安徽省六安市毛坦厂中学2022届高三上学期9月月考理科数学试题（Word版含答案）

毛坦厂中学2022届高三上学期9月月考
理科数学试题
考生注意：
1.
本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.
答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.
考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区间内有零点”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
在直径为的圆中，圆心角所对的弧长为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知函数，则在上的最大值与最小值的差为（
）
A.
12
B.
6
C.
4
D.
2
5.
在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号的波形对应的函数解析式为，则其部分图象为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
函数的单调增区间是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
给出下列四个关于函数的命题中，真命题为（
）
①与表示相同函数；
②是既非奇函数也非偶函数；
③若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数﹔
④设集合，，对应关系：，则能构成一个函数：，记作，.
A.
②③
B.
①④
C.
①③④
D.
②③④
8.
函数在区间上单调递增，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（
）
（参考数据，）
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
10.
已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
11.
设，，，（其中自然对数的底数）则（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知函数的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（
）
A.
B.
C.
-1
D.
1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
，的定义域为___________.
14.
已知命题：存在实数，成立；命题：函数在区间单调递减；如果是真命题，则实数的取值范围为__________.
15.
已知定义在上的偶函数，当时，，函数在上的极值点个数为；幂函数中实数的值等于，则__________.
16.
已知函数，当时，则关于的方程的实根个数为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.
已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集.
19.
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）设，且，求的值.
20.
已知函数.
（1）当时，试判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为，求的值；
（3）若在上恒成立，求的取值范围.
21.
为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在2021年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域（为圆心）上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场（如图），剩余区域进行绿化，现要求，.
（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；
（2）当取最大值时，求的值.
22.
已知函数.
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.
2021～2022学年度高三年级九月份月考
理科数学试卷答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1-5：BACAB
6-10：DBACD
11-12：CC
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
6
三、解答题（本大题共6道题，第17题10分，其余各题均12分，共70分）
17、（1）由题：，所以，；
（2）
.
18、解：（1）令，，则，
则在上递减，在上递增，
所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为5，
所以当时，求该函数的值域为.
（2）不等式可化为，
分解因式得，
所以或，
所以或.
所以不等式的解集为.
19、解：（1）由函数图象可知，，则，，，即，
所以，从而函数，
对代入解析式得，，
又，故，所以函数解析式为；
由得，
所以对称中心坐标为；
（2）因为，
所以，又，从而，
所以即.
20、（1）由题意：的定义域为，且.
∵，∴，故在上是单调递增函数.
（2）由（1）可知：.
①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，
∴，∴（舍去）.
②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，
∴（舍去）.
③若，令得，当时，，
∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，
∴.
综上可知：.
（3）∵，∴.
又，∴，
令，，
在上是减函数，，即，
∴在上也是减函数，∴.
∴当在恒成立时，.
21、解：（1）依题得，，，
取的中点，所以，连接，则，
则，由得，，
所以
，.
（2），
令，得，
解得或（不合题意，舍去），
设，则，
①当时，，单调递增；
②当时，，单调递减，
所以当时，即时，取得最大值.
22、解：（1）的导数为，
则函数在处的切线斜率为，
又切点为，
则切线的方程为，即；
（2）设函数，与函数具有相同的零点，
，知函数在上递减，上递增，
当，；
可证当时，，即，
即此时，
当时，，
有两个零点，只需，即；
证明：方法一：设函数，
则，且对恒成立，
即当时，单调递减，此时，，
即当时，，由已知，则，
则有，由于函数在上递增，即，
即.
方法二：故.
设，则，且，解得，，，
要证：，即证明，
即证明，
设，，
令，则，
∴在上单调增，，
∴在上单调增，则.
即时，成立.