高三月考试卷二(全国卷)
数学(理科)参考答案
B
解析】因为集
故选:A
选:B
B【解析
5.根据椭圜的定
故选:B
=2>
6,A【解析】由
故选
图作棱
体,其中A为所在棱
该四棱锥即为图中的
ABCD,可求
对称轴方程为x
∈Z,且0
因为当
所以m≤f
为”,所
选:A
9.C【解析】根据题意,从
数中任取
数,则基本事件为C
数的中位数是4
科数学参考答案
得∠QPB
题意得30<0
正弦定理
为△ABC为等边三角形,AB=BC=BQ
为辅助角
时,AB取得最大估4
g(x)单调递增
(x)单调递减
有最大值f
或
时
故实数a的取值范围为
12.D【解析】取BC的中点E,过点A作AN⊥BC于点N,如图所
B=CD,AD∥BC,AD
则∠ABC
余弦定理
AB+B
AB·BC
ABCD外接圓的半径为
半径为
因为OM⊥平面ABC
π,故选
解析
CA
f(x)的最小值为
ucOs T≥a恒成立
科数学参考答
的最大值是
b≥0
解析】根据双曲线的对称性,不妨设点A在第二象
因为AF1⊥AO
的距离d
由佘弦定理
析
的公比为
解得
科数学参考答案
需要准备这种原材衤
因为E为
在梯形ABC
因为
平面P
所以BE
)因为
ABCD,且
BE平面ABCD
因为四边
ADC=90°,所以AE⊥BE
高-:-2=2.
所成角的正弦值为
科数学参考答案
抛物线
解
)设直线
物线
得
听以|AB|=√1+k
直线
距离为d1
分
综上所述,的取值范围为(
为(
单调递减
或
科数学参考答案
在
上单调递减,在
上单调遮增
上所述,实数a的取值范国
知曲线
参数),转换为
为参数),转换为普通方程为
)把C1的参数方程代
F=1
解析】(1)
)<4,解得
存
故实数
科数学参考答案高三月考试卷二(全国卷)
数 学(理科)
本试卷共 4页 。时量 120分钟。满分 150分。
第 I卷
一 是符合
一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项 中 ,只 有 项
题 目要求的 ,
1,已 知 集 合 A=(J|-2(J(2),B=(J|J2一 万
一 2>0),则 A∩ B等 于
^2(J(2)
A.(州 一2C.(J防>2或 J<— 1) D· (州 ^1<=<2)
2,已知z=篆扛,则Ξ=
A,2-i B· 1~2i
C.2+i D· 1+2i
3,某校高一年级数学基础知识测试成绩 的频率分布直方 图如下 ,由 此估计其平均成绩为
频率
组距
0.0
80 85 100
A.87 B.87,25 C.87.5 D,88
4,已知 P是椭圆=2+5y2=25上一点,Fl,F,为椭圆的左,右焦点
,且 |PFI|=7,则 |P凡 |=
A.1 B,3 C· 5 D,9
知夕=log3号 06,c=ln言5.已 ,a=3ˉ ,则
A.a`'C,乙(<伤(6.已知某等差数列 (‰ )的项数 ″为奇数 ,前三项与最后三项这六项之和为
78,所有奇数项的和为
65,则这个数列的项数 彳为
A,9 B,11 C,13 D.15
7,某 四棱锥的三视图如图所示 ,则它的体积为
2
A,号
侧视图
B,3
C,2
D.4
俯视图
理科数学试题 第 1页 (共 4页 )
广 ~n
8.函数 y·(J)=sin(ω =+p)(ω >0,0(印
(π)的部分图象如图所示,BC∥ ￡轴 ,当 劣∈ 时,若不
LO,寸」
式 (r)≥ _sin 2t恒等 ./· 成立 ,则 m的取值范围是
`″
2
r,
C
A· ∞(一 ∞ ,詈 (— 9玄 (一 ∞ ,溽 ∞] D.(一 ,1]
」 :· 」 C·
9.从 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9这 10个数中任取 5个不同的数 ,则这 5个不同的数的中位数为 4的概率
为
A· 嘉 :· 号 C·异 D·告
10.如 图,直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、 BC、 CA上 ,且 PQ=2√了,
醒 =2,zP醒 =号 ,则 AB长度的最大值为
A珲 :6 c生 兴严I D,￥
3J」≤曰’
11.设 函数 f(J)=|J3「 若 f(o无最大值 ,则实数 α的取值范围是
(^乙J,J'弘
A,(一 ∞ ,-1) B.(-∞ ,-1] C.(一 ∞ ,2彐 D.(-1,2彐
12.已知四棱锥 P—ABCD的五个顶点都在球 O的球面上,PA上平面 ABCD,底面 ABCD是高为言
的等腰梯形,AD∥ BC,AD=PA=1,BC=2,则球O的表面积为
A.10π B.4灭 C.5π D.6π
第 Ⅱ卷
二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .
