沪教版八年级（上）期末数学模拟试卷1（word版、含解析）

沪教版八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共
6
小题，每小题
2
分，满分
12
分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】
1．（2
分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2
分）下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
﹣1＝0
B．
＝3x
C．x2＝y
D．x2＝0
3．（2
分）下列函数中，y
随着
x
的增大而减小的是（
）
A．y＝3x
B．y＝﹣3x
C．
D．
4．（2
分）下列命题中，真命题是（
）
A．当路程一定时，时间与速度成正比例
B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
C．
是最简二次根式
D．到直线
AB
的距离等于
1
厘米的点的轨迹是平行于直线
AB
且和
AB
距离为
1cm
的一条直线
5．（2
分）某校八年级同学到距学校
6
千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2
分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程
y（千米）与所用时间
x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（
）
骑车的同学比步行的同学晚出发
30
分钟
步行的速度是
6
千米/时
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了
20
分钟
骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
6．（2
分）如图，△ABC
中，P、Q
分别是
BC、AC
上的点，作
PR⊥AB
于点
R，PS⊥AC
于点
S，若
PR
＝PS，则下列结论正确的个数是（
）
（1）PQ＝PB；
（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC
（4）∠C＝∠SPC
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
二、填空题（本大题共
12
小题，每小题
2
分，满分
24
分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．（2
分）+＝
．
8．（2
分）方程
x2﹣24＝0
的根是
．
9．（2
分）若在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
．
10．（2
分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是
．
11．（2
分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝
．
12．（2
分）若关于
x
的一元二次方程
x2﹣（k﹣1）x+k＝0
有一个根为﹣1，则
k＝
．
13．（2
分）如果
f（x）＝2x2﹣1，那么
f（）＝
．
14．（2
分）某印刷厂
3
月份印刷了
50
万册书籍，5
月份印刷了
72
万册书籍，如果每月印刷的增长率都为
x，则根据题意，可建立关于
x
的方程是
．
15．（2
分）已知如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，CD
是斜边上的中线，若
CD＝BC，则∠A＝
．
16．（2
分）如图，在△ABC
中，EF
是
AC
的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则
BC＝
．
17．（2
分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是
．
18．（2
分）如图，将等腰直角△ABC
绕底角顶点
A
逆时针旋转
15°后得到△A′B′C′，如果
AC＝
，那么两个三角形的重叠部分面积为
．
三、简答题（本大题共
4
小题，每小题
6
分，满分
24
分）
19．（6
分）﹣
+（
+1）2
20．（6
分）计算：﹣
+（x＞0，y＞0）
21．（6
分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝0
22．（6
分）已知关于
x
的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0
有两个实数根，求
m
的取值范围．
四、解答题（本大题共
4
小题，23
题
6
分，其余每题
8
分，满分
30
分）
23．（6
分）已知点
A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC
的形状．
24．（8
分）已知：如图，点
D
是
BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点
E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．
25．（8
分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F
分别是
AC、BD
的中点．
求证：EF⊥BD；
若
AC＝10cm，BD＝8cm，求
EF
的长．
26．（8
分）已知：如图，点
P
是一个反比例函数的图象与正比例函数
y＝﹣2x
的图象的公共点，PQ
垂直于
x
轴，垂足
Q
的坐标为（2，0）．
求这个反比例函数的解析式；
如果点
M
在这个反比例函数的图象上，且△MPQ
的面积为
6，求点
M
的坐标．
五、（本大题只有
1
题，第（1）、（2）小题各
3
分，第（3）小题
4
分，满分
10
分）
27．（10
分）已知：如图，在△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD
平分∠CAB
交BC
于D，
E
为射线
AC
上的一个动点，EF⊥AD
交射线
AB
于点
F，联结
DF．
求
DB
的长；
当点
E
在线段
AC
上时，设
AE＝x，S△BDF＝y，求
y
关于
x
的函数解析式；（S△BDF表示△BDF
的面积）
当
AE
为何值时，△BDF
是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）
沪教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
6
小题，每小题
2
分，满分
12
分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】
1．（2
分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：与
互为有理化因式的是
．
故选：C．
2．（2
分）下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
﹣1＝0
B．
＝3x
C．x2＝y
D．x2＝0
【解答】解：A、
+
﹣1＝0，是分式方程，不合题意；
B、
