福建省福州第三重点高中2021-2022学年高二上学期第4次测试数学试题 (Word版含答案)

福州第三重点高中2021-2022学年高二上学期第4次测试
数学试题
学校_______________班级_______________
姓名___________________座号____________________
单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A（2,2），B（-1,3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（
）
A.（，-4）∪（,+）
B.（-4，）
C.（，-4）∪
[,+）
D.
[
-4，]
2.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有=x+y+z（x，y，z∈R），则x=2，y=-3，z=2是P、A、B、C四点共面的（
）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
3.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，且OM=2MA，BN=NC，则=（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，直四棱柱ABCD-的底面是菱形，A=AB=2，∠BAD=60°，M是B的中点，则异面直线M与C所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知点A（0,0,2），B（1,0,2），C（0,2,0），则点A到直线BC的距离为（
）
A.
B.1
C.
D.2
二、多选题
6.下列命题中正确的是（
）
A.A，B，M，N是空间中的四点，若，，不能构成空间基底，
则A，B，M，N共面
B.已知{，，}为空间的一个基底，若=+，则{，，}也是空间的基底
C.若直线l的方向向量为=（1,0,3），平面的法向量=（-2,0，），则直线l∥
D.若直线l的方向向量为=（1,0,3），平面的法向量=（-2,0,2），则直线l与
平面所成角的正弦值为
7，如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的是（
）
A.
A=
B.
A⊥DB
C.向量与的夹角是60°
D.B与AC所成角的余弦值为
三、填空题
8.若向量=（2，-1,2），=（-4,2，m），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为___________
9.棱长为1的正方形ABCD-EFGH如图所示，M，N分别为直线AF，BG上的动点，则线段MN长度的最小值为____________
10.如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，·=
-3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为________
四、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD=
∠BCD=90°，EC=，AB=BD=2，直线EC与平面ABC所成的角等于30°。
证明：平面EFC⊥平面BCD
求二面角A-CE-B的余弦值
12.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=AD，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F
求证：GF⊥PA
若PA=PD=，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦
值为，
若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由
参考答案
1-5
CBCDA
6.ABD
7.AB
8.{
m|m＜5且m≠4}
9.
10.2
11.
12.