(共5张PPT)
华东师大版·九年级下册
习题27.3
1.钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？(精确到0.01cm2)
解：如图，20分钟即分针从OA转到OB的位置，圆心角∠AOB=4×30°
=
120°，
∴S扇形=
即分针在钟面扫过的面积为26.18cm2.
2.火车机车上主动轮的直径为1.2m，如果主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？(精确到0.1km)
解：由题意，得
60×400×1.2π=
28800π(m)=28.8π(km)≈90.5km
即火车每小时行90.5km.
3.将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面.那么该圆柱与圆锥两者的底面半径之比为多少？(结果保留π)
解：由题意，得2πr圆柱=a，2πr圆锥底=
，
所以
，
∴该圆柱与圆锥两者的底面半径之比为
.
4.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形半径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形面积的多少倍？
解：设小扇形半径为r，则大扇形的半径为2r.由题意，得
∴大扇形的面积是小扇形的面积的4倍.(共18张PPT)
华东师大版·九年级下册
圆锥的相关计算
复习回顾
n°
1.弧长的计算公式：
2.扇形面积的计算公式：
问题：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？
圆锥
生活中的圆锥
探究新知
概念：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h
连接顶点与底面圆心的线段.
h
高
2.圆锥的母线a
连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的连线段.
顶点
a
母线
圆锥有几条母线？
3.底面半径r
r
h
a
r
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系？
a、h、r构成一个直角三角形.
a2=h2+r2
h
a
r
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a
=
R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C
=
l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
例2
解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.则
2πr=20π，
可得r=10.
又
可得a=30.
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深为1.2m.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(精确到0.01m2)
解：∵内壁面积为(2π×4×1.2)m2，底面面积为(π×42)m2，∴所求面积为1.2×2π×4+π×42=
25.6π≈80.42m2.即抹水泥部分的面积是80.42m2.
2.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示意图.
解：∵圆锥的底面半径为2cm，
∴它的侧面展开图的弧长为2πr=2π×2=4π(cm)．
∵母线长为5cm，
∴扇形半径为5cm
由l=nπr/180可得4π(nπ×5)/180.
解得n=144.
∴扇形的圆心角为144°，
示意图如图所示.
3.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为(
)
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(
)
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
D
D
5.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为(
)
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
B
课堂小结
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共23张PPT)
华东师大版·九年级下册
27.3
圆中的计算问题
弧长和扇形面积的计算
复习回顾
问题1：圆的周长如何计算？圆的面积如何计算？
问题2：圆周长所对的圆心角是多少度？
C=2πr
S=πr2
360°
探究新知
问题
如图所示是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？(精确到0.01m)
如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
思考
下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
180°
90°
45°
n°
（1）
（2）
（3）
（4）
探索
(1)圆心角是180°，占整个圆周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
(2)圆心角是90°，占整个圆周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
探索
(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
探索
(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
r
结论
练
一
练
1.半径为r，140°圆心角所对的弧长是多少？
2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
60°
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径r
O
圆心角n
弧长l
A
B
怎样计算圆心角是n°的扇形面积？
思考
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
180°
90°
45°
n°
探索
(1)圆心角是180°，占整个圆周角的
，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_______；
(2)圆心角是90°，占整个圆周角的______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_______；
探索
(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_______；
(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_______；
探索
(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_______；
半径为
r
的圆中，圆心角为
n°的扇形的面积为
比较扇形面积（
S
）公式和弧长（
l
）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
n°
例1
如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm)
60°
解：因为n=60，r=10cm，所以扇形的面积为
扇形的周长为
随堂练习
1.已知圆弧所在圆的半径为50cm，所对的圆心角为60°.求该圆弧的长度.(精确到0.01cm)
解：因为n=60，r=50cm，所以该圆弧的长度为
2.填空：
（1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比值________；
（2）扇形的面积是它所在圆的面积的
，这个扇形的圆心角的大小是______°；
（3）扇形的面积是S，它的半径是r
，这个扇形的弧长是________.
23∶36
240
3.如图是一段弯形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.(π取3.142)
解：
答：图中管道的展直长度约为6142mm.
4.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解：
答：它能喷灌的草坪的面积为
πm2.
5.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm，CD的长为10πcm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.
解：设OA=r，OC=r+12，∠O=n°，根据已知条件有：
解得r=18
，
n=60.
∴OC=12+18=30cm.
∴SABDC=S扇形OCD-S扇形OAB=
课堂小结
n°
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
