6.1生活中的比（教案）数学六年级上册-北师大版

《生活中的比》教学设计
【教材依据】
《生活中的比》是北师大版数学第11册第四单元《比的认识》的第一课时。
【
设计理念】
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人。教师是教学活动的引导者、组织者、合作者。”所以为了实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据《数学课程标准》的新理念以及学生的认知规律和心理特点，以及班内学生自主学习性强的情况下，我决定在教学中依据我们学校数学教学“一线四环”模式进行设计。（一线四环，即“以练为线”，它包括训练发现、训练探索、训练达标、训练发展）在具体的教学过程中首先以图片欣赏为载体，激发研究主体的学习欲望，采取学生小组合作、讨论交流等方式进行情境教学。这样能充分调动学生学习的积极性、主动性，又让学生有充分的时间和机会，通过观察、讨论、归纳等方法主动获取知识。
【教材分析】
《生活中的比》没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是通过一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“图像的放缩”“比速度”“比单价”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在此基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础
【学情分析】
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
【教学目标】：
1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
【教学方法】
：一线四环、观察法、启发式、讲解法
【学习方法】：合作探究、练习法
【教学重点】：比的意义、正确读写比、比各部分名称、求比值。
【教学难点】：比的意义
【教学用具】：多媒体课件
【教学过程】：
一、创设情境，训练发现
师：同学们，上课前老师收集了一些有意思的照片，想不想欣赏一下。
照片不仅可以记录我们童年的点点滴滴，同时也蕴涵了一定的数学知识。今天就让我们从照片入手，用数学的眼光去探究照片中的数学知识。
（设计意图：“一线四环”模式在训练发现环节要求教师能根据教学内容创设生活化的教学情境，让学生提出数学问题，激发学生学习的兴趣和愿望。所以我首先让学生欣赏了一组生活中的趣照，以激发学生的学习兴趣，同时体会数学与生活的密切联系及学习的必要性。）
二、自主学习，训练探究
1、设疑启智，出示问题
图像的放缩：（出示教材49页情境图1）
提问：与原图比较，你有什么感觉？
图片像不像可能与什么有关系？
2、合作探究，解决问题
小组合作探究：这些长方形的长与宽之间有什么关系？
生独立思考后，小组合作探究，全班交流。
生1：图B是将图A的长和宽同时缩小了2倍；图D是将图A的长和宽同时扩大了2倍；
生2：图C是将图A的长缩小了2倍、宽扩大了2倍；图E是将图A的长扩大2倍、宽缩小了2倍。
师：换一个角度思考：观察单张照片，长和宽之间的关系，看能得到什么结果？
板书：6÷4=1.5
3÷2＝1.5
8÷3＝8/3
12÷8＝1.5
12÷2＝6
观察算式发现：A、B、D三张相像的照片长都是宽的1.5倍。
3、联系生活，自主探究
（1）比速度：（出示教材49页情境图2）
马拉松选手跑40千米，大约需要2时；骑车3时可以行45千米。谁的速度快？
让学生填空，说出解题依据。（速度=路程÷时间）
（2）比单价：（出示教材49页情境图3）
让学生填空，说出解题依据。（单价=总价÷数量）
4、总结归纳，抽象出比的意义
（1）比的意义
师：通过大家的努力，我们解决了照片相像的问题、比速度、比单价的问题，回忆我们刚才所列的算式，有什么共同点？（都是除法算式）
像这样表示两个数相除关系的式子，在数学上还有一种新的表示方法，就是我们今天要认识的比。（板书课题：生活中的比）
如：6÷4我们可以写成6:4，读作：6比4
那么其它的除法算式，你能把它写成比的形式吗？
师：观察我们得到的比，同学们，现在你能用自己的话来说说什么叫做比了吗？
师板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。
师：看来，比表示的是两个数量之间的相除关系，也就是说，只有两个数相除，这两个数才具有比这种关系；那么两个数的比，也就可以写成两个数相除的形式。如16:8就可以写成16÷8
板书：6:4=6÷4
=1.5
（2）认识比各部分的名称。
6
:
4
=6÷4
＝
1.5
前
比
后
比
项
号
项
值
师：介绍：其中“:”是上下对齐的两个小圆点，在数学中称为比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；1.5是比值。
提问：比值是怎样得到的？（比的前项除以比的后项所的到的商，叫比值。）
5、比与除法、分数的练习与区别
比
前项
比号（∶）
后项
比值
除法




