大联考2022届高三上学期10月月考(二)文科数学试题(全国卷) (PDF版含答案解析)

文档属性

名称 大联考2022届高三上学期10月月考(二)文科数学试题(全国卷) (PDF版含答案解析)
格式 zip
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-10-06 10:09:11

文档简介

高三月考试卷二(全国卷)
数 学(文科 )
本试卷共 4页。时量 120分钟。满分 150分。
第 I卷
-、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已 知集合 A=(0,1,2,3),B=(引 ln J<1),则 A∩B=
A.(192) B,(1,2,3) C.(o,1,2) D.(0,1,2,3)
2.已 知复数 z满足z(1+i)± 4i,则 |z|=
A.1 B.v/2 c.2 D.2√ 2
3.等差数列 (‰ )的前″项和为 S″ ,若 S走 =2伤3+6沼 4=7,则 曰6=
A.9 B.11 C.15 D,17
4.抛 2(o>0)上物线 y=″ 点 M(御 ,玄 其准线 z的距离为 1,则 曰)到 的值为
A· 玄 :· 1 C· 2 D.4
5.某 中学举行党史学习教育知识竞赛 ,甲 队有 A、 B、 C、 D、 E、 F共 6名选手 ,其中 4名男生 2名
女生 ,按 比赛规则 ,比赛时现场从中随机抽出 2名选手答题 ,则至少有 1名女同学被选中的概
率是
A。 ! :.≡ c.= D.喜
s b z 。
6,函数 r(· )=(er~eˉ·)r^2的图象大致为
y
y
1
A B C D
7,《 九章算术》中,将底面是直角三

角形的直三
” “ ”
棱柱称之为 堑堵 .已知某 堑堵 的三视图如图
所示 “,正视图中的虚 ”线平分矩形的面积 ,则该 堑堵 的体积为
2
俯视图
正视图 侧视图
2

A B.13 C.2 D.4
文科数学试题 第 1页 (共 4页 )
8.某大学共有 15000名 学生 ,为 了了解学生课外图书阅读量情 频率
况 ,该校随机地从全校学生中抽取 1000名 ,统计他们每年阅 组距0.10
读的书籍数量 ,由 此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的 0.09
0.08
情况 ,下列估计中正确的是 (注 :同 一组数据用该组区间的中
点值作为代表 0.06)
0.05
A.众数为 10 004
B,平 003均数为 6,88 0.02
C.中位数为 6 0,01
D.该校读书不低于 8本的人数约为 3600人 0 4 8 12 16 2o本 数
9.函数 r(“ )=Asin(σ +甲 )(ω>0,|引 (号
)的 部分图象如图所
y
示,F(J)图 象与 y轴交于M点 ,与 ·轴交于C点 ,点 N在 y· (J)图 2~匹 π
一3
象上 ,点 M、 N关于点 C对称 ,则下列说法中正确的是 o
A,函数 r(r)的最小正周期是 2π
B.函数 厂(r)的 图象关于点r平 ,0)对
\o / 称
C.函数F(J)在 (一 调递减
3’ 6 )单
D.函数 F(J)的 图象向右平移 ,得案后 到函数
g(r)的 图象 ,则 g(r)为偶函数
10.已知 夕=lg e,乃 3,c=log2,vt,则=20· 下列不等式正确的是
A.c(<乃 ((伤 B.a<3((c C,曰 11.如 图 ,在△ABC中 ,zBAC=号 ,A0=2D鼠 P为 CD上一点 ,且满足
— >· — ) 1— > — — >
AP=7冫2AC+玄凡叹″2CR),若 AC=3,AB=4,则APoCD的值为
A.— 3 B.—糕
△乙
1 1Q
C. D土y~·
12 12
~2 ~.2
12.已 知双曲线C:¢2 紊=1(n)0油>0)的左、右焦点分别为 F1、 F2,M为双曲线左支上一
A1(【
竽 :e)竽 c.召 踊 D1(召 胡
第 Ⅱ卷
二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,
13.曲线 y=e2· +sin r在 r=o处的切线方程为
14.已知等比数列 (‰ )的前″项和为 S″ ,公比g>0,夕 1=1响 2=9助 0,若数列 (莎 +S″ )为等比数
列 ,则实数 r=
15.已知 P为圆(J+1)2+y2=1上任意一点 ,A、 B为直线 3£+4y-7=o上的两个动点 ,且
|AB|=4,则 △PAB面积的最大值是
文科数学试题 第 2页 (共 4页 )
,点 E为 BD中点 ,过点 E作球
O的截面 ,则所得截面圆面积的取值范围是
三、解答题 :本大题共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21题为必考
题 ,每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题 ,考生根据要求作答 .
(一 )必考题 :共 60分 .
17.(本 小题满分 12分 )
△ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为夕、8、 c,已知 阮os C=(2“ -c)cos B,
(1)求 B;
(2)若 8=3,sin C=2sin A,求 △ABC的面积.
18.(本小题满分 12分 )
某科技公司研发了一项新产品 丸 经过市场调研 ,对公司 1月 份至 6月 份销售量及销售单价
进行统计 ,销售单价 工(千元 )和销售量 y(千件 )之间的一组数据如下表所示 :

