福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期9月阶段测试（一）数学试题 (Word版含答案)

晋江市磁灶中学2022届高三阶段测试（一）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-3A.
{x|4B.
{x|-4C.
{x|4≤x<6}
D.
{x|-42.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为
A.
B.3
C.1
D.
3.””是””的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数在(2,+∞)上单调递增，则m的取值范围为
A.
[4,+∞)
B.
[2,+∞)
C.
(-∞,4]
D.
(-∞,2]
5.
的展开式中，的系数是
A.
160
B.
80
C.
50
D.
10
6.现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人,每人至少一本，则甲分得三本的概率是
7.如图,在等腰直角△ABC中,D,E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B),过E作AD的垂线,垂足为F,则
8.已知函数若关于x的方程(f
(x)-1)(
f
(x)-m)=0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为
A.
(1,2)
B.
(1,5)
C.
(2,3)
D.
(2,5)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.设函数，则
A.是偶函数
B.在单调递减
C.最大值为2
D.其图像关于直线对称
10.已知函数,则
A.
f(x)的最小正周期为π
B.曲线y=f(x)关于对称
C.
f(x)的最大值为
D.曲线y=f(x)关于对称
11.已知P是椭圆C：上的动点,Q是圆D:上的动点,则
A.C的焦距为
B.C的离心率为
C.圆D在C的内部
D.|PQ|的最小值为
12.如图，在正四棱柱中，E,F分别为AB,
BC的中点,异面直与所成角的余弦值为m,则
B.直线与直线共面
D.直线与直线异面
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则4x+9y的最小值为________
14.已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的标准方程为
15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______
16.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则四面体ABCD的体积为
,球O的表面积为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(10分)
在三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,_____，
求△ABC的面积S.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.
(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,E为AB的中点,
(1)证明:AD⊥平面PCD.
(2)求DA与平面PCE所成角的正弦值.
19.
（12分）
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响,且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
20.
(12分)
在数列中，等差数列的前两项依次为
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和
21.
(12分)
如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时，|MN|=
16.
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P
,使得直线PM,PN关于x轴对称 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.
(12分)
已知函数f(x)=2ln(x+1)+sin
x+1,函数g(x)=ax-1-bln
x(a,b∈R,ab≠0).
(1)讨论g(x)的单调性;
(2)证明:当x≥0时,
f(x)≤3x+1.
(3)证明:当x>-1时
晋江市磁灶中学2022届高三阶段测试（一）
数学参考答案
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
B
A
D
A
ABD
ACD
BC
BC
12
14.
15.甲
16.
1；