2021-2022学年人教版八年级数学上册_13.1 轴对称 巩固提升（word版含答案）

人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称
巩固提升
一、选择题
1.
点(1，3)关于x轴对称的点的坐标是
(　　)
A．(1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
2.
如图所示的图形有________条对称轴(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3.
P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是
(　　)
A.
OP1⊥OP2
B.
OP1=OP2
C.
OP1⊥OP2且OP1=OP2
D.
OP1≠OP2
4.
在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为(　　)
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
5.
如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是
(　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
6.
对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：
如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；
(2)作直线AD交BC边于点E.
根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是(　　)
　　
A．△ABC的高线
B．△ABC的中线
C．边BC的垂直平分线
D．△ABC的角平分线
7.
把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是(　　)
A.对应点所连线段与对称轴垂直
B.对应点所连线段被对称轴平分
C.对应点所连线段都相等
D.对应点所连线段互相平行
8.
把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的(　　)
二、填空题
9.
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．
　
10.
如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
11.
设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．
12.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
13.
已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．
14.
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
15.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　　　　条对称轴.
16.
数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).
三、解答题
17.
如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22
cm，求DE的长．
18.
已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.
19.
已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．
20.
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线DE于点D，点E在BC上，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.
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八年级数学上册
13.1
轴对称
巩固提升-答案
一、选择题
1.
【答案】A　[解析]
因为关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，－3)．
2.
【答案】B　[解析]
如图所示，此图形有2条对称轴．
3.
【答案】
B　
4.
【答案】D　[解析]
点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．
5.
【答案】C　[解析]
由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
6.
【答案】A
7.
【答案】B　[解析]
连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=
∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.
8.
【答案】C
二、填空题
9.
【答案】5　[解析]
如图，五角星的对称轴共有5条．
10.
【答案】3　2　2　
11.
【答案】2　[解析]
由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有解得因为m为整数，所以m＝2.
12.
【答案】3　[解析]
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
13.
【答案】(－2，1)　[解析]
∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．
14.
【答案】(－1，－6)　[解析]
∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
15.
【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
16.
【答案】③
三、解答题
17.
【答案】
解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.
∵△ABC的周长是22
cm，
∴AC＋AB＋BD＋CD＝22
cm.
∴AC＋CD＝11
cm.
∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11
cm.
18.
【答案】
证明:连接BC.
∵AB=AC，DB=DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
又∵点E在直线AD上，
∴EB=EC.
19.
【答案】
(1)证明：如图，连接CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE＝AF＝6.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.
20.
【答案】
证明:连接BD，CD.
∵DE垂直平分BC，∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB=∠DNC=90°，DM=DN.
在Rt△BMD和Rt△CND中，
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL).
∴BM=CN.