月份 i 4
销售单价 9.5 10 10,5 11
销售量 yi 11 10 15
(1)试根据 1至 5月 份的数据 ,建立 y关于J的 回归直线方程 ;
(2)若 由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.65千元 ,则 认为
所得到的回归直线方程是理想的 ,试 问(1)中所得到的回归直线方程是否理想
zJ.riyi— 27· r· y
i=1
参考公式:回归直线方程s=8J+a,其中3=
∑J:—″I2
i==l
5 5
参考数据:Σriyi=392,ΣJ;=502.5.
19.(本小题满分 12分 ) P
如图 ,在 四棱锥 P— ABCD中 ,AB∥ DC,AB⊥ BC,AB=2,BC=
CD-1,BD与AC的交于点 M,PM上平面 ABCD,记线段 PA的 中点
为三
(1)求证:DE∥平面 PBC; C
(2)若 PM=4,求三棱锥A-DEM的体积.
B
文科数学试题 第 3页 (共 4页 )
20 (本小题满分 12分 )
已知椭圆 +紊 =1(“ )乙)0)的离心率为 ,且号 其左顶点到右焦点的距离为 5.扣
(1)求椭圆的方程 ;
(2)设点 M、 N在椭圆上 ,以线段 MN为直径的圆过原点 O,试问:是否存在定点 P,使得 P
到直线MN的距离为定值 若存在 ,请求出点 P 的坐标 ;若不存在 ,请说理由。
.1.∷
21.(本小题满分 12分 )
2-aln r,gˉ ·
已知函数 r(r)=· (△ )=J2-e’ +a(夕∈R),
(1)当 夕=4时 ·,试判断函数 r(· )的单调性 ;
(2)记 F(o=厂 (J)一 g(△ ),若函数 F(· )在 (e-1,+∞ )上没有零点 ,求实数 己的取值范围
(二 )选考题 :共 10分。请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 .
22.(本小题满分 10分 )选修 准—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 JOγ 中,圆 C的 圆心为(0,1),半径为 1,现 以原点为极点 ,=轴 的正半轴
为极轴建立极坐标系.
(1)求圆 C的极坐标方程和一个参数方程 ;
(2)设 M、 N是圆C上两个动点 ,且满足zMON=甘 ,求 |OM||O州 的最大值 ,
23. (本小题满分 10分 )选修 4-5:不等式选讲
已知函数 F(J)± |2△ -a|— |J+1|(a)0)。
(1)当 “=2时 ,求不等式 r(r)(2的解集 ;
(2)若对 Vr∈ R,不等式 y(.r)+2)0恒 成立 ,求实数四的取值范围,
文科数学试题 第 4页 (共 4页 )月考试卷二(全国卷)
数学(文科)参考答案
在每小题给出的四个选
题目要求
D
析】因为B
D【解析】因为
收选
准线方程
由已知有
D【解析

手,基本事件有:(A,B)
种情况
D四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情
B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共
学被选中的概率为
f(x)为奇函数
D; fc
非除C.故选
C【解析】由图可知,底面是
腰直角三角
斜边为2,又该“堑

该堑堵的体积V
解析
众数在
沃天
数为4×(

图知
读书不低于8本的頻率之和
所以该校读书不低于8本的人
数学(文科)参考答案
数约为0,3
解札
关于点C对称,则C(
π,所以A错误
可得f(x)=Asin
解得
因为
所以f(x)的图象关于点

由对称,故B正确
递减
递减,在
递增,所以C错误
函数
图象向右
是奇函数,D错误.故选:B
解析】因为2
为0

c<1,所以aD【解析】A
AB有
因C、P、D
AP.(ADAC)
M在


PF2-OF, 2
所以∠
汉曲线的渐近线
斜角α满足
曲线
空题:本题共
解析】当
线的斜率

数列
S2成等比数列,有
S
数学(文科)参考答案
Sn}为等比数
线的距离为
直线
的距离d的最大值为
AB=4,所以△PAB的面积的最大值为
業为:6
]【解析】如图,设△BCD的中心为O,球O的半径为
D,OD,OE,OE,则O
AD-O
R)2,解
所以OC
E+O


垂直时,截
匕时截面的半径

积为π

截面面积最大

为R=4x故答案

为必考题,每个试
第22、23题为选考
考题
解析


又囚为A
cos B
又因为

因为B为三角
角,所以B
定理,得b
面积为
3×23

解析】(1)因为x

数学(文科)参考答案
的回
6分
为所得
线方程是理想

于AB∥DC,E是PA的
由于AB


形EFCD是平行四边形
底面ABCD的距
PM的一半
ADM的高为
由垂直,由对称
将点
入椭圆方程,解
若直线MN不与x
方程为y=k



数学(文科)参考答案


故存在定点
到直线
离为定值
因为
所以函数∫(x)在(0,√2)上单调递减,在
上单调增
e(x)=1+
单调递减

因函数F(x)在(
没有零点
(x)的图
象没有公共
取值

解析】(1)圆C的圆心为
半径为
圆的方程为x
转换为极坐标方程为
⊙C的参数方程为
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