解决下面的问题也能这样棒吗？
（课件出示题目：）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：应用刚才这个规律，看看这个问题，能不能解决？
师：这里的100÷5=20
（个）
这里的20指什么？（20个间隔）-
师：20
+1=21
为什么要加上1？（因为棵数＝间隔数+1）
三、实践应用，解决问题
师：刚才我们发现了植树问题中“两端都栽”的规律是……..
那么在“植树问题”中，一定要是“树”吗？能不能是其它的物体呢？
生：……
师：除了“树”，还能换成别的事物吗？（课件演示）
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请看题：
（课件出示题目）
1.基本练习：
（1）、课件出示：.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装（
）座路灯.
师：仔细看图，想一想，你认为哪个答案是对呢？说说你是怎么想的？生：
师：这位同学不仅答题准确，而且他还清楚地说出思考过程，看到题后要先分析、判断属于哪种情况，再运用我们发现的规律去解决问题。
（2）、一排同学之间有7个间隔，这一排有（
）个同学。
师：这位同学说得很好。在计算之前先看图，弄清它属于植树问题中的哪一种情况，再运用规律去解决问题。
（3）、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。
（4）、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到三楼要走（
）个台阶。
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
2.
生活中的植树问题
（1）、在一条全长240米的街道两边安装路灯，（两端都要装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯.
师：认真读题，仔细看图。想一想，再动手算一算。
师：说一说你是怎么想的？
生：…
师：是啊，我们做题的时候，要看清题目各项具体要求。
（2）、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（3）、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
师：这钟声和植树问题有什么关联吗？
师：从课件中，你看到了哪些题目里没有的数学信息？
（4）、一路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
师：这里的每个公交车站，就相当于一棵树……..
（5）、丁丁到教室上课，每走一层楼就有20个台阶，共要走80个台阶，丁丁的教室在几层？
（6）、笔直的河边一侧燃放焰火，每隔10米放一支，在长为150米的河边（两端要放），一共要放多少支焰火？
（7）、长汀的太平桥离水东桥约1000米，现在要在这路段的汀江两岸挂上红灯笼，每隔20米挂一个（两端都要挂），要准备多小个灯笼？
师：这里除了两端都要栽以外，还要注意一个什么条件呢？
四、全课总结
师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！现在让我们一起欣赏间隔之美吧！
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目标预设：
1、知识与技能方面：通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、谈话交流，引入课题
1、理解“间隔”的含义
师：同学们，我们来猜个谜语好吗？
（出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。）
（指名学生朗读）
师：对，谜底就是手，每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，还藏着有趣的数学知识，你想了解吗？请举起你的左手。
师：张开的手有几个手指？（5个）手指与手指之间有个什么？（生：空格，空隙、间隔…）
师：对，数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书：间隔）
2、引入课题
师：请同学们数一数，5个手指间有几个间隔？那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔？（4个）间隔与小树棵数之间有什么关系呢？这就是今天我们要学习的有趣的植树问题。
（板书：植树问题）
二、自主探究，建立模型：
（一）：创设情境，提出问题
师：学校将对校园进一步绿化，在一条全长20米的小路上植树，要怎么种呢？请看题目：
（出示题目：）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
（二）动手探究，发现规律。
1）、探究两端都栽
（指名学生读题）
师：从题中你了解到了哪些信息？生：…….
师：“一边”是什么意思呢？哪“两边“”呢（同时教师课件演示）
师：“两端都栽”是指什么？生：………
师：“两端”就是指小路的一头一尾。
师：每隔5米栽一棵，20米的小路里有多少个5米？
生：4个
师：怎么来的？
生：算出来的……..
师：能列式吗？
生：20
÷5＝4（个）
师：对，这里的4个，就是指小树之间有4个间隔，
那小树有多少棵呢？…..能列式吗？
生：4+1＝5（棵）
师：小树的棵数比间隔多几个呢？
师：谁能够完整地说一说这个算式的意思？
师：（课件演示）这题也可以用画线段图的方法来解答，用一条线段来代表20米长的小路的一边，再用几个点或短竖线来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图。
2）.画一画，建立数学模型。
师：接下来，我们就用线段图的方法来植树，好吗？
生：…….
（幻灯出示题目和要求）
师：在4条长短不同的小路一边植树，请同学们先将要求齐读一遍。
生：…..
师：好，现在请你们拿出学习卡，每个同学的学习卡上有2道题，你们可以任选一题来完成，当然，快的同学也可以完成2题。
（学生活动，老师巡视。）
交流汇报，（教师课件演示答案）
师：你种了几棵树？
生：5棵。
师：是树多还是间隔多呢？
（生：树多。）
多多少？
师：有多少个间隔？生：4个
师：怎么列式呢？
生：……
师：小树有多少棵？
生：
4+1=5（棵）
……………
师：
你们发现了什么规律呢？
师：对，你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（课件出示：两端都栽：棵数=间隔数+1
间隔数＝棵数-1）
师：根据这个规律，你能很快回答下面的问题吗？
（课件出示：你问我答）
3）.应用规律，解决问题。
师：同学们刚才回答得真棒，那么解决下面的问题也能这样棒吗？
（课件出示题目：）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：应用刚才这个规律，看看这个问题，能不能解决？
师：这里的100÷5=20
（个）
这里的20指什么？（20个间隔）-
师：20
+1=21
为什么要加上1？（因为棵数＝间隔数+1）
三、实践应用，解决问题
师：刚才我们发现了植树问题中“两端都栽”的规律是……..
那么在“植树问题”中，一定要是“树”吗？能不能是其它的物体呢？
生：……
师：除了“树”，还能换成别的事物吗？（课件演示）
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请看题：
（课件出示题目）
1.基本练习：
（1）、课件出示：.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装（
）座路灯.
师：仔细看图，想一想，你认为哪个答案是对呢？说说你是怎么想的？生：
师：这位同学不仅答题准确，而且他还清楚地说出思考过程，看到题后要先分析、判断属于哪种情况，再运用我们发现的规律去解决问题。
（2）、一排同学之间有7个间隔，这一排有（
）个同学。
师：这位同学说得很好。在计算之前先看图，弄清它属于植树问题中的哪一种情况，再运用规律去解决问题。
（3）、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。
（4）、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到三楼要走（
）个台阶。
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
2.
生活中的植树问题
（1）、在一条全长240米的街道两边安装路灯，（两端都要装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯.
师：认真读题，仔细看图。想一想，再动手算一算。
师：说一说你是怎么想的？
生：…
师：是啊，我们做题的时候，要看清题目各项具体要求。
（2）、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（3）、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
师：这钟声和植树问题有什么关联吗？
师：从课件中，你看到了哪些题目里没有的数学信息？
（4）、一路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
师：这里的每个公交车站，就相当于一棵树……..
（5）、丁丁到教室上课，每走一层楼就有20个台阶，共要走80个台阶，丁丁的教室在几层？
（6）、笔直的河边一侧燃放焰火，每隔10米放一支，在长为150米的河边（两端要放），一共要放多少支焰火？
（7）、长汀的太平桥离水东桥约1000米，现在要在这路段的汀江两岸挂上红灯笼，每隔20米挂一个（两端都要挂），要准备多小个灯笼？
师：这里除了两端都要栽以外，还要注意一个什么条件呢？
四、全课总结
师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！现在让我们一起欣赏间隔之美吧！
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