＝3x，是无理方程，不合题意；
C、x2＝y，是二元二次方程，不合题意；
D、x2＝0，是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
3．（2
分）下列函数中，y
随着
x
的增大而减小的是（
）
A．y＝3x
B．y＝﹣3x
C．
D．
【解答】解：A、y＝3x，y
随着
x
的增大而增大，故此选项错误；
B、y＝﹣3x，y
随着
x
的增大而减小，正确；
C、y＝
，每个象限内，y
随着
x
的增大而减小，故此选项错误；
D、y＝﹣
，每个象限内，y
随着
x
的增大而增大，故此选项错误；
故选：B．
4．（2
分）下列命题中，真命题是（
）
A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
C．
是最简二次根式
D．到直线
AB
的距离等于
1
厘米的点的轨迹是平行于直线
AB
且和
AB
距离为
1cm
的一条直线
【解答】解：A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；
B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；
C、
是最简二次根式，故本选项正确；
D、空间内与直线
AB
距离等于
1
厘米的点的轨迹是平行于直线
AB
且和
AB
距离为
1cm
的无数条直线，
故本选项错误；
故选：C．
5．（2
分）某校八年级同学到距学校
6
千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2
分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程
y（千米）与所用时间
x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（
）
骑车的同学比步行的同学晚出发
30
分钟
步行的速度是
6
千米/时
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了
20
分钟
骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发
30
分钟，所以
A
正确；
步行的速度是
6÷1＝6
千米/小时，所以
B
正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了
50﹣30＝20
分钟，所以
C
正确；
骑车的同学用了
54﹣30＝24
分钟到目的地，比步行的同学提前
6
分钟到达目的地，所以
D
错误；
故选：D．
6．（2
分）如图，△ABC
中，P、Q
分别是
BC、AC
上的点，作
PR⊥AB
于点
R，PS⊥AC
于点
S，若
PR
＝PS，则下列结论正确的个数是（
）
（1）PQ＝PB；
（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC
（4）∠C＝∠SPC
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
【解答】解：连接
AP，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点
P
在∠A
的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，
在
Rt△ARP
和Rt△ASP
中，，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP，（HL），
∴AR＝AS，∴②正确；
∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，
∴无法判断△BRP≌△PSC，故③错误；
∵∠PRB＝∠PSQ＝90°，PR＝PS，
无法判断△BRP≌△PSQ，
∴PQ≠PB，故①错误；
∵△PSC
是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，
∴∠C
与∠SPC
不一定相等，故④错误；
故选：A．
二、填空题（本大题共
12
小题，每小题
2
分，满分
24
分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．（2
分）+＝
3
．
【解答】解：
＝2
+
＝3
．
故答案为：3
．
8．（2
分）方程
x2﹣24＝0
的根是
x1＝2，x2＝﹣2
．
【解答】解：x2﹣24＝0，
则
x2＝24，
故
x＝±，
解得：x1＝2
，x2＝﹣2
．
故答案为：x1＝2
，x2＝﹣2
．
9．（2
分）若在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
x≥﹣2
．
【解答】解：由题意得，3x+6≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
10．（2
分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是
y＝0.25x
．
【解答】解：设函数的解析式是
y＝kx（k≠0），把（2，0.5）代入就得到：2k＝0.5，
解得：k＝0.25，
因而这个函数的解析式为：y＝0.25x．
故答案为：y＝0.25x
11．（2
分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝
．
【解答】解：解方程
x2﹣x﹣3＝0，
得
x＝，
则：x2﹣x﹣3＝
．
故答案是：
．
12．（2
分）若关于
x
的一元二次方程
x2﹣（k﹣1）x+k＝0
有一个根为﹣1，则
k＝
0
．
【解答】解：把
x＝﹣1
代入方程
x2﹣（k﹣1）x+k＝0
得
1+k﹣1+k＝0，解得
k＝0．
故答案为
0．
13．（2
分）如果
f（x）＝2x2﹣1，那么
f（）＝
9
．
【解答】解：将
x＝代入
f（x）＝2x2﹣1
得：f（
）＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
14．（2
分）某印刷厂
3
月份印刷了
50
万册书籍，5
月份印刷了
72
万册书籍，如果每月印刷的增长率都为
x，则根据题意，可建立关于
x
的方程是
50（1+x）2＝72
．
【解答】解：设每月印刷的增长率都为
x，
根据题意得：50（1+x）2＝72．
故答案为：50（1+x）2＝72．
15．（2
分）已知如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，CD
是斜边上的中线，若
CD＝BC，则∠A＝
30°
．
【解答】解：如图，∵在
Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，CD
是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD
是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
故答案是：30°．
16．（2
分）如图，在△ABC
中，EF
是
AC
的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则
BC＝
15
．
【解答】解：∵EF
是线段
AC
的垂直平分线，
∴FC＝AF＝12，
∵BF＝3，
∴BC＝BF+FC＝3+12＝15，
