2021-2022秋季学期广西全州二中高三上学期
数学10月能力测试卷
2021-10-5
命题：Jlj20
审核：Jlj20
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.
1.
设集合，，则
.
.
2.设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是
A.a<-1或a>1
B.a>1.
C.-1
D.a>0
若，则三者大小关系为
.
.
.
.
向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为
.
.
已知实数，则的最小值为
.
.
已知数列，则该数列的第22项为
.6
.7
已知函数，则
.
.
已知命题“”
是假命题，则实数a的取值范围为
.
.
已知的外心为，则
已知函数在内零点的个数为
3
2
已知甲、乙、丙参加某次数学考试，试题共有5题，每题20分，做对1，2题的有甲、乙；做对2,3题的有乙，丙，做对3,4题的有乙，只做对三题的有两位同学，则三位同学的平均分是多少（
）.
.
.
12.已知双曲线Γ:=1(a>0,b>0)的左顶点与右焦点分别为A,F2.若点P为Γ的右支上(不包括Γ的右顶点)的动点,且满足3∠PAF2+∠APF2=π恒成立,则Γ的离心率为
A.2
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.
13.
已知P是圆C:x2+y2+4x-y+8=0上一动点,P关于y轴的对称点为M,关于直线y=x的对称点为N,则|MN|的取值范围是
. .
14.
已知函数的最小值为，则
.
已知正方体的底面边长为2，则是否在线段上存在一点E使得四棱锥的体积为，,若存在，求出直线夹角的正弦值
.
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1-2n+2,a2=2,则an= .
三、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设，
，求证：
18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA:sinB=3:7,cosC＝．
（1）求cosA的值；
（2）若点线段AB上的一点满足求的值.
前些年，为了响应绿色环保出行，提供方便市民的交通，某市大力推行“共享车”，根据统计，近6年这个城市“共享车”盈利数据如表：
年份代号x
1
2
3
4
5
6
盈利y（万元）
6
9
6
13
6
13
从这6年中，记车盈利超过6（万元）的年份盈利为X，求X的分布列及期望；
（2）从1-6这6个年份中任取两年，盈利总额小于22（万元）的概率.
如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ASC＝∠ABC＝90°，，,
SB＝，AC＝．
（1）求证：平面ASC⊥平面ABC；
（2）已知M是线段AC上一点，，且二面角A﹣SM﹣B的余弦值大小．
21．函数，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，设的零点个数为2，且零点x1，x2满足：，
求函数的最大值．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，
将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
设A点的直角坐标为M为C的动点，点P满足，写出P的轨迹C的参数方程，判断C与C1是否有公共点.
[不等式选讲]
已知函数。
画出的图像并研究两者最值大小是否存在。2021-2022秋季学期广西全州二中高三上学期
数学10月能力测试卷
2021-10-5
命题：Jlj20
审核：Jlj20
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.
1.
设集合，，则
.
.
2.设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是
A.a<-1或a>1
B.a>1.
C.-1D.a>0
若，则三者大小关系为
.
.
.
.
向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为
.
.
已知实数，则的最小值为
.
.
已知数列，则该数列的第22项为
.6
.7
已知函数，则
.
.
已知命题“”
是假命题，则实数a的取值范围为
.
.
已知的外心为，则
已知函数在内零点的个数为
3
2
已知甲、乙、丙参加某次数学考试，试题共有5题，每题20分，做对1，2题的有甲、乙；做对2,3题的有乙，丙，做对3,4题的有乙，只做对三题的有两位同学，则三位同学的平均分是多少（
）.
.
.
12.已知双曲线Γ:=1(a>0,b>0)的左顶点与右焦点分别为A,F2.若点P为Γ的右支上(不包括Γ的右顶点)的动点,且满足3∠PAF2+∠APF2=π恒成立,则Γ的离心率为
A.2
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.
13.
已知P是圆C:x2+y2+4x-y+8=0上一动点,P关于y轴的对称点为M,关于直线y=x的对称点为N,则|MN|的取值范围是
. .
14.
已知函数的最小值为，则
.
已知正方体的底面边长为2，则是否在线段上存在一点E使得四棱锥的体积为，,若存在，求出直线夹角的正弦值
.
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1-2n+2,a2=2,则an= .
三、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设，
，求证：
18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA:sinB=3:7,cosC＝．
（1）求cosA的值；
（2）若点线段AB上的一点满足求的值.
前些年，为了响应绿色环保出行，提供方便市民的交通，某市大力推行“共享车”，根据统计，近6年这个城市“共享车”盈利数据如表：
年份代号x
1
2
3
4
5
6
盈利y（万元）
6
9
6
13
6
13
从这6年中，记车盈利超过6（万元）的年份盈利为X，求X的分布列及期望；
（2）从1-6这6个年份中任取两年，盈利总额小于22（万元）的概率.
如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ASC＝∠ABC＝90°，，,
SB＝，AC＝．
（1）求证：平面ASC⊥平面ABC；
（2）已知M是线段AC上一点，，且二面角A﹣SM﹣B的余弦值大小．
21．函数，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，设的零点个数为2，且零点x1，x2满足：，
求函数的最大值．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，
将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
设A点的直角坐标为M为C的动点，点P满足，写出P的轨迹C的参数方程，判断C与C1是否有公共点.
[不等式选讲]
已知函数。
画出的图像并研究两者最值大小是否存在。
2021-2022
秋季学期广西全州二中高三上学期
数学10月能力测试卷
参考答案
一、
CCBBB
DBAAC
AB
二、13.
14.
15.
16.an=
三、
17.
18.
19.
20.
21.
22.
解：依题意得
所以.
设
得
因为C上的动点
所以；
由图知道
两个函数最小值分别为0；-1.5.