分数




比、除法、分数三者的联系。
比与除法、分数三者的区别。
提问：比的后项可以是0吗？比值可以是哪些数？
介绍比的另一种书写形式：如3:2也可以写成分数的形式3/2，但仍读作3比2.
如果用字母a、b表示比的前项和后项，那么比与除法、分数之间的关系如何表示？
板书：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（设计意图：在传统模式的教学中，这一部分的教学注重教师的讲解，学生只是被动理解记忆，然后照葫芦画瓢似地练习。而在“一线四环”的教学模式中，在训练探究环节，教师要创设一定的生活情境，让学生通过大量的感知自己总结出相关的知识点，而不是教师强加给学生的。体现了“先学后教”的教学思想，所以这一环节的教学，我设计了“图像的放缩”“比速度”“比单价”三个生活情境，让学生充分体验生活中的比，在此基础上自己归纳出比的概念及比与除法，分数之间的关系，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。）
三、巩固练习，训练达标
第一关：基础练习
1、填空。
（1）、两个数相除又叫做两个数的(
)。
（2）、比号前面的数叫做比的（
），
比的前项除以后项所得的商叫做（
）。
（3）、从比和除法的关系来看，比的（
）相当于除法的被除数，比的（
）相当于除法中的除数，比值相当于（
）。
(4)、从比和分数的关系来看，比的前项相当于分数的（
），比的后项相当于分数的（
），比值相当于（
）。
2、把下面各比按指定的要求改写成另一种形式。
2:9=2÷（
）=
a:4=(
)
÷4=
a:b
=(
)
÷(
)=
(b
≠
0）
第二关：达标练习
我会填。
（1）、从A城市到B城市距离800公里，坐火车需16小时，火车行驶的路程和时间的比是（
）
﹕（
），比值是（
）。
（2）、李师傅8小时生产了72个零件。李师傅生产零件总个数和时间比是（
），比值是（
）。
2、聪明小法官。
（1）、3
:
5可以写成
3/5
，读作“3比5”。（
）
（2）、甲队在一场球赛中以6：0的比分大胜乙队,所以,比的后项可以是任何一个自然数。（
）
(3)、比值可以用分数表示，不可以用小数表示。（
）
（4）﹑两个大小不同的圆的半径比是1：3，那么他们的面积比也是1：3。(
)
3、说一说下面各比的前项、后项并求出比值。
１０﹕２
：
：1.5
４５cm﹕１.５dm
（设计意图：“一线四环”教学模式在练习巩固训练达标环节，要求教师习题设置要有一定的层次性和针对性，将本节课所学的知识进行全面的练习和巩固。要符合学生的认知规律，注重突出思维训练，培养学生的思维能力。且与现实生活密切联系，使学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活。所以我设计了两个层次的练习题：基础练习是对学生基本知识点的一个考察，同时也是对基础知识的巩固练习；达标练习：一方面是对一些易混知识点的区分，另一方面是让学生运用所学知识灵活解决实际问题，体会数学与实际生活的密切联系。）
四、课堂小结，训练提升。
同学们，让我们一起来梳理一下，通过本节课的学习你有哪些收获？
1、人体中有趣的比
（1）、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。
（2）、成年人的头长与身高的比约是1:7。
（3）、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1
(4)、握紧拳头，绕拳头一周的长和自己脚长的比约是1:1
（5)、人的心脏与拳头的比约是1:1
（6）、成年人腿长与头长的比约是4:1
（7）、成年男子的肩宽与头长的比约是2:1
2、能力提升题：
糖和水的体积之比是1:2，你是怎样理解这句话的？
（设计意图：在“训练提升”这一环节，我不仅让学生回顾本节课所学的知识，还让学生了解了人体中有趣的比，以激发学生的探究欲，同时留有拓展练习题，目的是让学生根据自己对比的理解，去探究更多与比有关的数学知识。）
板书设计：
生活中的比
6÷4=6：4=1.5
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3÷2=3:2=1.5
a:b=a÷b=a/b(b≠0)
8÷3=8:3=8/3
6
:
4
=6÷4
=6/4
＝
1.5
12÷8=12:8=1.5
前
比
后
比
12÷2=12:2=6
项
号
项
值