故答案为：15．
17．（2
分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是
30°或
150°
．
【解答】解：①如图，△ABC
中，AB＝AC，CD⊥AB
且
CD＝
AB，
∵△ABC
中，CD⊥AB
且
CD＝AB，AB＝AC，
∴CD＝
AC，
∴∠A＝30°．
②如图，△ABC
中，AB＝AC，CD⊥BA
的延长线于点
D，且
CD＝AB，
∵∠CDA＝90°，CD＝
AB，AB＝AC，
∴CD＝
AC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠A＝150°．
故答案为：30°或
150°．
18．（2
分）如图，将等腰直角△ABC
绕底角顶点
A
逆时针旋转
15°后得到△A′B′C′，如果
AC＝
，那么两个三角形的重叠部分面积为
．
【解答】解：∵等腰直角△ABC
绕点
A
逆时针旋转
15°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′＝15°，
∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝
，
∴阴影部分的面积＝
×
×tan30°×
＝
，
故答案为：
．
三、简答题（本大题共
4
小题，每小题
6
分，满分
24
分）
19．（6
分）﹣
+（
+1）2
【解答】解：原式＝
＝8+2
．
20．（6
分）计算：﹣
+（x＞0，y＞0）
【解答】解：原式＝
﹣2
+3
＝
．
21．（6
分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝0
【解答】解：∵x2+5x﹣2＝0，
∴x2+5x＝2，
∴x2+5x+
＝2+
，即（x+
）2＝
，
则
x+＝±
，
∴x＝﹣
±
，
即
x1＝﹣+
，x2＝﹣
﹣
．
22．（6
分）已知关于
x
的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0
有两个实数根，求
m
的取值范围．
【解答】解：根据题意知，△＝4（1﹣m）2﹣4（1﹣m2）×（﹣1）≥0，
解得：m≤1，
又∵1﹣m2≠0，
∴m≠±1，
则
m＜1
且
m≠﹣1．
四、解答题（本大题共
4
小题，23
题
6
分，其余每题
8
分，满分
30
分）
23．（6
分）已知点
A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC
的形状．
【解答】解：∵A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），
∴AB＝2
，AC＝2
，BC＝4，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴△ABC
是等腰直角三角形．
24．（8
分）已知：如图，点
D
是
BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点
E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．
【解答】证明：∵点
D
是
BC
的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE
和△CDF
都是直角三角形，
在
Rt△BDE
和Rt△CDF
中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
∴AB＝AC
（等角对等边）．
∵AB＝AC，点
D
是
BC
的中点，
∴AD⊥BC
（等腰三角形的三线合一）．
25．（8
分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F
分别是
AC、BD
的中点．
求证：EF⊥BD；
若
AC＝10cm，BD＝8cm，求
EF
的长．
【解答】（1）证明：连接
EB，ED，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E
是
AC
的中点，
∴BE＝
AC，DE＝
AC，
∴EB＝ED，又
F
是
BD
的中点，
∴EF⊥BD；
（2）BE＝
AC＝5，BF＝
BD＝4，
由勾股定理得，EF＝＝3（cm）．
26．（8
分）已知：如图，点
P
是一个反比例函数的图象与正比例函数
y＝﹣2x
的图象的公共点，PQ
垂直于
x
轴，垂足
Q
的坐标为（2，0）．
求这个反比例函数的解析式；
如果点
M
在这个反比例函数的图象上，且△MPQ
的面积为
6，求点
M
的坐标．
【解答】解：（1）把
x＝2
代入
y＝﹣2x
得
y＝﹣4
∴P（2，﹣4），
设反比例函数解析式
y＝（k≠0），
∵P
在此图象上
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴y＝﹣
；
（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）
∴PQ＝4，过
M
作
MN⊥PQ
于
N．
则
PQ MN＝6，
∴MN＝3，
设
M（x，﹣），
则
x＝2+3＝5
或
x＝2﹣3＝﹣1
当
x＝5
时，﹣＝﹣
，
当
x＝﹣1
时，﹣＝1，
∴M（5，﹣
）或（﹣1，8）．
五、（本大题只有
1
题，第（1）、（2）小题各
3
分，第（3）小题
4
分，满分
10
分）
27．（10
分）已知：如图，在△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD
平分∠CAB
交BC
于D，
E
为射线
AC
上的一个动点，EF⊥AD
交射线
AB
于点
F，联结
DF．
求
DB
的长；
当点
E
在线段
AC
上时，设
AE＝x，S△BDF＝y，求
y
关于
x
的函数解析式；（S△BDF表示△BDF
的面积）
当
AE
为何值时，△BDF
是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）
【解答】解：（1）在
Rt△ABC
中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝12，BC＝
AC＝6
，
∵AD
平分∠CAB
交
BC
于
D，
∴∠CAD＝
∠CAB＝30°，
∴CD＝AC tan30°＝2
，
∴BC＝BC﹣CD＝6
﹣2
＝4
．
如图
1
中，作
DH⊥AB
于
H．
∵DA
平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝2
，
∵EF⊥AD，
∴∠AGE＝∠AGF＝90°，
∵∠EAG＝∠FAG，∠AEG+∠EAG＝90°，∠AFG+∠FAG＝90°，
∴∠AEG＝∠AFG，
∴AE＝AF＝x，
∴BF＝12﹣x，
∴S△BDF＝ BF DH＝（12﹣x） 2
＝﹣
x+12
（0≤x≤6）．
①当点
E
与
A
重合时，△BDF
是等腰三角形，此时
x＝0，即
AE＝0．
②如图
2
中，当
BD＝BF
时，
∵BD＝4
，
∴BF＝4
，
∴AE＝AF＝AB﹣BF＝12﹣4
，
③如图
2
中，当
BF＝时，
∴AE＝AF′＝AB+BF′＝12+4
，
④当
E，F，D
共线时，△BDF
是等腰三角形，此时
AE＝8，
综上所述，当
AE
的值为
0
或
8
或
12﹣4或
12+4
时，△BDF
是等腰三角形．