海南省海口市第一重点高中2021届高三上学期9月月考数学试题（Word版含简答）

海口一中2021届高三数学9月月考试题
一 单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知为虚数单位,复数满足,则共轭复数为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知，且，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
设，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=
A.
B.
C.
D.
7.
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知a1，a2，a3∈{2，4，6}，记N（a1，a2，a3）为a1，a2，a3中不同数字的个数，如∶N（2，2，2）=1，N（2，4，2）=2，N（2，4，6）=3，则所有的（a1，a2，a3）的排列的N（a1，a2，a3）平均值为（
）
A.
B.
3
C.
D.
4
二 多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.
已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（
）.
A.
B.
最小
C.
D.
10.
已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（
）
A.
当时，曲线为椭圆，其焦距为
B.
当时，曲线为双曲线，其离心率为
C.
存在实数使得曲线为焦点在轴上双曲线
D.
当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切
11.
设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（
）
A.
在上存在，，满足
B.
有且仅有1个最小值点
C.
在单调递增
D.
的取值范围是
12.
在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（
）
A.
B.
平面ABD
C.
三棱锥A-CMN的体积的最大值为
D.
AD与BC一定不垂直
三 填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____.
14.
若展开式的二项式系数之和是,则__________;展开式中的常数项的值是__________.
15.
的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.
16.
设，分别是椭圆的左 右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为_________
四 解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.
在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.
在公比为2的等比数列中，______
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18.
设函数.
(1)若为函数的图像的一条对称轴，当时，求函数的最小值及相应的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，已知，求的单调递减区间.
19.
如图，直三棱柱中，，，，点是的中点.
(1)求证∶平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
20.
移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下∶
35岁以下（含35岁）
35岁以上
合计
使用移动支付
40
50
不使用移动支付
40
合计
100
（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：（其中n=a+b+c+d）
21.
已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．
22.
已知函数 (为实常数).
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若存在,使得成立,求实数取值范围.
海口一中2021届高三数学9月月考试题
答案
一 单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
2.
已知为虚数单位,复数满足,则共轭复数为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
3.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
4.
已知，且，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
5.
设，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
6.
已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=
A.
B.
C.
D.
答案：B
7.
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
8.
已知a1，a2，a3∈{2，4，6}，记N（a1，a2，a3）为a1，a2，a3中不同数字的个数，如∶N（2，2，2）=1，N（2，4，2）=2，N（2，4，6）=3，则所有的（a1，a2，a3）的排列的N（a1，a2，a3）平均值为（
）
A.
B.
3
C.
D.
4
答案：A
二 多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.
已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（
）.
A.
B.
最小
C.
D.
答案：ACD
10.
已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（
）
A.
当时，曲线为椭圆，其焦距为
B.
当时，曲线为双曲线，其离心率为
C.
存在实数使得曲线为焦点在轴上双曲线
D.
当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切
答案：ABD
11.
设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（
）
A.
在上存在，，满足
B.
有且仅有1个最小值点
C.
在单调递增
D.
的取值范围是
答案：AB
12.
在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（
）
A.
B.
平面ABD
C.
三棱锥A-CMN的体积的最大值为
D.
AD与BC一定不垂直
答案：ABD
三 填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____.
答案：
14.
若展开式的二项式系数之和是,则__________;展开式中的常数项的值是__________.
答案：
①.
②.
135
15.
的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.
答案：
16.
设，分别是椭圆的左 右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为_________
答案：
四 解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.
在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.
在公比为2的等比数列中，______
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
答案：（1）（2）
18.
设函数.
(1)若为函数的图像的一条对称轴，当时，求函数的最小值及相应的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，已知，求的单调递减区间.
答案：(1)当时，函数的最小值为；(2)单调递减区间为，.
19.
如图，直三棱柱中，，，，点是的中点.
(1)求证∶平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
答案：(1)证明见解析；(2).
20.
移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下∶
35岁以下（含35岁）
35岁以上
合计
使用移动支付
40
50
不使用移动支付
40
合计
100
（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：（其中n=a+b+c+d）
答案：（1）列联表答案见解析，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.
21.
已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．
答案：（1）；（2）存在，.
22.
已知函数 (为实常数).
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若存在,使得成立,求实数取值范围.
答案：(1)y=1.(2)答案见解析；(3).