13.在△ABC中 ,已 知 D是 AB边上一点 ,若 3AD=2D乙 厅0=ao育 +ycB,则 r—y=
~ / 。~η
1⒋ 已知 曰为常数 ,且 函数 F(J)=√ 3 sin J+曰 cos△∶,=∈ (0,寸 的最小值为 勿,则 勿=~.
」
15.已知 函数 F(.r)=ln J+3和 g(r)=;J2——防 +7(3>1,D∈ R),对 于任意 J1,J2∈ (1,2),且 臼≠
、r2时 ,都有 |F(山 )-F(助 )|)|g(山 )— g(J2)|成立 ,则实数 D的取值范围为
16.已 知双曲线 一 =1(￠ >0油>0)的左、右焦点分别为 F1,凡 ,点 A是双曲线渐近线上一点 ,且扣 扌
AFl⊥ A0(其 中 0为坐标原点),AFl交双曲线于点 B,且 |AB|=|BF1|,则 双曲线的离心率为
理科数学试题 第 2页 (共 4页 )
三、解答题 :本大题共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题 为必考题 ,每
个试题考生都必须作答.第 22、 23题为选考题 ,考生根据要求作答 .
(一 )必考题 :共 60分 .
17.(本题满分 12分 )
已知等 比数列 (%)的各项均为正数 ,且 “6=2,吼 +。,=12.
(1)求数列 {‰ )的 通项公式 ;
(2)设 向氵=钩曰 ··3夕 5· ‰ ~1,″ ∈N兴 ,求数列盹`)的最大项。
18.(本 题满分 12分 )
某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量 r(吨 )与所需消耗的某种原材料 y(吨 )的几
组对照数据如表 .
J
γ 1,1 1,6 2.5 2.8
(1)请根据表中的数据 ,用最小二乘法求出 y关于J的线性回归方程 ;
(2)若该公司打算生产 100吨 该材料 ,估计该公司需要准各多少吨这种原材料。
参考公式:回归方程s=3J+a中 斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
~J’ <∶△
2j(J扌 kyi— y9
。
2口 `tz为)_72J)) ~ ~
3== _.″ _D个r=iγ
△
∑ (岛
—1)2 X·Z」 山`它
.。
~刀
19,(本 题 满分 12分 )
1
在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为直角梯形 ,BC∥ AD,ZADC=90° ,BC=CD=;AD=1·
E为线段r1D的 中点.PE⊥底面 ABCD.点 F是棱 PC的中点 ,平面 BEF与棱 PD相交于点 G.
B
(1)求证:BE∥ FG;
(2)若直线 PC与 AB所成的角为 ,求直线 PB与平面 BEF所成号 角的正弦值 .
理科数学试题 第 3页 (共 连页 )
20.(本题 满分 1 2.分 )
已知抛 品2=2夕物线 y(夕)0)上一点 P(2,yO)到其焦点 F的距离为 2,过点 T(r ,0)0>0)作两条斜
率为 妩 ,乜 的直线 z1,Z2分别 于 A,B与 C,D两点 ,且 乜+花 2 0 ,黾砌 =S.砌 .
J2
r丿
(1)求抛物线的方程 ;
(2)求实数 r的取值范围
21.(本题 满分 12分 )
已知 函数 r(F)=@.t_ln J+|「 打 曰∈ R)·
(1)当 夕=2时 ,求 函数 F(J)的单调区间 ;
(2)若存在 JO C(1,+∞ ),使不等式 —F(J。 )(2曰 1成立 ,求实数 夕的取值范围.
(二 )选考题 :共 10分.请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分‘
22,(本题满分 10分 )选修 4—4:坐标系与参数方程
1
J=2+亏 r,
在平面直 J=4`冫角坐 r0γ G ∫ 22,标系 中,已 知曲线 (r为
/厅 参数),G: ′ (仍 为参数 )。
、 ‘ 2` | γ=2·√‰′'` =1-+.竺 2°
(1)求 曲线 G,C2的普通方程 ;
(2)设 | 1 1 |曲线 Cl与 G交 于 A,B两点 ,点 P(2,1),求 —
.
|F完⒋ 的值F冫i3|
23.(本题满分 10分 )选修 钅一5:不等式选讲
已知函数 r(r)=|J+772|+|J-2|.
(1)当 =1时 ,求不等式 r(J)(4的解集 ;
`″
(2)若存在 r。 ∈R,使得 r(JO)≤ 2成立 ,求实数 的取值范围,
`刀
理科数学试题 第 4页 (共 4页 )
