广西桂林市普通中学联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学理试题（Word版含答案）

桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测
高二年级
数学理科
考试时间120分钟，满分150分
说明：
1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.
2.
请在答题卷上答题在本试卷上答题无效
第I卷
选择题
共60分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.）
1.
若，则的值为
2.计算的值为
已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为
已知在等比数列中，若
求的值
.
.
已知实数，则的最小值为
若，则三者大小关系为
.
.
.
.
设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（
）
.
首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为
若,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(　　)
已知数列、的通项公式满足则为（）
A.
B.
C.
D.
已知数列满足首项是1，，则
设且不等式恒成立，则实数t的最大值为(　　)
第II卷
非选择题
共90分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.）
13.
若则的最小值为　　.
14.
记为等差数列{an}的前n项和.若，则　　.
不等式对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
.
已知函数，函数，
若恰有两个零点，则的取值范围为
.
解答题（本大题分必考题与选考题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
必考题：共60分，每题12分.
17.
已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设
，求证：
18.
已知a>0,b>0.
(1)若,求证:a+b≥16;
(2)求证:a+b+1≥++.
已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36，又a＋5、b＋3、c＋2成等比数列，求出这三个实数a、b、c.
如图所示，已知一条直线上两点，一个二次函数与该直线交点为M，N
（1）若等比数列的前两项是点列的纵坐标，则该数列的2120项是多少？
（2）点的横坐标与纵坐标分别记为
，试问：
是否为定值，若是，求出定值.
A为广西南宁市职工，A工作第一年月平均收入4000元，但是必须要消费1000v元，而且以后消费量每一年平均一个月增加元，
假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为50元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元一张，游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么买票？
假如根据国民经济增长速度，调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v，则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少？
22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin
A-a=0.
(1)求角B的大小;
(2)求cos
A+cos
B+cos
C的取值范围.
桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测
高二年级
数学理科
考试时间120分钟，满分150分
说明：
1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.
2.
请在答题卷上答题在本试卷上答题无效
第I卷
选择题
共60分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.）
1.
若，则的值为
2.计算的值为
已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为
已知在等比数列中，若
求的值
.
.
已知实数，则的最小值为
若，则三者大小关系为
.
.
.
.
设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（
）
.
首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为
若,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(　　)
已知数列、的通项公式满足则为（）
A.
B.
C.
D.
已知数列满足首项是1，，则
设且不等式恒成立，则实数t的最大值为(　　)
第II卷
非选择题
共90分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.）
13.
若则的最小值为　　.
14.
记为等差数列{an}的前n项和.若，则　　.
不等式对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
.
已知函数，函数，
若恰有两个零点，则的取值范围为
.
解答题（本大题分必考题与选考题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
必考题：共60分，每题12分.
17.
已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设
，求证：
18.
已知a>0,b>0.
(1)若,求证:a+b≥16;
(2)求证:a+b+1≥++.
已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36，又a＋5、b＋3、c＋2成等比数列，求出这三个实数a、b、c.
如图所示，已知一条直线上两点，一个二次函数与该直线交点为M，N
（1）若等比数列的前两项是点列的纵坐标，则该数列的2120项是多少？
（2）点的横坐标与纵坐标分别记为
，试问：
是否为定值，若是，求出定值.
A为广西南宁市职工，A工作第一年月平均收入4000元，但是必须要消费1000v元，而且以后消费量每一年平均一个月增加元，
假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为50元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元一张，游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么买票？
假如根据国民经济增长速度，调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v，则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少？
22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin
A-a=0.
(1)求角B的大小;
(2)求cos
A+cos
B+cos
C的取值范围.
2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测
高二年级
数学理科
参考答案
一、
BACCA
DABCA
DC
二、
13.9
14.
15.
16.
三、
17
.解析：
（1）因为
所以，
故，
........................................................................................6分
................................................................12分
18.解析：
已知a>0,b>0.
(1)若,求证:a+b≥16;
(2)求证:a+b+1≥++.
证明:(1)因为a>0,b>0,且,
所以
当且仅当3a=b=12时取等号,所以a+b≥16.
(2)因为a+b≥2,a+1≥2,b+1≥2,
上面三式相加,得2(a+b+1)≥2+2+2,
所以a+b+1≥++(当a=b=1时取等号).
评分标准：每一个问题6分.
解析：
设公差为d，则依题意有b=9，
，解得d=5，或d=，
或
评分标准：只要求出4，9，14或11，9，7两个答案中的一个就得8分，两个都求出来得12分.
20.答案：(1)；
(2)是定值，定值为.
评分标准：每一个问题6分.
21.解析：
依题意，假设A、B门票分别为x、y张，50x+100y=1000，即
需要求出的最小值，
当y=2x=8时取等.
（2）把第n年平均月收入记作为，则数列的首项，
，
则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率v
评分标准：每一个问题6分.
22.解析：
(1)由正弦定理,得2sin
Bsin
A=sin
A,
故sin
B=,
由题意,得B=.
(2)由A+B+C=π,得C=-A,
由△ABC是锐角三角形,得A∈.
由cos
C=cos=-cos
A+sin
A,得
cos
A+cos
B+cos
C=sin
A+cos
A+=sin.
故cos
A+cos
B+cos
C的取值范围是.
评分标准：每一个问题5分.