2.1 等式性质与不等式性质 同步测试题——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word无答案）

2.1
等式性质与不等式性质
一、单选题
1．设，则“且”是“且”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（
）
A．8元
B．16元
C．24元
D．32元
3．若，则下列不等式错误的是（
）.
A．
B．
C．
D．
4．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（
）
A．a＋c≥b－c
B．ac>bc
C．
>0
D．(a－b)c2≥0
5．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是（
）
A．－nB．－nC．m<－n<－mD．m<－n6．甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(
)
A．两人同时到教室
B．谁先到教室不确定
C．甲先到教室
D．乙先到教室
7.若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是(　　)
A．<
B．m2>n2
C．m|p|>n|p|
D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
8．已知a＝＋，b＝4，c＝＋，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c
B．c>a>b
C．c>b>a
D．b>c>a
二、多选题
9.若a>b>0,d(　　)
A.ac>bc
B.a-d>b-c
C.<
D.a3>b3
10.已知实数a,b,c满足cA.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.ac(a-c)<0
D.cb211．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（
）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．对，“”是“”的充要条件
12．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知，则的取值范围是________．
14．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________.
15．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来为_____．
16．若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________.
四、解答题
17.国庆节期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，则飞机票价格为900元人；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．
写出飞机票的价格关于人数的函数；
旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
18.某品牌茶壶的原售价为80元个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元个；以此类推，一次购买的茶壶每增加一个，那么一个茶壶的价格减少2元，但一个茶壶的售价不得低于44元．乙店一律按原价的销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．
分别求出，与x之间的函数关系式．
该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
19．已知
（1）若，且恒成立，求实数的最大值；
（2）若函数的最小值为1，证明：；
（3）若，且，设的最小值为，求的值域.
20．符号表示不大于x的最大整数,例如，，
（1）已知方程的解集为M，不等式的解集为N，求M、N；
（2）设方程的解集为A，求A；